浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版 1.煙花廠某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=-2t2+20t+1,若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆,則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為 (　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.10 s 2.如圖K15-1①所示,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖K15-1②所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)表達(dá)式為y=-x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時,水面寬度AB為 (　　) 圖K15-1 A.-20 m B.10 m C.20

2、 m D.-10 m 3.[xx·西寧] 如圖K15-2所示,在正方形ABCD中,AB=3 cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm的速度運(yùn)動,同時動點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2 cm的速度運(yùn)動,到達(dá)B點(diǎn)時兩點(diǎn)運(yùn)動同時停止,設(shè)△AMN的面積為y(cm2),運(yùn)動時間為x(s),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) 圖K15-2 圖K15-3 4.[xx·綿陽] 如圖K15-4是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加 　　　　m.? 圖K15-4 5.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻

3、足夠長),中間用一道墻隔開,并在如圖K15-5所示的三處各留1 m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m,則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為　　　　m2.? 圖K15-5 6.[xx·濰坊] 工人師傅用一塊長為10 dm,寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形(厚度不計). (1)在圖K15-6中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12 dm2時,裁掉的正方形邊長多大? (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,

4、裁掉的正方形邊長多大時,總費(fèi)用最低,最低為多少? 圖K15-6 7.[xx·衡陽] 一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-7所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍. (2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少? 圖K15-7

5、 8.[xx·溫州] 如圖K15-8,拋物線y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點(diǎn)B. (1)求a,b的值. (2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),連結(jié)OP,BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△OBP的面積為S,記K=,求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍. 圖K15-8 |拓展提升| 9.[xx·煙臺] 如圖K15-9①,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線

6、交于點(diǎn)C,D. (1)求直線和拋物線的表達(dá)式. (2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△PDC為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的t的值. (3)如圖②,將直線BD沿y軸向下平移4個單位長度后,與x軸,y軸分別交于E,F兩點(diǎn).在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,在直線EF上是否存在點(diǎn)N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 圖K15-9 參考答案 1.C 2.C　[解析] 根據(jù)題意知,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-x

7、2,得x=±10, ∴A(-10,-4),B(10,-4), ∴AB=20 m. 即水面寬度AB為20 m.故選C. 3.A　[解析] 當(dāng)M在AB上移動,N在DC上移動時,△AMN的面積為y=×3x=x(0≤x≤).當(dāng)M在AB上移動,N在BC上移動時,y=·x·(6-2x)=-x2+3x(

8、把y=-2代入拋物線解析式得出:-2=-0.5x2+2,解得x=±2, 故水面此時的寬度為4 m,比原先增加了(4-4)m. 5.75　[解析] 設(shè)垂直于現(xiàn)有墻的最左側(cè)墻體長為x米,則平行于現(xiàn)有墻的墻體(包括門)長為27+3-3x=30-3x(米),則飼養(yǎng)室總面積S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,當(dāng)x=5時,符合要求,故飼養(yǎng)室的最大面積為75 m2.故答案為75. 6.解:(1)如圖所示: 設(shè)裁掉的正方形的邊長為x dm,由題意可得 (10-2x)(6-2x)=12, 即x2-8x+12=0, 解得x1=2,x2=6(舍去). 所以當(dāng)裁掉的正方

9、形的邊長為2 dm時,長方體底面面積為12 dm2. (2)因?yàn)殚L不大于寬的5倍,所以10-2x≤5(6-2x),所以0

10、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10≤x≤16). (2)W=(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225, 對稱軸為直線x=25,在對稱軸的左側(cè),W隨著x的增大而增大, ∵10≤x≤16, ∴當(dāng)x=16時,W最大,最大值為144. 即當(dāng)每件的銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元. 8.解:(1)將x=2代入y=2x得y=4, ∴M(2,4). 由題意得-=2,4a+2b=4, ∴a=-1,b=4. (2)如圖,過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H. ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x,

11、 ∴PH=-m2+4m. ∵B(2,0),∴OB=2, ∴S=OB·PH=×2×(-m2+4m)=-m2+4m, ∴K==-m+4. 由題意得A(4,0), ∵M(jìn)(2,4),∴2

12、-=-x+, ∴x2+4x-5=0, 解得x1=-5,x2=1. 當(dāng)x=-5時,y=+=4,∴D(-5,4). Ⅰ)若∠DPC=90°,如圖①,作DH⊥x軸于H. ∴∠1+∠2=90°=∠3+∠2,∴∠1=∠3, ∴tan∠1=tan∠3. ∵P(-t,0),∴PH=5-t,OP=t, ∴=,∴3t2-15t+8=0, ∴t=. Ⅱ)過D作P1D⊥CD,如圖②,過D作MN∥x軸,過P1作P1M⊥MN,可證∠1=∠2, ∴tan∠1=tan∠2. ∴=, ∴=,∴t=. Ⅲ)過C作P2C⊥CD, 如圖②,可證∠1=∠P2CO, ∴tan∠1=tan∠P2C

13、O, ∴=,∴=,∴t=. 綜合上述:t=或或. (3)存在. 由題意,得直線EF的解析式為y=-x-. ∴E(-5,0),F(0,-).∴OE=5,OF=. ∴EF==. ∵-=-,∴拋物線的對稱軸為直線x=-. 作點(diǎn)D(-5,4)關(guān)于直線x=-對稱的點(diǎn)D',∴D'(2,4). 過D'作D'N⊥EF,垂足為N,交拋物線對稱軸于點(diǎn)M,連結(jié)DM. ∵DM+MN=D'N,根據(jù)垂線段最短,∴此時DM+MN的值最小. 過D'作D'G∥y軸交EF于點(diǎn)G,設(shè)G(2,n), 將其代入y=-x-中,得n=-. ∴G(2,-).∴D'G=. ∵∠EFO=∠D'GN,∠EOF=∠D'NG=90°, ∴△EOF∽△D'NG. ∴=,∴D'N=2. 即DM+MN的最小值為2. 作NH⊥D'G,垂足為H. ∵∠ND'H=∠GD'N,∠NHD'=∠D'NG=90°, ∴△NHD'∽△GND'. ∴D'N2=D'H·D'G,∴D'H=6.∴H(2,-2). 設(shè)N(x,-2),將其代入y=-x-中,得x=-2. ∴N(-2,-2). 設(shè)直線D'N的解析式為y=k1x+b, ∴∴y=x+1. 將x=-代入上式,得y=-. ∴M(-,-).