（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 技法篇 6招巧解客觀題省時(shí)、省力得高分教學(xué)案

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1、 技法篇 6招巧解客觀題，省時(shí)、省力得高分 必考補(bǔ)充專題中的4個(gè)突破點(diǎn)在高考考查中較為簡單，題型為選擇、填空題，屬送分題型，通過一輪復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復(fù)習(xí)時(shí)間，迎合教師與考生的需求，本部分只簡單提煉核心知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，講解客觀題解法，其余以練為主. 建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)　明內(nèi)在聯(lián)系 [高考點(diǎn)撥]　必考補(bǔ)充專題涉及的知識(shí)點(diǎn)比較集中，多為新增內(nèi)容，在高考中常以小題的形式呈現(xiàn)．本專題的考查也是高考中當(dāng)仁不讓的高頻考點(diǎn)，考查考生應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力等．綜合浙江新高考命題規(guī)律，本專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法”

2、“排列組合、二項(xiàng)式定理”四大角度進(jìn)行精練，引領(lǐng)考生明確考情，高效備考． 技法篇：6招巧解客觀題，省時(shí)、省力得高分 [技法概述]　選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有76分，因此，探討選擇題、填空題的特點(diǎn)及解法是非常重要和必要的．選擇題的特點(diǎn)是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點(diǎn)是答案就在給出的選項(xiàng)中．而填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，不設(shè)中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結(jié)果．解答選擇題、填空題時(shí)，對(duì)正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格．它們自身的特點(diǎn)決定選擇題及填空題會(huì)有一些獨(dú)到的解法． 解法1　直接法 直接法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定

3、理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷得出結(jié)果.直接法是求解填空題的常用方法.在用直接法求解選擇題時(shí)，可利用選項(xiàng)的暗示性作出判斷，同時(shí)應(yīng)注意：在計(jì)算和論證時(shí)盡量簡化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論，以提高解題速度. 【例1】　(1)將函數(shù)y＝sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P′.若P′位于函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，則(　　) A．t＝，s的最小值為 B．t＝，s的最小值為 C．t＝，s的最小值為 D．t＝，s的最小值為 (2)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值

4、為______． [解題指導(dǎo)]　(1)先求點(diǎn)P坐標(biāo)，再求點(diǎn)P′的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P′的坐標(biāo)代入y＝sin2x求s的最小值． (2)可以利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過坐標(biāo)相等，直接得出參量m，n的值． (1)A　(2)－3　[(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)y＝sin的圖象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.將點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得P′. 因?yàn)镻′在函數(shù)y＝sin 2x的圖象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值為. (2)∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴∴∴m－

5、n＝－3.] [變式訓(xùn)練1]　設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f＝4，則b＝(　　) A．1　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. D　[f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，則3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合題意，舍去；若－b≥1，即b≤，則2－b＝4，解得b＝.] 解法2　等價(jià)轉(zhuǎn)化法 所謂等價(jià)轉(zhuǎn)化法，就是通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果. 【例2】　(1)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||＝6，||＝4，若點(diǎn)M，N滿足＝3，＝2，則·＝(　　) A．20　　 B．15 C．9 D．6 (2)若直線

6、3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB＝120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r＝__________. [解題指導(dǎo)]　(1)把向量，用，表示，再求數(shù)量積． (2)利用∠AOB＝120°，得到圓心到直線的距離，最后用點(diǎn)到直線的距離公式求解． (1)C　(2)2　[(1)依題意有＝＋＝＋，＝＋＝－＝－，所以·＝·＝2－2＝9.故選C. (2)如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則|OD|＝＝1. ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠OBD＝30°， ∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.] [變式訓(xùn)練2]　(1)在平行四邊形ABCD

7、中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)，若·＝1，則AB的長為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334151】 A．2 B. C．1 D. (2)若直線y＝kx＋1(k∈R)與圓x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (1)D　(2)[－1,3]　[(1)因?yàn)椋剑剑剑?，所以·?＋)·＝2＋·－DC 2，所以1＋||·cos 60°－||2＝1，||＝，故AB的長為. (2)直線y＝kx＋1恒過定點(diǎn)(0,1)，則直線與圓恒有交點(diǎn)等價(jià)于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上，即02＋12－2a×0＋a2－2a－4≤0，即a2－2a－3≤0

8、，解得－1≤a≤3.] 解法3　特殊值法 在解決選擇題和填空題時(shí)，可以取一個(gè)(或一些)特殊數(shù)值(或特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結(jié)果，這種方法稱為特值法.特值法由于只需對(duì)特殊數(shù)值、特殊情形進(jìn)行檢驗(yàn)，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度.特值法是考試中解答選擇題和填空題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法，應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千斤”的功效. 【例3】　(1)設(shè)f(x)＝ln x,0p C．p＝rq (2)

9、“對(duì)任意x∈，ksin xcos x

10、＝，r＝(f(1)＋f(e))＝，在這種特例情況下滿足p＝r＜q，所以選C. (2)若對(duì)任意x∈，ksin xcosx＜x成立，不妨取x＝，代入可得k＜，不能推出k＜1，所以是非充分條件；因?yàn)閤∈，恒有sin x＜x，若k＜1，則kcos x＜1，一定有ksin xcos x＜x，所以選B.] [變式訓(xùn)練3]　(1)如果a1，a2，…，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，那么(　　) A．a(chǎn)1a8＞a4a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5 C．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a5 (2)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則＝_

11、_______. (1)B　(2)　[(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有1×8＜4×5成立． (2)令a＝b＝c，則A＝C＝60°，cos A＝cos C＝. 從而＝.] 解法4　數(shù)形結(jié)合法 數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思考，促使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法. 【例4】　(1)已知x，y滿足約束條件則z＝－2x＋y的最大值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334152】 A．－1 B．－2 C．－5 D．1

12、 (2)函數(shù)f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______． [解題指導(dǎo)]　(1)要確定目標(biāo)函數(shù)的最大值，需知道相應(yīng)的x，y的值，從約束條件中不可能解出對(duì)應(yīng)的x，y的值，所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域，據(jù)可行域數(shù)形結(jié)合得出目標(biāo)函數(shù)的最大值． (2)函數(shù)的零點(diǎn)即對(duì)應(yīng)方程的根，但求對(duì)應(yīng)方程的根也比較困難，所以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可． (1)A　(2)2　[(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的△ABC內(nèi)部及其邊界，當(dāng)直線y＝2x＋z過A點(diǎn)時(shí)z最大，又A(1,1)，因此z的最大值為－1

13、. (2)f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)| ＝2(1＋cos x)sin x－2sin x－|ln(x＋1)| ＝2sin xcos x－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|. 由f(x)＝0，得sin 2x＝|ln(x＋1)|. 設(shè)y1＝sin 2x，y2＝|ln(x＋1)|，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二者的圖象，如圖所示． 由圖象知，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．] [變式訓(xùn)練4]　(1)方程xlg(x＋2)＝1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．0 D．不確定 (2)已知偶函數(shù)

14、y＝f(x)(x∈R)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞減，且滿足f(－3)＝f(1)＝0，則不等式x3f(x)＜0的解集為________． (1)B　(2)(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)　[(1)方程xlg(x＋2)＝1?lg(x＋2)＝，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝lg(x＋2)與y＝的圖象，可得兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故所求方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根． (2)由題意可畫出y＝f(x)的草圖，如圖． ①x＞0，f(x)＜0時(shí)，x∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x＜0，f(x)＞0時(shí)，x∈(－3，－1)． 故不等式x3f(x)＜0的解集為(

15、－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法5　構(gòu)造法 用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計(jì)算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到解決，它需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法進(jìn)行積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型，使問題簡化. 【例5】　(1)已知f(x)為定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)＞xf′(x)恒成立，則不等式x2f－f(x)＞0的解集為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) (2)如圖1，已知球O的面

16、上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________． 圖1 [解題指導(dǎo)]　(1)構(gòu)造函數(shù)g(x)＝，可證明函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，再利用 x2f－f(x)＞0?＞?g＞g(x)求解． (2)以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，則球O是此正方體的外接球，從而球O的直徑是正方體的體對(duì)角線長． (1)C　(2)π　[(1)設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝，又因?yàn)閒(x)＞xf′(x)，所以g′(x)＝＜0在(0，＋∞)上恒成立，所以函數(shù)g(x)＝為(0，＋∞)上的減函數(shù)，又因?yàn)閤2f－f(x)＞0?＞?g＞g(x)，

17、則有＜x，解得x＞1，故選C. (2)如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線長即為球O的直徑，所以CD＝＝2R， 所以R＝，故球O的體積V＝＝π.] [變式訓(xùn)練5]　(1)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)為偶函數(shù)，f(4)＝1，則不等式f(x)＜ex的解集為(　　) A．(－2，＋∞)　　　　　 B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) (2)已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相

18、垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)． 在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))． (1)B　(2)①②④　[(1)因?yàn)閒(x＋2)為偶函數(shù)， 所以f(x＋2)的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱， 所以f(x)的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱， 所以f(4)＝f(0)＝1， 設(shè)g(x)＝(x∈R)， 則g′(x)＝ ＝， 又因?yàn)閒′(x)＜f(x)， 所以g′(x)＜0(x∈R)， 所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減， 因?yàn)閒(x)＜ex?g(x)＝＜1， 而g(0)＝＝1， 所以f(x)＜ex?g(x)＜g(0)，

19、 所以x＞0，故選B. (2)用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn)．故正確的結(jié)論為①②④.] 解法6　排除法 排除法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息，從選項(xiàng)入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項(xiàng)的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法.使用該法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.排除法適用于定性型或不宜直接求解的選擇題，當(dāng)題目

20、中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件，在選項(xiàng)中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件，在剩余的選項(xiàng)內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案. 【例6】　(1)函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334153】 A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D (2)設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgn x＝則(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x [解題指導(dǎo)]　(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和x→＋∞時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，以及x→0且x＞0時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，排除可得答案． (2)可驗(yàn)證

21、當(dāng)x＜0時(shí)，等式成立的情況． (1)D　(2)D　[(1)函數(shù)y＝cos 6x為偶函數(shù)，函數(shù)y＝2x－2－x為奇函數(shù)，故原函數(shù)為奇函數(shù)，排除A. 又函數(shù)y＝2x－2－x為增函數(shù)，當(dāng)x→＋∞時(shí)，2x－2－x→＋∞且|cos 6x|≤1，∴y＝→0(x→＋∞)，排除C. ∵y＝＝為奇函數(shù)，不妨考慮x＞0時(shí)函數(shù)值的情況，當(dāng)x→0時(shí)，4x→1,4x－1→0,2x→1，cos 6x→1， ∴y→＋∞，故排除B，綜上知選D. (2)當(dāng)x<0時(shí)，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故選D.] [變式訓(xùn)練6]　

22、(1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝ex－e－x (2)設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．若a1＋a2>0，則a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，則a1＋a2<0 C．若0 D．若a1<0，則(a2－a1)(a2－a3)>0 (1)D　(2)C　[(1)對(duì)于D，f(x)＝ex－e－x的定義域?yàn)镽，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x為奇函數(shù)． 而y＝的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不具有對(duì)稱性，故y＝為非奇非偶函數(shù)．y＝|sin x|和y

23、＝cos x為偶函數(shù)． (2)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正負(fù)不確定，因而a2＋a3符號(hào)不確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正負(fù)不確定，因而a1＋a2符號(hào)不確定，故選項(xiàng)B錯(cuò)；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故選項(xiàng)C正確；若a1<0，則(a2－a1)·(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故選項(xiàng)D錯(cuò)．] 客觀題常用的6種解法已初步掌握，在突破點(diǎn)17～20的訓(xùn)練中一展身手吧！ 10