(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積學(xué)案 文 新人教A版
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1、第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 [做真題] 1.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( ) 解析:選A.由題意知,在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中,從俯視方向看,榫頭看不見,所以是虛線,結(jié)合榫頭的位置知選A. 2.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ) 某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M
2、到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( ) A.2 B.2 C.3 D.2 解析: 選B.設(shè)過點(diǎn)M的高與圓柱的下底面交于點(diǎn)O,將圓柱沿MO剪開,則M,N的位置如圖所示,連接MN,易知OM=2,ON=4,則從M到N的最短路徑為==2. 3.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為( ) A.12π B.12π C.8π D.10π 解析:選B.因?yàn)檫^直線O1O 2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,所以圓柱的高為2,底面圓的直徑為2,所以
3、該圓柱的表面積為2×π×()2+2π×2=12π. 4.(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長(zhǎng)方體的中心,E,F(xiàn),G,H分別為所在棱的中點(diǎn),AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g. 解析:由題知挖去的四棱錐的底面是一個(gè)菱形,對(duì)角線長(zhǎng)分別為6 cm和4 cm, 故V挖去的四棱錐=××4×6×3=12(cm3). 又V長(zhǎng)方體=6×6×4=144(cm3),
4、 所以模型的體積為 V長(zhǎng)方形-V挖去的四棱錐=144-12=132(cm3), 所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為132×0.9=118.8(g). 答案:118.8 [明考情] 1.“立體幾何”在高考中一般會(huì)以“兩小一大”或“一小一大”的命題形式出現(xiàn),這“兩小”或“一小”主要考查三視圖,幾何體的表面積與體積,空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(特別是平行與垂直). 2.考查一個(gè)小題時(shí),此小題一般會(huì)出現(xiàn)在第4~8題的位置上,難度一般;考查兩個(gè)小題時(shí),其中一個(gè)小題難度一般,另一個(gè)小題難度稍高,一般會(huì)出現(xiàn)在第10~16題的位置上,此小題雖然難度稍高,主要體現(xiàn)在計(jì)算量上,但仍是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式的考
5、查. 空間幾何體的三視圖(基礎(chǔ)型) [知識(shí)整合] 一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則 俯視圖放在正(主)視圖的下面,長(zhǎng)度與正(主)視圖的長(zhǎng)度一樣,側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面,高度與正(主)視圖的高度一樣,寬度與俯視圖的寬度一樣.即“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”. [考法全練] 1.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則其俯視圖可能是( ) ①長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形;②正方形;③圓;④橢圓. A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 解析:選B.由題設(shè)條件知,正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致,對(duì)于①,俯視圖是長(zhǎng)方形是可能的,比如此幾何
6、體為一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí),滿足題意;對(duì)于②,由于正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致,故俯視圖不可能是正方形;對(duì)于③,由于正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致,故俯視圖不可能是圓形;對(duì)于④,如果此幾何體是一個(gè)橢圓柱,滿足正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致,故俯視圖可能是橢圓.綜上知①④是可能的圖形. 2.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為( ) A.10 B.12 C.14 D.16 解析:選B.由三視圖可知該多面體是一個(gè)組合體,下面是一個(gè)底面是等腰直角
7、三角形的直三棱柱,上面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的三棱錐,等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2,直三棱柱的高為2,三棱錐的高為2,易知該多面體有2個(gè)面是梯形,所以這些梯形的面積之和為×2=12,故選B. 3.如圖1,在三棱錐D-ABC中,已知AC=BC=CD=2,CD⊥平面ABC,∠ACB=90°.若其正視圖、俯視圖如圖2所示,則其側(cè)視圖的面積為( ) A. B.2 C. D. 解析:選D.由題意知側(cè)視圖為直角三角形,因?yàn)檎晥D的高即幾何體的高,所以正視圖的高為2,則側(cè)視圖的高,即側(cè)視圖一直角邊長(zhǎng)也為2.因?yàn)楦┮晥D為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,所以側(cè)視圖的另一直角邊長(zhǎng)為.所以側(cè)視圖的面
8、積為,故選D. 空間幾何體的表面積與體積(綜合型) [知識(shí)整合] 柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式 (1)S柱側(cè)=ch(c為底面周長(zhǎng),h為高). (2)S錐側(cè)=ch′(c為底面周長(zhǎng),h′為斜高). (3)S臺(tái)側(cè)=(c+c′)h′(c′,c分別為上下底面的周長(zhǎng),h′為斜高). 柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 (1)V柱體=Sh(S為底面面積,h為高). (2)V錐體=Sh(S為底面面積,h為高). (3)V臺(tái)=(S++S′)h(S,S′分別為上下底面面積,h為高)(不要求記憶). [典型例題] (1)(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,
9、其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,則該幾何體的表面積為( ) A. B.7π C. D.8π (2)(2019·高考浙江卷)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家,他提出的“冪勢(shì)既同,則積不容異”稱為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該柱體的體積(單位:cm3)是( ) A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 【解析】 (1)由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱體和一個(gè)球體的四分之一的組合體,則所求的幾何體的表面積為×4π×1
10、2+π×12+π×12+2π×1×2=7π,選B. (2) 如圖,該柱體是一個(gè)直五棱柱,棱柱的高為6,底面可以看作由兩個(gè)直角梯形組合而成,其中一個(gè)上底為4,下底為6,高為3,另一個(gè)的上底為2,下底為6,高為3. 則底面面積S=×3+×3=27, 因此,該柱體的體積V=27×6=162.故選B. 【答案】 (1)B (2)B (1)求幾何體的表面積的方法 ①求表面積問題的基本思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,即空間圖形平面化,這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn). ②求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體,先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積,再通過求和
11、或作差得此幾何體的表面積. (2)求空間幾何體體積的常用方法 ①公式法:直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算. ②等積法:根據(jù)體積計(jì)算公式,通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易,或是求出一些體積比等. ③割補(bǔ)法:把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)分割或補(bǔ)形,轉(zhuǎn)化為易計(jì)算體積的幾何體. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1.(2019·唐山市摸底考試)已知某幾何體的三視圖如圖所示(俯視圖中曲線為四分之一圓弧),則該幾何體的表面積為( ) A.1- B.3+ C.2+ D.4 解析: 選D.由題設(shè)知,該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體被截去底面半徑為1的圓柱后得到的,如圖所示,所
12、以表面積S=2×(1×1-×π×12)+2×(1×1)+×2π×1×1=4.故選D. 2.(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二))一個(gè)幾何體的三視圖如圖中粗線所示,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則這個(gè)幾何體的體積為( ) A.32 B. C. D.8 解析:選B.如圖所示四棱錐P-ABCD為該幾何體的直觀圖,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形.取CD的中點(diǎn)為E,連接PE,則PE⊥平面ABCD,且PE=4.所以這個(gè)幾何體的體積V=×4×4×4=,故選B. 3.(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))已知一所有棱長(zhǎng)都是的三棱錐,則該三棱錐的體積為______. 解析:記所有棱長(zhǎng)都是
13、的三棱錐為P-ABC,如圖所示,取BC的中點(diǎn)D,連接AD,PD,作PO⊥AD于點(diǎn)O,則PO⊥平面ABC,且OP=×=,故三棱錐P-ABC的體積V=S△ABC·OP=××()2×=. 答案: 與球有關(guān)的切、接問題(綜合型) [典型例題] (1)已知圓柱的高為2,底面半徑為,若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積等于( ) A.4π B.π C.π D.16π (2)(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)四棱錐S-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi),當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí),
14、其表面積等于8+8,則球O的體積等于( ) A. B. C.16π D. 【解析】 (1)如圖,由題意知圓柱的中心O為這個(gè)球的球心,于是,球的半徑r=OB===2.故這個(gè)球的表面積S=4πr2=16π.故選D. (2)由題意得,當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí),四棱錐為正四棱錐.如圖,連接AC,則球心O為AC的中點(diǎn),連接SO,設(shè)球O的半徑為R,則AC=2R,SO=R,所以AB=BC=R.取AB的中點(diǎn)為E,連接OE,SE,則OE=BC=R,SE==R.因?yàn)樵撍睦忮F的體積取得最大值時(shí),其表面積等于8+8,所以(R)2+4××R×R=8+8,解得R=2,所以球O的體積等于πR3
15、=.故選A. 【答案】 (1)D (2)A 解決與球有關(guān)的切、接問題的策略 (1)“接”的處理 ①構(gòu)造正(長(zhǎng))方體,轉(zhuǎn)化為正(長(zhǎng))方體的外接球問題. ②空間問題平面化,把平面問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中,作出適當(dāng)截面(過球心,接點(diǎn)等). ③利用球心與截面圓心的連線垂直于截面定球心所在直線. (2)“切”的處理 ①體積分割法求內(nèi)切球半徑. ②作出合適的截面(過球心,切點(diǎn)等),在平面上求解. ③多球相切問題,連接各球球心,轉(zhuǎn)化為處理多面體問題. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1.已知圓錐的高為3,底面半徑為,若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的體積等于( ) A
16、.π B.π C.16π D.32π 解析:選B.設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R,依題意得,R2=(3-R)2+()2,解得R=2,所以所求球的體積V=πR3=π×23=π,故選B. 2.(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)三棱錐S-ABC中,SA,SB,SC兩兩垂直,已知SA=a,SB=b,SC=2,且2a+b=,則此三棱錐的外接球的表面積的最小值為( ) A. B. C.4 π D.6π 解析:選A.由題意,設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R,因?yàn)镾A,SB,SC兩兩垂直,所以以SA,SB,SC為棱構(gòu)造長(zhǎng)方體,其體對(duì)角線即三棱錐的外接球的直徑,因?yàn)镾A=a,SB=b,SC=2
17、,所以4R2=a2+b2+4=a2++4=5(a-1)2+,所以當(dāng)a=1時(shí),(4R2)min=,所以三棱錐的外接球的表面積的最小值為,故選A. 3.(2019·福建五校第二次聯(lián)考)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的直徑為______. 解析:如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為D,B1C1的中點(diǎn)為D1,連接DD1,取其中點(diǎn)O′,連接AD,A1D1,則DA=DB=DC,D1A1=D1B1=D1C1,且DD1垂直于直三棱柱的上、下底面,所以點(diǎn)O′到直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,即點(diǎn)O′為直三棱柱的外接球的球心O,連接OB,則球O
18、的直徑為2BO=2=2=13. 答案:13 一、選擇題 1.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是( ) 解析:選D.如果該幾何體是一個(gè)底面是等腰直角三角形,且側(cè)棱與底面垂直的直三棱柱,故A可能;如果該幾何體是一個(gè)圓柱,則其俯視圖必為圓,故B可能;如果該幾何體是一個(gè)正方體,則其俯視圖必為正方形,故C可能;如果該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體,則其正視圖和側(cè)視圖中必有一個(gè)為長(zhǎng)方形,故D錯(cuò)誤;根據(jù)排除法可知,選項(xiàng)D符合題意. 2.某幾何體的三視圖中的三角形都是直角三角形.如圖所示,則該幾何體中直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.
19、2 C.3 D.4 解析:選D.依題意,該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形,一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐,其四個(gè)面均為直角三角形. 3.(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為CD的中點(diǎn),則三棱錐A-BC1M的體積VA-BC1M=( ) A. B. C. D. 解析:選C.VA-BC1M=VC1-ABM=S△ABM·C1C=×AB×AD×C1C=.故選C. 4.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則球O的表面積為( ) A.4π B.8π C.16π D.32π 解析:選C.如圖,因
20、為球心與截面圓圓心的連線垂直于截面,所以R2=()2+12=4,所以球O的表面積S=4πR2=16π,故選C. 5.(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖1所示,其俯視圖用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形(如圖2所示),則此幾何體的體積為( ) A.1 B. C.2 D.2 解析:選B.根據(jù)直觀圖可得該幾何體的俯視圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是2和的直角三角形(如圖所示),根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐,且三棱錐的高為3,所以體積V=××3=.故選B. 6.某幾何體三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為(
21、 ) A.640+48π B.176π C.640+16π D.704 解析:選C.由三視圖可知,該幾何體是上面是底面半徑為4,高是3的圓錐,下面是底面邊長(zhǎng)為8的正方形,高是10的長(zhǎng)方體,所以該幾何體的體積V=8×8×10+×π×42×3=640+16π. 7.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積為( ) A.2+4+2 B.2+10 C.10+ D.12+4 解析:選B.由三視圖可知,該三棱錐的直觀圖P-ABC如圖所示,其中三角形PAB與三角形PCB為全等的直角三角形,其面積為×2×4=4,△ABC為等腰直角三角形,面積為×2×2=2,△P
22、AC為等腰三角形,面積為×2×=2,所以表面積是4+4+2+2=10+2. 8.在三棱錐S-ABC中,SB⊥BC,SA⊥AC,SB=BC,SA=AC,AB=SC,且三棱錐S-ABC的體積為,則該三棱錐的外接球半徑是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選C.取SC的中點(diǎn)O,連接OA,OB,則OA=OB=OC=OS,即O為三棱錐的外接球球心,設(shè)半徑為r,則×2r×r2=,所以r=3. 9.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1,則點(diǎn)B到平面D1AC的距離等于( ) A. B. C.1 D. 解析: 選B.如圖,連接BD1
23、,易知D1D就是三棱錐D1-ABC的高,AD1=CD1=,取AC的中點(diǎn)O,連接D1O,則D1O⊥AC,所以D1O==.設(shè)點(diǎn)B到平面D1AC的距離為h,則由VB-D1AC=VD1-ABC,即S△D1AC·h=S△ABC·D1D,又S△D1AC=D1O·AC=××2=,S△ABC=AB·BC=×2×2=2,所以h=.故選B. 10.(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)某四棱錐的三視圖如圖所示,其側(cè)視圖是等腰直角三角形,俯視圖的輪廓是直角梯形,則該四棱錐的各側(cè)面中,面積的最大值為( ) A.8 B.4 C.8 D.12 解析: 選D.由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形,
24、高為4的四棱錐,如圖,其中側(cè)棱PA⊥平面ABCD,PA=4,AB=4,BC=4,CD=6,所以AD=2,PD=6,PB=4,連接AC,則AC=4,所以PC=4,顯然在各側(cè)面面積中△PCD的面積最大,又PD=CD=6,所以PC邊上的高為=2,所以S△PCD=×4×2=12,故該四棱錐的各側(cè)面中,面積的最大值為12.故選D. 11.(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作球O的截面,則截面圓面積的最小值是( ) A. B.2π C. D.3π 解析:選C.設(shè)正三角形ABC的中心
25、為O1,連接OO1,OA,O1A,由題意得O1O⊥平面ABC,O1O=1,OA=2,所以在Rt△O1OA中,O1A=,所以AB=3.因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),所以AE=.連接OE,則OE⊥AB.過點(diǎn)E作球O的截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面圓的面積最小,此時(shí)截面圓的半徑r=,可得截面圓面積的最小值為πr2=,故選C. 12.(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,若球O的表面積為4π,則該三棱柱的體積的最大值為( ) A.1 B. C.2 D.2 解析: 選A.如圖,取△ABC的中心O′,連接OO′,O′A,OA,則OO′⊥
26、平面ABC,設(shè)OO′=x,球O的半徑為R,因?yàn)榍騉的表面積為4π,所以4πR2=4π,所以R=1,0 27、E為四棱錐A1-BB1D1D的高,且A1E=,矩形BB1D1D的長(zhǎng)和寬分別為,1,故VA1-BB1D1D=×1××=.
法二:連接BD1,則四棱錐A1-BB1D1D分成兩個(gè)三棱錐B-A1DD1與B-A1B1D1,VA1-BB1D1D=VB-A1DD1+VB-A1B1D1=××1×1×1+××1×1×1=.
答案:
14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為________.
解析:依題意,題中的幾何體是一個(gè)直三棱柱(其底面左、右相對(duì)),其中底面是直角邊長(zhǎng)分別為1,2的直角三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為3,因此其體積為×3=3.
答案:3
15.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體 28、的表面積是________.
解析:由三視圖知,該幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)底面半徑為1、高為1的圓錐后所剩余的部分,所以該幾何體的表面積S=6×22-π×12+π×1×=24+(-1)π.
答案:24+π
16.將1個(gè)半徑為1的小鐵球與1個(gè)底面周長(zhǎng)為2π,高為4的鐵制圓柱重新鍛造成一個(gè)大鐵球,則該大鐵球的表面積為________.
解析:V球=π×13=π,V柱=π×4=4π.設(shè)重新鍛造成一個(gè)大鐵球的半徑為R,則πR3=π+4π,R=,則該大鐵球的表面積S=4π()2=8π.
答案:8π
17.
(2019·江西省五校協(xié)作體試題)某幾何體的三視圖如圖所示,正 29、視圖是一個(gè)上底為2,下底為4的直角梯形,俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,則該幾何體的體積為________.
解析:把三視圖還原成幾何體ABC-DEF,如圖所示,在AD上取點(diǎn)G,使得AG=2,連接GE,GF,則把幾何體ABC-DEF分割成三棱柱ABC-GEF和三棱錐D-GEF,所以VABC-DEF=VABC-GEF+VD-GEF=4×2+×4×2=.
答案:
18.(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)將一個(gè)表面積為100π的木質(zhì)球削成一個(gè)體積最大的圓柱,則該圓柱的高為______.
解析:如圖,設(shè)球的球心為O,半徑為R,則4πR2=100π,解得R=5.設(shè)圓柱的高為x(0
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