（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　算法與平面向量 算　法 [考法全練] 1．(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于(　　) A．2－ B．2－ C．2－ D．2－ 解析：選C．ε＝0.01， x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，x<ε不成立； s＝1＋，x＝，x<ε不成立； s＝1＋＋，x＝，x<ε不成立； s＝1＋＋＋，x＝，x<ε不成立； s＝1＋＋＋＋，x＝，x<ε不成立； s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x<ε不成立； s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x<ε成立； 此時(shí)輸出s＝2－.故選C． 2．(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖是

2、求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 解析：選A．對(duì)于選項(xiàng)A，A＝.當(dāng)k＝1時(shí)，A＝，當(dāng)k＝2時(shí)，A＝，故A正確；經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)B，C，D均不符合題意．故選A． 3．(2019·唐山模擬)已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(　　) A．求1＋＋＋＋…＋的值 B．求1＋＋＋＋…＋的值 C．求1－＋－＋…－的值 D．求1－＋－＋…＋的值 解析：選C．執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－，a＝1，n＝5；S＝1－＋，a＝－1，n＝7；…；S＝1－＋－＋…－，a＝1，n＝21>19滿足條件，退出循環(huán)，輸出

3、S.故該程序框圖的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故選C． 4．(2019·開(kāi)封模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的x為(　　) A．－1 B．0 C．－1或1 D．－1或0 解析：選D．由得x＝－1；由得x＝0.故選D． 5．(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升)．問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S＝15(單位：升)，則輸入的k的值為(　　) A．45 B．60 C．75 D．100

4、 解析：選B．依題意知，n＝1，S＝k，滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n＝2，S＝k－＝；滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n＝3，S＝－＝；滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n＝4，S＝－＝，此時(shí)不滿足條件n<4，退出循環(huán)，輸出的S＝.由題意可得＝15，解得k＝60，故選B． 6．(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知f(x)＝2 019x2 018＋2 018x2 017＋…＋2x＋1，程序框圖設(shè)計(jì)的是求f(x0)的值，在M處應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是(　　) A．n＝2 018－i B．n＝2 019－i C．n＝i

5、＋1 D．n＝i＋2 解析：選B．根據(jù)程序框圖的功能，若在M處填n＝2 019－i，執(zhí)行程序框圖，i＝1，n＝2 019，S＝2 019，i＝1≤2 018成立，S＝2 019x0，n＝2 019－1＝2 018，S＝2 019x0＋2 018，i＝2≤2 018成立，S＝(2 019x0＋2 018)x0＝2 019x＋2 018x0，n＝2 019－2＝2 017，S＝2 019x＋2 018x0＋2 017，i＝3≤2 018成立，…，由此可判斷，在M處應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是n＝2 019－i，故選B． 兩類程序框圖問(wèn)題的解決方法 (1)求解程序框圖的運(yùn)行結(jié)果問(wèn)題 先要找出控制循

6、環(huán)的變量及其初值、終值．然后看循環(huán)體，若循環(huán)次數(shù)較少，可依次列出即可得到答案；若循環(huán)次數(shù)較多，可先循環(huán)幾次，找出規(guī)律．要特別注意最后輸出的是什么，不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤，尤其對(duì)于以累和為限定條件的問(wèn)題，需要逐次求出每次迭代的結(jié)果，并逐次判斷是否滿足終止條件． (2)對(duì)于程序框圖的填充問(wèn)題 最常見(jiàn)的是要求補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件，解決此類問(wèn)題的方法：創(chuàng)造參數(shù)的判斷條件為“i＞n？”或“i＜n？”，然后找出運(yùn)算結(jié)果與條件的關(guān)系，反解出條件即可． [提醒]　解決程序框圖問(wèn)題應(yīng)注意3點(diǎn) (1)要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體． (2)要明確圖中的累計(jì)

7、變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化． (3)要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體． 平面向量的線性運(yùn)算 [考法全練] 1．(一題多解)(2019·合肥市第二次質(zhì)量檢測(cè))在△ABC中，＝，若＝a，＝b，則＝(　　) A．a(chǎn)＋b 　 B．a(chǎn)＋b C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)－b 解析：選A．通解：如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形AEDF為平行四邊形，所以＝＋.因?yàn)椋?，所以＝，＝，所以＝＋＝a＋b，故選A． 優(yōu)解一：＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋＝a＋b，故選A． 優(yōu)解二：由＝，得－＝(－)，所以＝＋(

8、－)＝＋＝a＋b，故選A． 2. (一題多解)(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)如圖，在△ABC中，＝，P是BN上一點(diǎn)，若＝t＋，則實(shí)數(shù)t的值為(　　) A． B． C． D． 解析：選C．通解：因?yàn)椋?，所以?設(shè)＝λ，則＝＋＝＋λ＝＋λ(＋)＝＋λ＝λ＋(1－λ)，又＝t＋，所以t＋＝λ＋(1－λ)，得，解得t＝λ＝，故選C． 優(yōu)解：因?yàn)椋剑裕?，所以＝t＋＝t＋.因?yàn)锽，P，N三點(diǎn)共線，所以t＋＝1，所以t＝，故選C． 3．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＋＝0， ||＝||＝||＝2，則△ABC的面積等于(　　) A． B．2 C．3 D．4 解析：選B

9、．由||＝||得，△PBC是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)為D，則PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由||＝2，||＝1可得||＝，則||＝2，所以△ABC的面積為×2×2＝2，故選B． 4．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－1)，若a∥(a＋b)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 解析：a＋b＝(1＋m，1)，因?yàn)閍∥(a＋b)，所以2(1＋m)＝1，解得m＝－. 答案：－ 5．(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF交于點(diǎn)G.若＝λ＋

10、μ(λ，μ∈R)，則＝________． 解析：由題圖可設(shè)＝x(x>0)，則＝x(＋)＝x(＋)＝＋x.因?yàn)椋溅耍?，與不共線，所以λ＝，μ＝x，所以＝. 答案： 平面向量線性運(yùn)算的2種技巧 (1)對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算． (2)在證明兩向量平行時(shí)，若已知兩向量的坐標(biāo)形式，常利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)判斷；若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當(dāng)b≠0時(shí)，a∥b?存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb)來(lái)判斷． [提醒]　向量線性運(yùn)算問(wèn)題的2個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)注意盡可能地將向量

11、轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來(lái)求解． (2)注意結(jié)論的使用：O為直線AB外一點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線AB上，則有＝α＋β(α＋β＝1)；若點(diǎn)P滿足＝，則有＝＋. 平面向量的數(shù)量積 [考法全練] 1．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)已知＝(2，3)，＝(3，t)，||＝1，則·＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析：選C．因?yàn)椋剑?3，t)－(2，3)＝(1，t－3)，||＝1，所以＝1，所以t＝3，所以＝(1，0)，所以·＝2×1＋3×0＝2. 故選C． 2．(2019·高考全國(guó)卷

12、Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為(　　) A． B． C． `D． 解析：選B．由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，所以a·b＝b2. 因?yàn)閨a|＝2|b|，所以cos〈a，b〉＝＝＝. 因?yàn)?≤〈a，b〉≤π，所以a與b的夾角為. 故選B． 3．(一題多解)(2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且＝2，則·＝(　　) A． B． C．1 D．2 解析：選C．法一：因?yàn)椋?，所以－＝2(－)，所以＝＋，則·＝·＝·＋2＝×3×2×＋×32＝1，

13、故選C． 法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．則A(0，0)，B(3，0)，C(－1，)，因?yàn)椋?，所以＝＝(－4，)＝，則D，所以＝(3，0)，＝，則·＝3×＋0＝1，故選C． 4．(一題多解)(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二))如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，若·＝||2，則||＝(　　) A．3 B．5 C． D． 解析：選D．法一：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(0，0)，E(2，1)．設(shè)||＝x，則F(x，2)，故＝(x，2)，＝(2，

14、1)．因?yàn)椤ぃ絴|2，所以(x，2)·(2，1)＝2x＋2＝5，解得x＝，所以||＝＝，故選D． 法二：連接EF，因?yàn)椤ぃ絴|||cos∠EAF＝||2，所以||cos∠EAF＝||，所以EF⊥AE.因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE＝1.設(shè)DF＝x，則CF＝2－x.在Rt△AEF中，AE2＋EF2＝AF2，即22＋12＋(2－x)2＋12＝22＋x2，解得x＝，所以AF＝＝.故選D． 5．(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知a，b為單位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，則cos〈a，c〉＝________． 解析：由題意，得cos〈a，c〉＝＝＝＝. 答案： 6．已知平面內(nèi)三個(gè)不共

15、線向量a，b，c兩兩夾角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝3，則|a＋b＋c|＝________． 解析：由平面內(nèi)三個(gè)不共線向量a，b，c兩兩夾角相等，可得夾角均為，所以|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋9＋2×1×1×cos ＋2×1×3×cos ＋2×1×3×cos ＝4，所以|a＋b＋c|＝2. 答案：2 平面向量數(shù)量積問(wèn)題的難點(diǎn)突破 (1)借“底”數(shù)字化，要先選取一組合適的基底，這是把平面向量“數(shù)化”的基礎(chǔ)． (2)借“系”坐標(biāo)化，數(shù)形結(jié)合，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算． 平面向量在幾何中的應(yīng)

16、用 [考法全練] 1．(一題多解)(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在邊AC的中線BD上，則·的最小值為(　　) A．－ B．0 C．4 D．－1 解析：選A．通解：因?yàn)锽C＝2，AC＝4，∠C＝90°，所以AC的中線BD＝2，且∠CBD＝45°.因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所以設(shè)＝λ(0≤λ≤1)，如圖所示，所以·＝(＋)·＝(＋λ)·λ＝λ·＋λ2·2＝λ||·||cos 135°＋λ2×(2)2＝8λ2－4λ＝8－，當(dāng)λ＝時(shí)，·取得最小值－，故選A． 優(yōu)解：依題意，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC，BC所在的直線為

17、x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(0，2)，D(2，0)，所以直線BD的方程為y＝－x＋2，因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所以可設(shè)P(t，2－t)，(0≤t≤2)，所以＝(t，2－t)，＝(t，－t)，所以·＝t2－t(2－t)＝2t2－2t＝2－， 當(dāng)t＝時(shí)，·取得最小值－，故選A． 2．(一題多解)(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)在△ABC中，·＝0，||＝4，||＝5，D為線段BC的中點(diǎn)，E為線段BC垂直平分線l上任一異于D的點(diǎn)，則·＝(　　) A． B． C．－ D．7 解析：選A．法一：·＝(－)·＝·－·＝(－)·－·＝·－·－·＝－×5×1＋4×5×＝－

18、＋16＝.故選A． 法二：依題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(4，0)，因?yàn)閨|＝5，所以C(0，3)，D，易知直線BC的斜率為－，因?yàn)橹本€DE是線段BC的垂直平分線，所以直線DE的斜率為，所以直線DE的方程為y－＝(x－2)，令x＝0得y＝－，所以直線DE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不妨令E，因?yàn)椋?4，－3)，所以·＝·(4，－3)＝，故選A． 3．(一題多解)(2019·高考江蘇卷)如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE＝2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若·＝6·，則的值是________． 解析：法一：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F，由D是

19、BC的中點(diǎn)，可知F為BE的中點(diǎn)，又BE＝2EA，則知EF＝EA，從而可得AO＝OD，則有＝＝(＋)，＝－＝－，所以6·＝(＋)·(－)＝2－2＋·＝·，整理可得2＝32，所以＝. 法二：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示． 設(shè)E(1，0)，C(a，b)，則B(3，0)，D. ?O. 因?yàn)椤ぃ?·， 所以(3，0)·(a，b)＝6·(a－1，b)， 即3a＝6， 所以a2＋b2＝3，所以AC＝，所以＝＝. 答案： 用向量解決平面幾何問(wèn)題的3個(gè)步驟 (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量

20、問(wèn)題． (2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如平行、垂直和距離、夾角等問(wèn)題． (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系． [提醒]　關(guān)注2個(gè)常用結(jié)論的應(yīng)用 (1)△ABC中，AD是BC邊上的中線，則＝(＋)． (2)△ABC中，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若＋＋＝0，則O是△ABC的重心． 一、選擇題 1．(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足＝4，則＝(　　) A．－ 　 B．－ C．＋ D．＋ 解析：選A．因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足＝4，所以＝，＝，所以＝＋＝＋＝(＋)－＝－，故選A． 2．(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a＝(2

21、，1)，b＝(2，x)不平行，且滿足(a＋2b)⊥(a－b)，則x＝(　　) A．－ B． C．1或－ D．1或 解析：選A．因?yàn)?a＋2b)⊥(a－b)，所以(a＋2b)·(a－b)＝0，所以|a|2＋a·b－2|b|2＝0，因?yàn)橄蛄縜＝(2，1)，b＝(2，x)，所以5＋4＋x－2(4＋x2)＝0，解得x＝1或x＝－，因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以x≠1，所以x＝－，故選A． 3．(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一))a，b為平面向量，已知a＝(2，4)，a－2b＝(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：選B．設(shè)b＝(x，y)，則有a－

22、2b＝(2，4)－(2x，2y)＝(2－2x，4－2y)＝(0，8)，所以，解得，故b＝(1，－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－，故選B． 4．(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，則|a＋b|＝(　　) A． B． C．2 D． 解析：選A．由題意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝＝＝.故選A． 5．(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中t∈Z.若輸入的n＝5，則輸出的結(jié)果為(　　) A．48 B．58 C．68

23、 D．78 解析：選B．輸入的n＝5，則a＝28＝7×4；n＝7，a＝38＝7×5＋3；n＝9，a＝48＝7×6＋6；n＝11，a＝58＝7×8＋2.退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為58.故選B． 6．已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝2，則a在a－b方向上的投影為(　　) A．1 B． C． D． 解析：選B．由向量的數(shù)量積公式可得a·(a－b)＝|a||a－b|cos〈a，a－b〉，所以a在a－b方向上的投影|a|cos〈a，a－b〉＝＝.又a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝2×2×cos 120°＝－2，所以|a|cos〈a，a－b〉＝＝，故選B． 7．(20

24、19·湖南省湘東六校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為63，則判斷框中應(yīng)填入的條件為(　　) A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤7 解析：選B．初始值，S＝1，i＝1，第一次循環(huán)，S＝3，i＝2；第二次循環(huán)，S＝7，i＝3；第三次循環(huán)，S＝15，i＝4；第四次循環(huán)，S＝31，i＝5，第五次循環(huán)，S＝63，i＝6，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S＝63.結(jié)合選項(xiàng)知判斷框中應(yīng)填入的條件為i≤5，故選B． 8．(一題多解)(2019·貴陽(yáng)模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點(diǎn)，則·(＋)＝(　　) A．8 B．1

25、2 C．16 D．20 解析：選D．法一：設(shè)＝a，＝b，則a·b＝0，a2＝16，＝＋＝b＋a，＝(＋)＝＝a＋b，所以·(＋)＝a·＝a·＝a2＋a·b＝a2＝20，故選D． 法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，設(shè)AD＝t(t>0)，則B(4，0)，C(2，t)，E，所以·(＋)＝(4，0)·＝(4，0)·＝20，故選D． 9．(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知n等于執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果S，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．10 B．20 C．35 D．56 解析：選B．執(zhí)行程序框圖，i＝0，S＝0，i＝0＋1＝1，滿足i<4；S＝0

26、＋1＝1，i＝1＋1＝2，滿足i<4；S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3，滿足i<4，S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4，不滿足i<4退出循環(huán)，輸出的S＝6.所以n＝6，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx6－r＝Cx6－2r，令6－2r＝0?r＝3，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T4＝C＝20.故選B． 10．在如圖所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為線段BC上的點(diǎn)，則·的最小值為(　　) A．12 B．15 C．17 D．16 解析：選B．以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，4)，D(2，4)，設(shè)E(x，0)(0≤x

27、≤2)，所以·＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是當(dāng)x＝1，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，·取得最小值15，故選B． 11．(2019·濟(jì)南模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c依次為(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中α∈，則輸出的x為(　　) A．(cos α)cos α B．(sin α)sin α C．(sin α)cos α D．(cos α)sin α 解析：選C．該程序框圖的功能是輸出a，b，c中的最大者．當(dāng)α∈時(shí)，0

28、x可得，(cos α)sin α<(cos α)cos α.由冪函數(shù)y＝xcos α可得，(cos α)cos α<(sin α)cos α，所以(cos α)sin α<(sin α)cos α.由指數(shù)函數(shù)y＝(sin α)x可得，(sin α)sin α<(sin α)cos α.所以a，b，c中的最大者為(sin α)cos α，故輸出的x為(sin α)cos α，正確選項(xiàng)為C． 12．(一題多解)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2－4e·b＋3＝0，則|a－b|的最小值是(　　) A．－1 B．＋1 C．2 D．2－ 解析：選

29、A．法一：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1，0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2，0)為圓心，1為半徑的圓．因?yàn)閍與e的夾角為，所以不妨令點(diǎn)A在射線y＝x(x>0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|a－b|min＝||－||＝－1.故選A． 法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0. 設(shè)b＝，e＝，3e＝，所以b－e＝，b－3e＝，所以·＝0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，EF為直徑的圓上，如圖．設(shè)a＝，作射線OA，使得∠AOE＝，所以|a－b|＝|(a－2e

30、)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝||－||≥－1.故選A． 二、填空題 13．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________． 解析：2a＋b＝(4，2)，因?yàn)閏＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝. 答案： 14．(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)已知|a|＝|b|＝2，a·b＝0，c＝(a＋b)，|d－c|＝，則|d|的取值范圍是________． 解析：不妨令a＝(2，0)，b＝(0，2)，則c＝(1，1)．設(shè)d＝(x，y)，則(x－1)2＋(y－1)2＝2，點(diǎn)(x，y)在以點(diǎn)(1，

31、1)為圓心、為半徑的圓上，|d|表示點(diǎn)(x，y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故|d|的取值范圍為[0，2]． 答案：[0，2] 15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________． 解析：k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此時(shí)不滿足S＝42＜m，退出循環(huán)，所以30＜m≤42. 答案：(30，42] 16．在△ABC中，(－3)⊥，則角A的最大值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)?－3)⊥，所以(－3)·＝0，(－3)·(－)＝0，2－4·＋32＝0，即cos A＝＝＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)||＝||時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)?＜A＜π，所以0＜A≤，即角A的最大值為. 答案： - 19 -