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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 精做01 正弦定理大題精做 新人教A版必修5
1．一道題因為紙張破損，有一個條件看不清楚，具體如下：
在中，已知，，，求的大?。?
經(jīng)過初步推斷，破損處的條件為三角形一條邊的長，且該題所給的答案為．
根據(jù)以上條件求破損處的條件．
【答案】破損處的條件為．
2．在平面四邊形中，求的取值范圍．
【答案】．
【解析】如圖，連接，設(shè)=，=．
在中，根據(jù)正弦定理可得，
則
又，所以．
由則，
所以，故的取值范圍為．
3．在中，已知c=，A=45°，a=2，求b和B，C．
【答案】，B=75°，C=60°或，
2、B=15°，C=120°．
【解析】∵，∴sinC=．
∵0°
3、②
將②代入①并化簡得m2＝，由已知得m>0，∴．
6．如圖，在中，點在邊上，．
（1）求的值；
（2）若，求的長．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因為，所以．
又，所以，
所以．
（2）在中，由，可得．
7．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的周長的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由已知得，即，
又，．
．又，．
8．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A＝2B．
（1）求B的取值范圍；
（2）求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1
4、）在銳角三角形ABC中，0
5、1）若BC=1，求AC的長；
（2）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）設(shè)∠ABD=α，∠CBD=β．
根據(jù)題意知，在中，∴α=．
在中，
∴．即．
在中，
∴．
11．在中，a=3，b=，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因為a=3，b=，B=2A，所以在△ABC中，由正弦定理得
所以故．
（2）方法1：由（1）知，
所以
又B=2A，所以cosB=cos2A=2cos2A?1=，
所以
在中，sinC=sin（A+B）= sin Aco
6、s B+cosAsinB=，
所以
方法2：，則，
于是由正弦定理
可得
由（1）知可得所以
12．在中，角所對的邊分別為，且滿足.
（1）求角的大??；
（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大小．
【答案】（1）；（2）最大值為2，此時
【解析】（1）由正弦定理得
因為，所以，從而
又，所以，則.
（2）由（1）知，
于是
從而當(dāng)即時，取最大值2．
綜上所述，的最大值為2，此時
13．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析；（2）．
7、
（2）由（1）知，所以．
于是
因為，所以，
故，
因此的取值范圍為．
14．（2018北京理）在中，，，．
（1）求；
（2）求邊上的高．
【答案】（1）；（2）AC邊上的高為．
【解析】（1）在中，因為，所以，
所以．
由正弦定理，所以．
因為，所以，所以．
（2）在中，．
如圖所示，在中，，所以，
所以邊上的高為．
15．（2016浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．
（1）證明：；
（2）若cos B=，求cos C的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）．
【解析】（1）由正弦定理，得，
故，于是，
又，故，所以或，
因此（舍去）或，所以．
（2）由，得，，
又由（1）知，所以，，
．
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