9、…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
轉(zhuǎn)換法
恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(－)
平均
力法
彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過(guò)程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1)
圖象法
一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0
例2 (2017·全國(guó)卷Ⅱ·14)如圖5所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力( )
圖5
A.一直不做功
B.一直做正功
C
10、.始終指向大圓環(huán)圓心
D.始終背離大圓環(huán)圓心
答案 A
解析 因?yàn)榇髨A環(huán)光滑，所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力只有彈力，且彈力的方向總是沿半徑方向，與速度方向垂直，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力一直不做功，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；開始時(shí)大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離圓心，后來(lái)指向圓心，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.
方法1 利用微元法求變力做功
將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題.
變式2 如圖6所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)
11、量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn)).用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求這一過(guò)程中：
圖6
(1)拉力F做的功；
(2)橋面對(duì)物塊的摩擦力做的功.
答案 (1)376.8J (2)－136.8J
解析 (1)將圓弧分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2…Wn.因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°
12、…Wn＝Flncos37°
所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°··2πR≈376.8J.
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知WF＋WG＋Wf＝0
所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J.
方法2 用F－x圖象求變力做功
在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖
13、).
變式3 (2018·河南洛陽(yáng)模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖7甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)( )
圖7
A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J
答案 A
解析 物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N.現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象與x軸所圍面積表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦
14、力做功Wf＝Ffx＝0.4J.由于物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)，速度為0，由功能關(guān)系可知，W－Wf＝Ep，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝3.1J，選項(xiàng)A正確.
方法3 用動(dòng)能定理求變力做功
動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功.因?yàn)槭褂脛?dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選.
變式4 如圖8所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置.現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置.在此過(guò)程中，拉力F做的功為( )
圖8
A.FLcosθ
B.FLsinθ
C.FL(1－cosθ)
D.mgL
15、(1－cosθ)
答案 D
解析 在小球緩慢上升過(guò)程中，拉力F為變力，此變力F做的功可用動(dòng)能定理求解.由WF－mgL(1－cosθ)＝0得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正確.
方法4 “轉(zhuǎn)化法”求變力做功
通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解，如輕繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力做功問(wèn)題.
變式5 (2018·湖南岳陽(yáng)質(zhì)檢)如圖9所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O.現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升.滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大.已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，
16、∠OCO′＝53°，重力加速度為g.求：
圖9
(1)拉力F的大?。?
(2)滑塊由A到C過(guò)程中拉力F做的功.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案 (1)mg (2)mgd
解析 (1)對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，其到C點(diǎn)時(shí)速度最大，則其所受合力為零
正交分解滑塊在C點(diǎn)受到的拉力，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件得Fcos53°＝mg
解得F＝mg.
(2)由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，拉力F對(duì)繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力F對(duì)滑塊做的功
滑輪與A間繩長(zhǎng)L1＝
滑輪與C間繩長(zhǎng)L2＝
滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度
ΔL＝L1－L2＝－＝
拉力做功W＝FΔL＝mgd.
命題點(diǎn)二 功率的分
17、析和計(jì)算
1.公式P＝和P＝Fv的區(qū)別
P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式.
2.平均功率的計(jì)算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cosα，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度.
3.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法
(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度.
(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度.
(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力.
例3 (多選)(2017·江西南昌模擬)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力的作用.力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖10所示，力的方向保持不變，則( )
18、
圖10
A.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為
B.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為
C.在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為
D.在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為
答案 BD
解析 根據(jù)F—t圖線，在0～2t0時(shí)間內(nèi)的加速度a1＝，2t0時(shí)刻的速度v2＝a1·2t0＝t0，0～2t0時(shí)間內(nèi)位移x1＝·2t0＝t，故0～2t0時(shí)間內(nèi)水平力做的功W1＝F0x1＝t；在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)的加速度a2＝，3t0時(shí)刻的速度v3＝v2＋a2t0＝t0，故3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率P3＝3F0v3＝，在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)位移x2＝·t0＝，故2t0～3t0時(shí)間內(nèi)水平力做的功W2＝3F0·
19、x2＝，因此在0～3t0時(shí)間內(nèi)的平均功率P＝＝，故B、D正確.
變式6 如圖11所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球.一水平向右的拉力作用于桿的中點(diǎn)，使桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿與水平方向成60°時(shí)，拉力的功率為( )
圖11
A.mgLωB.mgLωC.mgLωD.mgLω
答案 C
解析 由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知：拉力的功率等于克服重力做功的功率，PF＝PG＝mgvy＝mgvcos60°＝mgωL，故選C.
變式7 質(zhì)量m＝20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng).0～2s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相反，2～4s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相
20、同，物體的v－t圖象如圖12所示.g取10m/s2，則( )
圖12
A.拉力F的大小為100N
B.物體在4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120W
C.4s內(nèi)拉力所做的功為480J
D.4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J
答案 B
解析 取物體初速度方向?yàn)檎较?，由圖象可知物體與水平面間存在摩擦力，由圖象可知0～2s內(nèi)，－F－Ff＝ma1且a1＝－5 m/s2，2～4 s內(nèi)，－F＋Ff＝ma2且a2＝－1 m/s2，聯(lián)立解得F＝60N，F(xiàn)f＝40N，A錯(cuò)誤；由P＝Fv得4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120W，B正確；由題圖知0～2 s內(nèi)，物體的位移x1＝10 m，拉力做的功為W1＝－Fx
21、1＝－60×10 J＝－600 J，2 s～4 s內(nèi)，物體的位移x2＝2m，拉力做功W2＝Fx2＝120J，所以4s內(nèi)拉力做功W1＋W2＝(－600＋120) J＝－480J，C錯(cuò)誤；摩擦力做功Wf＝－Ffs，摩擦力始終與速度方向相反，故s為路程，由圖象可知總路程為12m,4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為480J，D錯(cuò)誤.
命題點(diǎn)三 機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題
1.兩種啟動(dòng)方式的比較
兩種方式
以恒定功率啟動(dòng)
以恒定加速度啟動(dòng)
P－t圖和v－t圖
OA段
過(guò)程分析
v↑?F＝↓?a＝↓
a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)
勻加
22、速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝
AB段
過(guò)程分析
F＝F阻?a＝0?F阻＝
v↑?F＝↓?a＝↓
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)
加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)
BC段
F＝F阻?a＝0?以vm＝做勻速直線運(yùn)動(dòng)
2.三個(gè)重要關(guān)系式
(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻).
(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝
23、的位移大小.
例4 在檢測(cè)某種汽車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為3×103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為40m/s，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻該汽車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出如圖13所示的F－圖象(圖線ABC為汽車由靜止到達(dá)到最大速度的全過(guò)程，AB、BO均為直線).假設(shè)該汽車行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線ABC
圖13
(1)求該汽車的額定功率；
(2)該汽車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)35s達(dá)到最大速度40m/s，求其在BC段的位移大小.
答案 (1)8×104W (2)75m
解析 (1)圖線AB表示牽引力F不變即F＝8000N，阻力Ff不變，汽車由靜止開始
24、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達(dá)到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度40m/s，此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng).
由題圖可知：當(dāng)達(dá)到最大速度vmax＝40m/s時(shí)，牽引力為Fmin＝2000N
由平衡條件Ff＝Fmin可得Ff＝2000N
由公式P＝Fminvmax得額定功率P＝8×104W.
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度vB＝，代入數(shù)據(jù)解得vB＝10m/s
汽車由A到B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝＝2m/s2
設(shè)汽車由A到B所用時(shí)間為t1，由B到C所用時(shí)間為t2、位移為x，則t1＝＝5s，t2＝35s－5s＝30s
25、B點(diǎn)之后，對(duì)汽車由動(dòng)能定理可得Pt2－Ffx＝mvC2－mvB2，代入數(shù)據(jù)可得x＝75m.
變式8 一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，重物上升的高度為h，則整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A.鋼繩的最大拉力為 B.鋼繩的最大拉力為mg
C.重物勻加速的末速度為 D.重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為－g
答案 D
解析 加速過(guò)程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力大于重力，鋼繩的拉力為，勻速運(yùn)動(dòng)階段鋼繩的拉力為，故A、B錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度不是運(yùn)動(dòng)的最大速度，
26、此時(shí)鋼繩對(duì)重物的拉力大于其重力，故其速度小于，故C錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v1，此時(shí)的拉力為F＝，由牛頓第二定律得：a＝＝－g，故D正確.
1.一個(gè)成年人以正常的速度騎自行車，受到的阻力為總重力的0.02倍，則成年人騎自行車行駛時(shí)的功率最接近于( )
A.1W B.10W
C.100W D.1000W
答案 C
解析 設(shè)人和車的總質(zhì)量為100kg，勻速行駛時(shí)的速率為5m/s，勻速行駛時(shí)的牽引力與阻力大小相等F＝0.02mg＝20N，則人騎自行車行駛時(shí)的功率為P＝Fv＝100W，故C正確.
2.一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖1所示，兩個(gè)相互垂直的力F1和F2同時(shí)作
27、用在物體上，使物體沿圖中v0的方向做直線運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段位移的過(guò)程中，力F1和F2對(duì)物體所做的功分別為3J和4J，則兩個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功為( )
圖1
A.3JB.4JC.5JD.7J
答案 D
解析 當(dāng)有多個(gè)力對(duì)物體做功的時(shí)候，總功的大小就等于各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和，由于力F1對(duì)物體做功3J，力F2對(duì)物體做功4J，所以F1與F2的合力對(duì)物體做的總功就為W＝3J＋4J＝7J，故選D.
3.質(zhì)量為m的物體從傾角為α且固定的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面高度為h，當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力做功的瞬時(shí)功率為( )
A.mg B.mgsinα
C.mgsinα D.mg
28、
答案 C
解析 由于斜面是光滑的，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：a＝gsinα，2a＝v2，故物體滑至底端時(shí)的速度v＝.如圖所示，可知重力的方向和v方向的夾角θ為90°－α.則物體滑至底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P＝mgcos(90°－α)＝mgsinα，故C正確.
4.(多選)質(zhì)量為4kg的物體被人由靜止開始向上提升0.25m后速度達(dá)到1m/s，則下列判斷正確的是(g取10 m/s2)( )
A.人對(duì)物體做的功為12J
B.合外力對(duì)物體做的功為2J
C.物體克服重力做的功為10J
D.人對(duì)物體做的功等于物體增加的動(dòng)能
答案 ABC
解析 人對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增加量
29、，即W人＝mgh＋mv2＝12J，A正確，D錯(cuò)誤；合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增加量，即W合＝mv2＝2J，B正確；物體克服重力做的功等于物體重力勢(shì)能的增加量，即W＝mgh＝10J，C正確.
5.(多選)一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始，受到水平外力F作用，如圖2所示.下列判斷正確的是( )
圖2
A.0～2s內(nèi)外力的平均功率是4W
B.第2s內(nèi)外力所做的功是4J
C.第2s末外力的瞬時(shí)功率最大
D.第1s末與第2s末外力的瞬時(shí)功率之比為9∶4
答案 AD
解析 第1s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s.
第2s末質(zhì)點(diǎn)的速度
30、
v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s.
則第2s內(nèi)外力做功W2＝mv－mv＝3.5J
0～2s內(nèi)外力的平均功率
P＝＝W＝4W.
選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
第1s末外力的瞬時(shí)功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W，
第2s末外力的瞬時(shí)功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，
故P1∶P2＝9∶4.選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.
6.如圖3甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓.則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為( )
圖3
A.0B.Fmx0C.Fmx0D.x
31、
答案 C
解析 F為變力，但F－x圖象與x軸所包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功.由于圖線為半圓，又因在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝π·Fm2＝π·Fm·x0＝Fmx0，故選C.
7.質(zhì)量為m的汽車沿平直的公路行駛，在時(shí)間t內(nèi)，以恒定功率P由靜止開始經(jīng)過(guò)距離s達(dá)到最大速度vm.已知汽車所受的阻力Ff恒定不變，則在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功W可用下列哪些式子計(jì)算( )
A.W＝Ffs B.W＝vmFft
C.W＝Ffvmt D.W＝mvm2
答案 C
解析 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為W＝Pt，汽車從靜止到最大速度vm的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知W－Ffs＝mvm2，故W＝
32、mvm2＋Ffs，A、D錯(cuò)誤；速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于Ff，P＝Ffvm，所以W＝Ffvmt，B錯(cuò)誤，C正確.
8.2015年10月銀川一中團(tuán)委組織學(xué)生志愿者前往鹽池縣馮記溝鄉(xiāng)進(jìn)行助學(xué)幫扶活動(dòng)，當(dāng)車輛行駛在崎嶇的山路上時(shí)坐在前排的學(xué)生看到司機(jī)師傅總是在上坡的時(shí)候換成低擋而到了平直的路上時(shí)又換成了高擋，于是他們幾個(gè)人形成了小組進(jìn)行了討論，關(guān)于他們的討論最符合物理原理的是( )
A.上坡的時(shí)候換成低擋是為了增加汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率
B.上坡的時(shí)候換成低擋是為了增大汽車的牽引力
C.上坡的時(shí)候換成低擋是為了同學(xué)們仔細(xì)欣賞沿途的美景
D.在平直的路面上換成高擋可以減小汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率
答案
33、 B
解析 上坡的時(shí)候換成低擋，速度會(huì)減小，由功率P＝Fv可知，當(dāng)功率一定時(shí)，減小速度可以增大牽引力，選項(xiàng)B正確.
9.(2018·湖南益陽(yáng)質(zhì)檢)如圖4所示，傳送帶AB的傾角為θ，且傳送帶足夠長(zhǎng).現(xiàn)有質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的物體以v0的初速度從傳送帶上某點(diǎn)開始向上運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ>tanθ，傳送帶的速度為v(v0
34、摩擦因數(shù)μ>tanθ，則有μmgcosθ>mgsinθ，傳送帶的速度為v(v0
35、的功率為P1時(shí)，汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足P1＝F1v，因?yàn)镻1不變，v逐漸增大，所以牽引力F1逐漸減小，由牛頓第二定律得F1－Ff＝ma1，F(xiàn)f不變，所以汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F1＝Ff時(shí)速度最大，且vm＝＝.當(dāng)汽車的功率突變?yōu)镻2時(shí)，汽車的牽引力突增為F2，汽車?yán)^續(xù)加速，由P2＝F2v可知F2減小，又因F2－Ff＝ma2，所以加速度逐漸減小，直到F2＝Ff時(shí)，速度最大vm′＝，此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng).綜合以上分析可知選項(xiàng)A正確.
11.(多選)某探究小組對(duì)一輛新能源小車的性能進(jìn)行研究.他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v－t圖象，
36、如圖6所示(除2～10 s時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線).已知小車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，2～14 s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在第14 s末撤去動(dòng)力而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0 kg，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車所受到的阻力大小不變.以下對(duì)小車的描述正確的是( )
圖6
A.小車所受到的阻力大小為3N
B.小車勻速行駛階段的功率為9W
C.小車在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小為42m
D.小車在前2s受到的合力大于阻力
答案 BC
解析 由速度—時(shí)間圖象得小車勻加速對(duì)應(yīng)的加速度a＝1.5m/s2，小車在2s時(shí)的功率等于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率，因此有P＝(ma＋Ff)v2＝
37、Ffv10，代入數(shù)據(jù)解得P＝9W，F(xiàn)f＝1.5N，前2s小車受到的合力大小恰好等于阻力大小，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，B正確；2～10s時(shí)間內(nèi)小車的功率恒定，則由動(dòng)能定理得Pt2－Ffx2＝m(v102－v22)，解得x2＝39 m，勻加速階段的位移x1＝v2t1＝3m，那么加速階段的總位移為x1＋x2＝42m，選項(xiàng)C正確.
12.(多選)如圖7所示，一根細(xì)繩的上端系在O點(diǎn)，下端系一個(gè)重球B，放在粗糙的斜面體A上，現(xiàn)用水平推力F向右推斜面體使之在光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)一段距離(細(xì)繩尚未到達(dá)平行于斜面的位置).在此過(guò)程中( )
圖7
A.重球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B.摩擦力對(duì)重球B做正功
C
38、.水平推力F和重球B對(duì)A做功的絕對(duì)值大小相等
D.A對(duì)重球B所做的功與重球B對(duì)A所做的功絕對(duì)值大小相等
答案 BC
解析 球B的線速度在水平方向上的分量等于斜面體A的速度，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，則vB＝vA·cosθ，A向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，故vB減小，B球做減速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；斜面體對(duì)B的摩擦力沿斜面向下，與B的位移方向夾角為銳角，所以對(duì)B球做正功，故B正確；斜面體A勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理知水平推力F和重球B對(duì)A做功的絕對(duì)值大小相等，故C正確；A對(duì)B的彈力和B對(duì)A的彈力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等，但是B的位移和A的位移不相等，故A對(duì)重球B所做的功與重球B對(duì)A所做的
39、功絕對(duì)值大小不相等，故D錯(cuò)誤.
13.(2018·青海西寧調(diào)研)如圖8所示，一輛貨車通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪提升一箱貨物，貨箱質(zhì)量為M，貨物質(zhì)量為m，貨車以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，將貨物提升高度h，則( )
圖8
A.貨物向上做勻速運(yùn)動(dòng)
B.箱中的物體對(duì)箱底的壓力小于mg
C.圖示位置時(shí)貨車?yán)Φ墓β蚀笥?M＋m)gvcosθ
D.此過(guò)程中貨車?yán)ψ龅墓?M＋m)gh
答案 C
解析 貨物向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，即v1＝vcosθ，由于θ不斷減小，故v1增大，貨物向上做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；貨箱和貨物的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故箱中的物體對(duì)箱底的壓力大
40、于mg，繩子對(duì)貨箱和貨物的拉力大于(M＋m)g，故拉力功率P>(M＋m)gvcosθ，B錯(cuò)誤，C正確；由功能關(guān)系知此過(guò)程中貨車?yán)ψ龅墓Φ扔谪浵浜拓浳镎w動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的增加量，大于(M＋m)gh，故D錯(cuò)誤.
14.國(guó)家十三五規(guī)劃中提出實(shí)施新能源汽車推廣計(jì)劃，提高電動(dòng)車產(chǎn)業(yè)化水平.假設(shè)有一輛新型電動(dòng)車，質(zhì)量m＝2×103kg，額定功率P＝60kW，當(dāng)該電動(dòng)車在平直水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力Ff是車重的0.1倍，g＝10m/s2.
(1)求新型電動(dòng)車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度；
(2)新型電動(dòng)車從靜止開始，以加速度a＝0.5m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求這一過(guò)程能維持的時(shí)間；
41、
(3)新型電動(dòng)車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)50s達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中新型電動(dòng)車的位移大小.
答案 (1)30m/s (2)40s (3)1050m
解析 (1)當(dāng)電動(dòng)車速度達(dá)到最大時(shí)電動(dòng)車的牽引力與阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝0.1×2×103×10N＝2000N
由P＝Fvm＝Ffvm
得vm＝＝m/s＝30 m/s
(2)電動(dòng)車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)有F1－Ff＝ma
解得牽引力F1＝3000N
設(shè)電動(dòng)車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v1，得P＝F1v1
則v1＝＝m/s＝20 m/s
設(shè)電動(dòng)車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有v1＝at
解得t＝＝s＝40s
(3)從靜止到最大速度整個(gè)過(guò)程有牽引力與阻力做功，由動(dòng)能定理得Pt2－Ffx＝mvm2
代入數(shù)據(jù)解得x＝1050m
2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 第1講 功和功率學(xué)案
