（新課標）2020版高考數學二輪復習 第三部分 教材知識 重點再現 回顧7 立體幾何學案 文 新人教A版

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1、回顧7　立體幾何 [必記知識] 空間幾何體的表面積和體積 幾何體 側面積 表面積 體積 圓柱 S側＝2πrl S表＝2πr(r＋l) V＝S底h＝πr2h 圓錐 S側＝πrl S表＝πr(r＋l) V＝S底h＝πr2h 圓臺 S側＝π(r＋r′)l S表＝π(r2＋r′2 ＋rl＋r′l) V＝(S上＋S下＋ )h＝π(r2＋ r′2＋rr′)h 直棱柱 S側＝Ch(C為底面周長) S表＝S側＋S上＋S下(棱錐的S上＝0) V＝S底h 正棱錐 S側＝Ch′(C為底面周長，h′為斜高) V＝S底h 正棱臺 S側＝(C＋C′)h′(C，

2、C′分別為上、下底面周長，h′為斜高) V＝ (S上＋S下 ＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 空間線面位置關系的證明方法 (1)線線平行：?a∥b，?a∥b，?a∥b，?c∥b. (2)線面平行：?a∥α，?a∥α，?a∥α. (3)面面平行：?α∥β，?α∥β，?α∥γ. (4)線線垂直：?a⊥b. (5)線面垂直：?l⊥α，?a⊥β，?a⊥β，?b⊥α. (6)面面垂直：?α⊥β，?α⊥β. [必會結論] 把握兩個規(guī)則 (1)三視圖排列規(guī)則： 俯視圖放在正(主)視圖的下面，長度與正(主)視圖一樣；側(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度和正(主

3、)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣．畫三視圖的基本要求：正(主)俯一樣長，俯側(左)一樣寬，正(主)側(左)一樣高． (2)畫直觀圖的規(guī)則： 畫直觀圖時，與坐標軸平行的線段仍平行，與x軸、z軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段長度為原來的一半． 球的組合體 (1)球與長方體的組合體：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長． (2)球與正方體的組合體：正方體的內切球的直徑是正方體的棱長，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長，正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長． (3)球與正四面體的組合體：棱長為a的正四面體的內切球的半徑為a(正四面體高a的)，外接球的半徑為a(正四面體高a

4、的)． 空間中平行(垂直)的轉化關系 [必練習題] 1．(2019·成都市第二次診斷性檢測)已知a，b是兩條異面直線，直線c與a，b都垂直，則下列說法正確的是(　　) A．若c?平面α，則a⊥α B．若c⊥平面α，則a∥α，b∥α C．存在平面α，使得c⊥α，a?α，b∥α D．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α 解析：選C.對于A，直線a可以在平面α內，也可以與平面α相交；對于B，直線a可以在平面α內，或者b在平面α內；對于D，如果a⊥α，b⊥α，則有a∥b，與條件中兩直線異面矛盾． 2．(2019·江西南昌二模)設點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的體對角線

5、BD1的中點，平面α過點P，且與直線BD1垂直，平面α∩平面ABCD＝m，則m與A1C所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設正方體的棱長為1.由題意知m∥AC，所以直線m與A1C所成角(或其補角)等于∠ACA1，在Rt△ACA1中，cos∠ACA1＝＝＝.故選B. 3．(2019·福建五校第二次聯考)已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是(　　) A.＋3 B.＋3 C. D. 解析：選A.由三視圖知，該幾何體為圓錐挖掉圓臺后剩余部分，其表面積S表＝π×22＋π×12＋××4＋××2＋×2＝＋3.故選A. 4．(2019·河

6、南安陽調研四)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E∈平面AA1B1B，點F是線段AA1的中點，若D1E⊥CF，則當△EBC的面積取得最小值時，＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D.如圖所示，連接B1D1，取AB的中點G，連接D1G，B1G.由題意得CF⊥平面B1D1G， 所以當點E在直線B1G上時，D1E⊥CF， 設BC＝a，則S△EBC＝EB·BC＝EB·a， 當△EBC的面積取最小值時，線段EB的長度為點B到直線B1G的距離， 所以線段EB長度的最小值為，所以＝＝.故選D. 5．(一題多解)(2019·南昌市第一次模擬測試)底面邊長為6，側面為等

7、腰直角三角形的正三棱錐的高為________． 解析：法一：由題意得，三棱錐的側棱長為3，設正三棱錐的高為h，則××3×3×3＝××36h，解得h＝. 法二：由題意得，三棱錐的側棱長為3，底面正三角形的外接圓的半徑為2，所以正三棱錐的高為＝. 答案： 6．設a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出以下四個命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α.其中所有正確命題的序號是________． 解析：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α，故正確；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故不正確；③若a

8、⊥α，a⊥β，則α∥β，正確；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故不正確． 答案：①③ 7．(2019·高考江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB＝BC. 求證：(1)A1B1∥平面DEC1； (2)BE⊥C1E. 證明：(1)因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED. 又因為ED?平面DEC1，A1B1?平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1. (2)因為AB＝BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC. 因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱

9、，所以C1C⊥平面ABC. 又因為BE?平面ABC，所以C1C⊥BE. 因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC＝C， 所以BE⊥平面A1ACC1. 因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E. 8．(2019·貴州省適應性考試)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD為等邊三角形，AB＝，AD＝2，PB＝. (1)求證：平面PAD⊥平面ABCD； (2)M是棱PD上一點，三棱錐M-ABC的體積為1，記三棱錐P-MAC的體積為V1，三棱錐M-ACD的體積為V2，求. 解：(1)證明：由已知，得PA＝AD＝2. 于是PA2＋AB2＝15＝PB2， 故AB⊥PA. 因為四邊形ABCD是矩形，所以AB⊥AD， 又PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD， 因為AB?平面ABCD， 所以平面PAD⊥平面ABCD. (2)依題意，得V2＝V三棱錐M-ABC＝1， 又V三棱錐P-ACD＝××3＝3， 所以V1＝V三棱錐P-ACD－V三棱錐M-ACD＝3－1＝2. 故＝2. - 6 -