2022-2023學年高中數學 第一章 三角函數 1.2 任意的三角函數 1.2.1 任意角的三角函數優(yōu)化練習 新人教A版必修4

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1、2022-2023學年高中數學 第一章 三角函數 1.2 任意的三角函數 1.2.1 任意角的三角函數優(yōu)化練習 新人教A版必修4 1．設角α的終邊上有一點P(4，－3)，則2sin α＋cos α的值是(　　) A．－ B. C．－或 D．1 解析：由三角函數的定義可知sin α＝＝－，cos α＝＝，所以2sin α＋cos α＝2×＋＝－，選A. 答案：A 2．若sin θ cos θ>0，則θ在(　　) A．第一、二象限　　　　　　 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 解析：因為sin θ·cos θ>0， 所以sin θ>0且cos

2、θ>0或sin θ<0且cos θ<0， 所以θ在第一或第三象限． 答案：B 3．若點P坐標為(cos 2 014°，sin 2 014°)，則點P在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為2 014°＝5×360°＋214°，故角2 014°的終邊在第三象限，所以cos 2 014°<0，sin 2 014°<0，所以點P在第三象限，故選C. 答案：C 4．若α為第二象限角，則－＝(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 解析：∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0， ∴－＝＋＝2. 答案：C 5．

3、設a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則有(　　) A．a0，c＝tan(－1)

4、s α＞1. 答案：sin α＋cos α＞1 8．已知角α的終邊經過點P(－b,4)且cos α＝－，則b的值為________． 解析：r＝，∴cos α＝＝－，∴b2＝9，b＝±3. 又cos α＝－<0，∴－b<0，b>0，∴b＝3. 答案：3 9．判斷下列各式的符號 (1)sin 105°·cos 230°； (2)sin ·tan ； (3)cos 6·tan 6. 解析：(1)∵105°、230°分別為第二、第三象限角， ∴sin 105°>0，cos 230°<0. 于是sin 105°·cos 230°<0. (2)∵<<π， ∴是第二象限角，則s

5、in >0，tan <0. ∴sin ·tan <0. (3)∵<6<2π， ∴6是第四象限角． ∴cos 6>0，tan 6<0，則cos 6·tan 6<0. 10．計算下列各式的值： (1)cos ＋sin π·tan 6π； (2)sin 420°cos 750°＋sin(－330°)cos(－660°)． 解析：(1)原式＝cos ＋sin ·tan 0＝cos ＋0＝. (2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°) ＝sin 60°·cos 30°＋sin 30°·cos 60°

6、 ＝×＋×＝＋＝1. [B組　能力提升] 1．函數y＝＋＋的值域為(　　) A．{－1,3} B．{－1,1,3} C．{－1,0,1,3} D．{－3，－1,1,3} 解析：由題可知y＝＋＋的定義域為{x|x≠，k∈Z}． 當x在第一象限時，各三角函數值均大于0，則y＝3； 當x在第二象限時，只有sin x＞0，則y＝1－1－1＝－1； 當x在第三象限時，只有tan x＞0，則y＝－1－1＋1＝－1； 當x在第四象限時，只有cos x＞0，則y＝－1＋1－1＝－1. 所以函數的值域為{－1,3}． 答案：A 2．利用正弦線比較sin 1，sin 1.2，sin

7、 1.5的大小關系是(　　) A．sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B．sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C．sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D．sin 1.2>sin 1>sin 1.5 解析：因為1,1.2,1.5均在內，且1.5>1.2>1， 畫出正弦線如圖， 可知sin 1.5>sin 1.2>sin 1. 答案：C 3．下列函數值：①sin 4；②cos 5；③tan 8，其中函數值為正的是________． 解析：∵π<4<，∴sin 4<0，∵<5<2π，∴cos 5>0；∵<8<3π，∴tan 8<0. 答案：② 4．設α

8、是第二象限角，且|cos |＝－cos ，則角是第________象限角． 解析：因為角α是第二象限角， 所以2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)， 所以kπ＋<0， 所以α是第一或第四象限角或x軸的正半軸上的角． 綜上可知α是第四象限角． (2)因為點M在單位圓上， 所以2＋m2＝1，解得m＝±， 又α是第四象限角，所以m<0，所以m＝－， 由正弦函數的定義知sin α＝－. 6．已知直線y＝x與圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，點A在x軸的上方，O是坐標原點． (1)求以射線OA為終邊的角α的正弦值和余弦值； (2)求以射線OB為終邊的角β的正切值． 解析：(1)由得或 ∵點A在x軸上方， ∴點A，B的坐標分別為(，)，(－，－)． ∴sin α＝，cos α＝. (2)由(1)得tan β＝＝1.