2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題05 立體幾何（含解析）文

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題05 立體幾何（含解析）文 考綱原文 （三） 立體幾何初步 1.空間幾何體 （1）認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu). （2）能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖, 能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖. （3）會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式. （4）會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不做嚴(yán)格要求). （5）了解球、棱柱、棱錐

2、、臺的表面積和體積的計(jì)算公式. 2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 （1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. ? 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi). ? 公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面. ? 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. ? 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. ? 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ). （2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識和理解

3、空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 理解以下判定定理. ? 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行. ? 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行. ? 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直. ? 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明. ? 如果一條直線與一個平面平行,那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行. ? 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線相互平行. ? 垂直于同一個平面的兩

4、條直線平行. 或者也可根據(jù)三視圖的形狀，將幾何體的頂點(diǎn)放在正方體或長方體里面，便于分析問題. 樣題3 （2017新課標(biāo)全國Ⅱ文科）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解

5、以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解． 考向二 球的組合體 樣題4 （2017新課標(biāo)全國Ⅲ文科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示： 【名師點(diǎn)睛】（1）求解空間幾何體體積的關(guān)鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；（2）若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法

6、進(jìn)行求解. 考向四 空間角和距離 樣題9 （2018新課標(biāo)全國Ⅱ）在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為 A． B． C． D． 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下： ①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角； ②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角； ③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形； ④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍

7、． 樣題10 (2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷) a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： ①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角； ②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角； ③直線AB與a所成角的最小值為45°； ④直線AB與a所成角的最大值為60°. 其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號） 【答案】②③ 由圖可知③正確；很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a，則直線與所成角的最大值為90°，④錯誤.故正確的是②③. 【名師點(diǎn)睛】（1）平移直線法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下： ①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角； ②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角； ③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形； ④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，可知當(dāng)求出的角為鈍角時，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角. （2）求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍.