（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第三部分 教材知識 重點再現(xiàn) 回顧3 三角函數(shù)學案 文 新人教A版

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1、回顧3　三角函數(shù) [必記知識] 同角三角函數(shù)的基本關系 (1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商的關系：tan α＝(α≠kπ＋，k∈Z)． 三角函數(shù)的誘導公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋ α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口訣 函數(shù)名不

2、變，符號看象限 函數(shù)名改變， 符號看象限 三種三角函數(shù)的性質 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 單調性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上單調遞增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上單調遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調遞減 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上單調遞增 對稱性 對稱中心：(kπ，0)(k∈Z)；對稱軸：x＝＋kπ(k∈Z) 對稱中心：(k∈Z)； 對稱軸： x＝kπ(k∈Z) 對稱中心： (k∈Z) 三角函數(shù)的兩種常見變換

3、 (1)y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)． (2)y＝sin xy＝sin ωx y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)． 三角恒等變換的主要公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； tan(α±β)＝； sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝. 正弦定理與余弦定理 (1)正弦定理 ①a＝2Rs

4、in A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. ②sin A＝，sin B＝，sin C＝. ③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 注：R是三角形外接圓的半徑． (2)余弦定理 ①cos A＝，cos B＝，cos C＝. ②b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. [必會結論] 三角恒等變換的常用技巧 (1)常值代換：①“1”的代換，如1＝sin2θ＋cos2θ，1＝2sin＝2cos＝sin，1＝tan.②特殊三角函數(shù)值的代換． (2)角的變換：涉及角與角之間的和、差、倍、互補、互余

5、等關系時，常見的拆角、湊角技巧有2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)，＋α＝－等． 三角形中的常見結論 (1)有關角的結論 A＋B＋C＝π，A＋C＝2B?B＝；A＝π－(B＋C)?＝－，sin A＝sin(B＋C)，cos A＝－cos(B＋C)，sin＝cos，cos＝sin. (2)有關邊的結論 在等腰三角形(腰為a，底邊為c)中，若頂角為，則a∶c＝1∶1； 若頂角為，則a∶c＝1∶；若頂角為，則a∶c＝1∶.　 (3)有關邊角關系的結論 b2＋c2－a2＝bc?A＝；b2＋c2－a2＝bc?A＝； b2＋

6、c2＋bc＝a2?A＝；b2＋c2＋bc＝a2?A＝. [必練習題] 1．(2019·福州市第一學期抽測)已知cos 2α＋3cos α＝1，則cos α＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：選C.由題意，得2cos2α＋3cos α－2＝0，所以(cos α＋2)(2cos α－1)＝0，解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)，故選C. 2．(2019·福州市第一學期抽測)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1在[0，m]上單調遞增，則m的最大值是(　　) A. B. C. D．π 解析：選C.由題意，得f(x)＝sin

7、 2x－cos 2x＝sin(2x－)，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，當k＝0時，－≤x≤，即函數(shù)f(x)在上單調遞增．因為函數(shù)f(x)在[0，m]上單調遞增，所以0f()，則f(x)取最大值時x的值為(　　) A.＋kπ，k∈Z B.＋kπ，k∈Z C.＋kπ，k∈Z D．－＋kπ，k∈Z 解析：選C.由f(－x)＝f(x)得f(x)的圖象關于直線x＝對稱，即當x＝時，f(x)取得最值，

8、所以2×＋φ＝nπ＋，n∈Z，φ＝nπ＋，n∈Z.又f(π)>f()，所以sin(2π＋φ)>sin(π＋φ)，即sin φ>－sin φ，得sin φ>0，所以n∈Z，且n為偶數(shù)．不妨取n＝0，即φ＝，當f(x)取最大值時，2x＋＝2kπ＋，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，故選C. 4．(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)將函數(shù)f(x)＝cos 2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(　　) A．最大值為1，圖象關于直線x＝對稱 B．為奇函數(shù)，在上單調遞增 C．為偶函數(shù)，在上單調遞增 D．周期為π，圖象關于點對稱 解析：選B.將函數(shù)f(x)＝cos

9、2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)＝cos＝sin 2x的圖象，則函數(shù)g(x)的最大值為1，其圖象關于直線x＝＋(k∈Z)對稱，故選項A不正確；函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，當x∈時，2x∈，故函數(shù)g(x)在上單調遞增，故選項B正確，選項C不正確；函數(shù)g(x)的周期為π，其圖象關于點(k∈Z)對稱，故選項D不正確．故選B. 5．(2019·四省八校雙教研聯(lián)考)f(x)＝×(1＋tan x)的最小正周期為________． 解析：f(x)＝×(1＋tan x)＝×(1＋×)＝×＝2(cos x＋sin x)＝4sin(x＋)，則最小正周期T＝2π. 答案：2π 6．(2019·蓉城名

10、校第一次聯(lián)考)已知關于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是________． 解析：因為2sin2x－sin 2x＋m－1＝0， 所以1－cos 2x－sin 2x＋m－1＝0， 所以cos 2x＋sin 2x－m＝0， 所以2sin＝m，即sin＝. 方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有兩個不同的實數(shù)根，即y＝sin，x∈的圖象與y＝的圖象有2個不同的交點．作出y＝sin，x∈及y＝的圖象如圖所示，則－1<<－， 即－2

11、京卷)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cos B＝－. (1)求b，c的值； (2)求sin(B－C)的值． 解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得 b2＝32＋c2－2×3×c×. 因為b＝c＋2， 所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×， 解得c＝5. 所以b＝7. (2)由cos B＝－得sin B＝. 由正弦定理得sin C＝sin B＝. 在△ABC中，∠B是鈍角， 所以∠C為銳角． 所以cos C＝＝. 所以sin(B－C)＝sin Bcos C－cos Bsin C＝. 8．(2019·長春市質量監(jiān)測(二))如圖，在△ABC

12、中，AB＝3，∠ABC＝30°，cos ∠ACB＝. (1)求AC的長； (2)作CD⊥BC，連接AD，若AD∶CD＝2∶3，求△ACD的面積． 解：(1)因為cos ∠ACB＝，所以sin ∠ACB＝， 由正弦定理得AC＝sin ∠ABC＝2. (2)因為CD⊥BC，所以∠ACD＝90°－∠ACB，所以cos ∠ACD＝sin ∠ACB＝.設AD＝2m，則CD＝3m. 由余弦定理得AD2＝AC2＋CD2－2×AC×CD·cos ∠ACD，4m2＝4＋9m2－2×2×3m×，得m＝1或m＝. 當m＝1時，CD＝3，sin ∠ACD＝，S△ACD＝·AC·CDsin ∠ACD＝. 當m＝時，CD＝，sin ∠ACD＝，S△ACD＝·AC·CDsin ∠ACD＝.綜上，△ACD的面積為或. - 7 -