（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題四 概率與統(tǒng)計 第3講 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的交匯問題學案 文 新人教A版

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1、第3講　概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的交匯問題 [做真題] 1．(2018·高考全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位： m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0， 0．1) [0.1， 0．2) [0.2， 0．3) [0.3， 0．4) [0.4， 0．5) [0.5， 0．6) [0.6， 0．7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0， 0．1) [0.1， 0

2、．2) [0.2， 0．3) [0.3， 0．4) [0.4， 0．5) [0.5， 0．6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水．(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．) 解：(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48.

3、 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 ＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 ＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)． 2．(2017·高考全國卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機

4、抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關： 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較． 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　， K2

5、＝. 解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2的觀測值k＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關． (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 k

6、g之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法． [明考情] 高考對該部分內容的考查主要以解答題的形式呈現(xiàn)，試題難度中等，主要考查概率、概率分布直方圖、莖葉圖、數(shù)字特征、回歸分析上獨立性檢驗的變化． 　　　概率與頻率分布直方圖、莖葉圖等圖例的交匯(交匯型) [典型例題] (2019·福建五校第二次聯(lián)考)某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量(單位：件)進行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下： (1)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店

7、銷售量都不低于50的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)； (2)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1 200元，每售出一件利潤為50元，求該實體店一天獲利不低于800元的概率； (3)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)． 【解】　(1)由題意知，網(wǎng)店銷售量不低于50的共有(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5×100＝66(天)，實體店銷售量不低于50的共有(0.032＋0.020＋0.012×2)×5×100＝38(天)，實體店和網(wǎng)

8、店銷售量都不低于50的天數(shù)為100×0.24＝24， 故實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)為66＋38－24＝80. (2)由題意，設該實體店一天售出x件，則獲利為(50x－1 700)元，50x－1 700≥800?x≥50. 設該實體店一天獲利不低于800元為事件A，則P(A)＝P(x≥50)＝(0.032＋0.020＋0.012＋0.012)×5＝0.38. 故該實體店一天獲利不低于800元的概率為0.38. (3)因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的頻率分布直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5， 銷售量低于55的頻率

9、分布直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 所以網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值為50＋×5≈52.35. 統(tǒng)計與概率“搭臺”，方案選擇“唱戲” 破解此類頻率分布直方圖、分層抽樣與概率相交匯的開放性問題的關鍵：一是會觀圖讀數(shù)據(jù)，能從頻率分布直方圖中讀出頻率，進而求出頻數(shù)；二是能根據(jù)分層抽樣的抽樣比或各層之間的比例，求出分層抽樣中各層需抽取的個數(shù)；三是會轉化，會對開放性問題進行轉化．　 [對點訓練] (2019·唐山市摸底考試)某廠分別用甲、乙兩種工藝生產(chǎn)同一種零件，尺寸在[223，228]內(單位：mm)的零件為一等品，其余為二等品．在

10、兩種工藝生產(chǎn)的零件中，各隨機抽取10個，其尺寸的莖葉圖如圖所示： (1)分別計算抽取的兩種工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)； (2)已知甲工藝每天可生產(chǎn)300個零件，乙工藝每天可生產(chǎn)280個零件，一等品利潤為30元/個，二等品利潤為20元/個，視頻率為概率，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)判斷采用哪種工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤更高？ 解：(1) 甲＝×(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1； 乙＝×(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7. (2)由抽取的樣本可知，應用甲工藝生產(chǎn)的零件為一等品

11、的概率為，二等品的概率為，故采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤為w甲＝300××30＋300××20＝7 200(元)； 應用乙工藝生產(chǎn)的零件為一等品、二等品的概率均為，故采用乙工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤為 w乙＝280××30＋280××20＝7 000(元)． 因為w甲>w乙，所以采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤更高． 　　　概率與圖表、獨立性檢驗的交匯(交匯型) [典型例題] 某工廠有兩臺不同的機器A和B，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行質量鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示． 該產(chǎn)品的質量評價標準規(guī)定：鑒定成績在[90，1

12、00)內的產(chǎn)品，質量等級為優(yōu)秀；鑒定成績在[80，90)內的產(chǎn)品，質量等級為良好；鑒定成績在[60，80)內的產(chǎn)品，質量等級為合格．將頻率視為概率． (1)完成下列2×2列聯(lián)表，以產(chǎn)品質量等級是否達到良好以上(含良好)為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關； A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品 B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品 總計 良好以上 (含良好) 合格 總計 (2)已知質量等級為優(yōu)秀的產(chǎn)品的售價為12元/件，質量等級為良好的產(chǎn)品的售價為10元/件，質量等級為合格的產(chǎn)品的售價為5元/件，A

13、機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元．該工廠決定，按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則保留原來的兩臺機器，你認為該工廠會怎么做？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.010 k 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635 【解】　(1)完成2×2列聯(lián)表如下． A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品 B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品 總計 良好以上 (含良好) 6 12 18 合格 14 8 22 總計

14、 20 20 40 結合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝＝≈3.636<3.841. 故在誤差不超過0.05的情況下，不能認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關． (2)由題意得，A機器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(萬元)，B機器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(萬元)， 因為53－47＝6(萬元)，6>5， 所以該工廠應該會賣掉A機器，同時購買一臺B機器． 破解直方圖、莖葉圖、獨立性檢驗相交匯的開放性問題的關鍵是會利用直方圖、莖葉圖

15、得到相關的數(shù)據(jù)，充分利用2×2列聯(lián)表準確地計算出K2的觀測值k，并將K2的觀測值k0與臨界值進行比較，進而作出統(tǒng)計推斷．對于開放性問題要會轉化，如本題第(2)小題，把所求問題轉化為比較兩臺機器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品所獲利潤的大小，即可得出結論．　 [對點訓練] 某種常見疾病可分為Ⅰ，Ⅱ兩種類型．為了了解所患該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡(單位：歲)(以下簡稱初次患病年齡)的關系，在甲、乙兩個地區(qū)隨機抽取100名患者調查其所患疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)． 初次患 病年齡 甲地Ⅰ型疾 病患者/人 甲地Ⅱ型疾 病患者/人 乙地Ⅰ型疾 病患者/人 乙地Ⅱ型疾

16、病患者/人 [10，20) 8 1 5 1 [20，30) 4 3 3 1 [30，40) 3 5 2 4 [40，50) 3 8 4 4 [50，60) 3 9 2 6 [60，70] 2 11 1 7 (1)從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率； (2)記“初次患病年齡在[10，40)內的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在[40，70]內的患者”為“高齡患者”．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題． (i)將以下兩個列聯(lián)表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與所患疾病的類型有關聯(lián)

17、的可能性更大．(直接寫出結論，不必說明理由) 表一 　　 疾病類型 患者所在地域　　　 Ⅰ型 Ⅱ型 總計 甲地 乙地 總計 100 表二 　　 疾病類型 初次患病年齡　　　 Ⅰ型 Ⅱ型 總計 低齡 高齡 總計 100 (ii)記(i)中與所患疾病的類型有關聯(lián)的可能性更大的變量為X.問：是否有99.9%的把握認為所患疾病的類型與X有關？ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0

18、2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)依題意，甲、乙兩地區(qū)Ⅰ型疾病患者共40人，甲、乙兩地區(qū)Ⅰ型疾病患者初次患病年齡小于40歲的人數(shù)分別為15，10，則從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，其初次患病年齡小于40歲的概率的估計值為＝. (2)(i)填寫結果如下． 表一 　　　　 疾病類型 患者所在地域　　 　　 Ⅰ型 Ⅱ型 總計 甲地 23 37 60 乙地 17 23 40 總計 40 60 100 表二 　　　　 疾病類型 初次患病年齡　　　 　 Ⅰ型 Ⅱ型 總計 低齡 25 1

19、5 40 高齡 15 45 60 總計 40 60 100 “初次患病年齡”與所患疾病的類型有關聯(lián)的可能性更大． (ii)由(i)可知X為初次患病年齡，根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)可得a＝25，b＝15，c＝15，d＝45，n＝100， 則K2的觀測值k＝≈14.063， 14．063>10.828， 故有99.9%的把握認為所患疾病類型與初次患病年齡有關． 　　　圖表與回歸分析的交匯(交匯型) [典型例題] 某商店為迎接端午節(jié)，推出花生粽與肉粽兩款粽子．為調查這兩款粽子的受歡迎程度，店員連續(xù)10天記錄了這兩款粽子的銷售量，用1，2，…，10分別表示第1，2，

20、…，10天，記錄結果得到頻數(shù)分布表如下所示(其中銷售量單位：個)． 　　　　序號 銷售量 類型　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 花生粽 103 93 98 93 106 86 87 84 91 99 肉粽 88 97 98 95 101 98 103 106 102 112 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如圖所示的莖葉圖； (2)根據(jù)統(tǒng)計學知識，請判斷哪款粽子更受歡迎； (3)求肉粽銷售量y關于序號t的線性回歸方程，并預估第15天肉粽的銷售量．(回歸方程的系數(shù)精確到0.01)． 參考數(shù)據(jù)： (ti

21、－)(yi－)＝156. 參考公式：回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計分別為 ＝，＝－t. 【解】　(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成莖葉圖如圖所示． (2)法一：由(1)中莖葉圖可知，肉粽的銷售量均值比花生粽高，兩款粽子的銷售量波動情況相當，所以可以認為肉粽更受歡迎． 法二：由題意得花生粽的銷售量的均值＝95＋×(8－2＋3－2＋11－9－8－11－4＋4)＝94，肉粽的銷售量的均值＝100＋×(－12－3－2－5＋1－2＋3＋6＋2＋12)＝100. 因為94<100，所以<，即肉粽的銷售量的均值較花生粽高，所以可以認為肉粽更受歡迎． (3)由題中數(shù)據(jù)可得＝， (ti－)2＝×

22、(92＋72＋52＋32＋12)×2＝， 所以＝≈1.89，＝100－1.89×≈89.61. 故肉粽銷售量y關于序號t的線性回歸方程為＝1.89t＋89.61. 當t＝15時，＝1.89×15＋89.61≈118， 所以預估第15天肉粽的銷售量為118個． 破解此類頻數(shù)分布表、莖葉圖、線性回歸相交匯的開放性問題的關鍵：一是會制圖，即會根據(jù)頻數(shù)分布表，把兩組數(shù)據(jù)填入莖葉圖中；二是會對開放性問題進行轉化，如本題，把判斷哪款粽子更受歡迎，轉化為判斷哪款粽子的銷售量均值更高；三是熟練掌握求線性回歸方程的步驟，求出，，即可寫出線性回歸方程．　 [對點訓練] (2019·福州市第一學

23、期抽測)隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多．每年春暖以后至寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲．已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個)與一定范圍內的溫度x(單位：℃)有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表： 日期 2日 7日 15日 22日 30日 溫度x/℃ 10 11 13 12 8 產(chǎn)卵數(shù)y/個 23 25 30 26 16 (1)從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率． (2)科研人員確定的研究方案是：

24、先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立y關于x的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． ①若選取的是3月2日與30日這2組的數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這3組的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程； ②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？ 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 ＝，＝－. 解：(1)依題意得，m，n的所有情況有{23，25}，{23，30}，{23，26}，{23，16}，{25，30}，{25，26}，{25，16}，{30，26}，{

25、30，16}，{26，16}，共10個． 設“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的所有情況有{25，30}，{25，26}，{30，26}，共3個， 所以P(A)＝， 故事件“m，n均不小于25”的概率為. (2)①由已知數(shù)據(jù)得＝12，＝27， (xi－)(yi－)＝5， (xi－)2＝2， 所以＝＝， ＝y(tǒng)－x＝27－×12＝－3. 所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3. ②由①知，y關于x的線性回歸方程為＝x－3. 當x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|<2， 當x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2. 所以①中所得的線性回歸方程＝x－3是可

26、靠的． 1．(2019·長春市質量監(jiān)測(二))某研究機構隨機調查了A，B兩個企業(yè)各100名員工，得到了A企業(yè)員工月收入(單位：元)的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工月收入(單位：元)的統(tǒng)計圖如下． A企業(yè)員工月收入的頻數(shù)分布表 月收入/元 人數(shù) [2 000，3 000) 5 [3 000，4 000) 10 [4 000，5 000) 20 [5 000，6 000) 42 [6 000，7 000) 18 [7 000，8 000) 3 [8 000，9 000) 1 [9 000，10 000] 1 B企業(yè)員工月收入的統(tǒng)計圖 (1)若將頻率視為

27、概率，現(xiàn)從B企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工月收入不低于5 000元的概率； (2)(i)若從A企業(yè)的月收入在[2 000，5 000)的員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，則這2人月收入都不在[3 000，4 000)的概率是多少？ (ii)若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調查結果，并結合統(tǒng)計學相關知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)？并說明理由． 解：(1)由題中B企業(yè)員工月收入的統(tǒng)計圖知100人中月收入不低于5 000元的有68人，故所求概率為＝0.68. (2)(i)A企業(yè)月收入在[2 000，3 000)，[3 000，4 000)，[4 000，5 0

28、00)的人數(shù)比為1∶2∶4，則按分層抽樣的方法抽取的7人中，月收入在[3 000，4 000)的人數(shù)為2，設月收入在[3 000，4 000)的2人分別為A，B，其余5人分別為a，b，c，d，e，從這7人中抽取2人共有21種情況，分別為(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在[3 000，4 000)的情況有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b

29、，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，故所求事件的概率為. (ii)A企業(yè)員工的平均月收入為 ×(2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋9 500×1)＝5 260(元)． B企業(yè)員工的平均月收入為 ×(2 500×2＋3 500×7＋4 500×23＋5 500×50＋6 500×16＋7 500×2)＝5 270(元)． 參考答案1：選B企業(yè)，B企業(yè)員工的平均月收入高． 參考答案2：選A企業(yè)，A企業(yè)員工的平均月收入只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高收入的團體

30、，說明發(fā)展空間較大，獲得8 000元以上的高收入是有可能的． 參考答案3：選B企業(yè)，B企業(yè)員工的平均月收入高，且低收入人數(shù)少． 2．(2019·蘭州市診斷考試)“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人數(shù)逐年增加．為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調查．其中一項調查是調查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓練的天數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表： 平均每周進行長跑訓練天數(shù) 不大于2 3

31、或4 不少于5 人數(shù) 30 130 40 若某人平均每周進行長跑訓練天數(shù)不少于5，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”． (1)經(jīng)調查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)； (2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關？ 熱烈參與者 非熱烈參與者 總計 男 140 女 55 總計 附：K2＝(n為樣本容量) P(K2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0

32、.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率，則該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20 000×＝4 000. (2)2×2列聯(lián)表為 熱烈參與者 非熱烈參與者 總計 男 35 105 140 女 5 55 60 總計 40 160 200 K2＝≈7.292>6.635， 故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與

33、性別有關． 3．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)某企業(yè)為了參加上海的進博會，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示： 試銷單價x/元 4 5 6 7 8 9 產(chǎn)品銷量y/件 q 84 83 80 75 68 已知＝y(tǒng)i＝80. (1)求q的值； (2)已知變量x，y具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量y(件)關于試銷單價x(元)的線性回歸方程＝x＋； (3)用i表示用正確的線性回歸方程得到的與xi對應的產(chǎn)品銷量的估計值，當|i－yi|≤1時，將銷售數(shù)據(jù)(x

34、i，yi)稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有一個是“好數(shù)據(jù)”的概率． 參考公式：＝＝，＝－. 解：(1)由＝y(tǒng)i＝80， 得＝80， 解得q＝90. (2)經(jīng)計算，xiyi＝3 050，＝6.5，x＝271， 所以＝＝－4，＝80＋4×6.5＝106， 所以所求的線性回歸方程為＝－4x＋106. (3)由(2)知，當x1＝4時，1＝90；當x2＝5時，2＝86；當x3＝6時，3＝82；當x4＝7時，4＝78；當x5＝8時，5＝74；當x6＝9時，6＝70. 與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足|i－yi|≤1(i＝1，2，…，6)的共有3個：(4，

35、90)，(6，83)，(8，75)． 從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個的所有可能結果有15種，其中2個銷售數(shù)據(jù)中至少有一個是“好數(shù)據(jù)”的結果有12種，于是抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有一個是“好數(shù)據(jù)”的概率為＝. 4．(2019·貴陽市高一學期監(jiān)測)互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調查機構針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡外賣企業(yè)(以下簡稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營情況進行了調查，調查結果如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 外賣甲日接單x/百單 5 2 9 8 11 外賣乙日接單y/百單 2 3 10 5

36、 15 (1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計的角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況． (2)據(jù)統(tǒng)計表明，y與x之間具有線性關系． ①請用相關系數(shù)r對y與x之間的相關性強弱進行判斷(若|r|>0.75，則可認為y與x有較強的線性相關關系(r值精確到0.001))； ②經(jīng)計算求得y與x之間的回歸方程為＝1.382x－2.674，假定每單外賣業(yè)務，企業(yè)平均能獲取純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于25百單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍(x值精確到0.01)． 相關公式：r＝. 參考數(shù)據(jù)： (xi－)(yi－)＝66， ≈77. 解：(1)由題可知＝＝7(百單)， ＝＝7(百單)． 外賣甲的日接單量的方差s＝10，外賣乙的日接單量的方差s＝23.6，因為x＝y(tǒng)，s0.75， 所以可認為y與x之間有較強的線性相關關系． ②令y≥25，得1.382x－2.674≥25，解得x≥20.02， 又20.02×100×3＝6 006， 所以當外賣乙日接單量不低于25百單時，外賣甲所獲取的日純利潤大約不低于6 006元． - 18 -