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1、2022年高考數學專題復習 三角函數大題專項訓練
一、與圖象結合
1.設函數（，），的圖像向左平移個單位后得到函數，若的圖像關于軸對稱，解答以下問題：
（Ⅰ）求的值. (Ⅱ) 如果在區(qū)間上的最小值為，求.
2、已知
（1）求的最大值，及當取最大值時x的取值集合。
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內任意x，有
的最大值.
二、求值：
1、已知銳角△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=bc．
（1）求角A的大小;（2）求的值．
2
2、、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．
（1）求的值； （2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
3、已知向量＝(sin A，sin B)，＝(cos B，cos A)，＝sin 2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．(1)求角C的大小；
(2)若sin A，sin C，sin B成等差數列，且，求邊c的長．
4、在中,A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足。
(1)求; (2)若中的面積為，求的周長。
三、求范圍
1、已知向量，函數，且圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點
3、的坐標為.（1）求的解析式；
（2）在△ABC中，是角A、B、C所對的邊，且滿足，求角B的大小以及的取值范圍.
2、設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA.
（I）求B的大?。? （II）求的取值范圍。
3、在銳角中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足．
（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且，，求的值．
一、圖象結合
16.（本題滿分12分）設函數（，），
的圖像向左平移個單位后得到函數，若的圖像關于軸對稱，解答以下問題：
（Ⅰ）求的值. (Ⅱ) 如果在區(qū)間上的最小值為，
4、求.
（II）由 (I)
∵， ∴， ∴ 10分
從而，由此可得，∴12分
18．（本小題滿分13分）
已知
（1）求的最大值，及當取最大值時x的取值集合。
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內任意x，有的最大值.
18．解：（Ⅰ）………………2分
……4分
（Ⅱ）因為對定義域內任一x有
∴=
最大為
求值：
1、已知銳角△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=bc．
（1）求角A的大小;
（2）求的值．
5、1、解:（1）由已知:
∴ ∴銳角△ABC ∴
（2）原式=
=
=
4、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．
（1）求的值； （2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
4、【解】（1）由得，
在△ABC中，， ……………………………………………………………………………3分
由得，
由正弦定理得，
所以，
5、已知向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝sin 2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、
6、b、c所對的角．
(1)求角C的大??；
(2)若sin A，sin C，sin B成等差數列，且·(－)＝18，求邊c的長．
5、解 (1)m·n＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)．
對于△ABC，A＋B＝π－C,0
7、8，ab＝36.
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab，
所以c2＝4c2－3×36，c2＝36，所以c＝6.
6、在中,A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足。
(1)求; (2)若中的面積為，求的周長。
6、解：（1）根據正弦定理及sinA:sinB:sinC=2:5:6可得a:b:c=2:5:6,于是可設a=2k,
b=5k,c=6k(k>0),有余弦定理可得即
8、
9、
(2)有(1)可知，有面積公式可得
故△ABC的周長為：2k+5k+6k=13k=13.
二、求范圍
2、已知向量，函數，且圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為.（1）求的解析式；
（2）在△ABC中，是角A、B、C所對的邊，且滿足，求角B的大小以及的取值范圍.
10、
2、解：（1） .------2分
圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為.
，，于是. ---------------5分
所以. ---------------------------------6分
（2），-----------------------------------7分
又，.--------------------------------------------8分
.于是，
. ------------------------------------------------------------10
11、分
所以.------------------------------------------------------------12分
3、設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA.
（I）求B的大??； （II）求的取值范圍。
3、解：（I）由，
由△ABC為銳角三角形得 …………4分
（II）
…………8分
由△ABC為銳角三角形知，
由此有，
所以， …………12分
7、在銳角中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足．
（Ⅰ）求角的大??；
（Ⅱ
12、）若，且，，求的值．
（15）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）因為，
所以， ……………………………………………… 2分
因為，所以. …………………………………………………3分
又為銳角， 則. …………………………………………… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因為，
根據余弦定理，得 ，………………………………………7分
整理，得．
由已知 ，則．
又，可得 ，． ……………………………………… 9分
于是， ………………………… 11分
所以． …………… 13分
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