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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題13 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(含解析)文
考綱原文
(十九)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
1.復(fù)數(shù)的概念
(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念.
(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.
(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
2.復(fù)數(shù)的四則運算
(1)會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算.
(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.
復(fù)數(shù)作為高考的必考內(nèi)容,在2019年的高考中預(yù)計仍會以“一?。ㄟx擇題或填空題)”的格局呈現(xiàn).考查的方向可能以復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的四則運算為主要考點.
考向一 復(fù)數(shù)的幾何意義
樣題1 設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)
2、的點為,則
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,得,
即,故選B.
樣題2 (2018北京文科)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】的共軛復(fù)數(shù)為,對應(yīng)點為,在第四象限.
故選D.
【名師點睛】此題考查復(fù)數(shù)的四則運算,屬于送分題,解題時注意審清題意,切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.將復(fù)數(shù)化為最簡形式,求其共軛復(fù)數(shù),找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點,判斷其所在象限.
考向二 復(fù)數(shù)的四則運算
樣題3 (2018新
3、課標I文科)設(shè),則
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,則.
故選C.
【名師點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算.要注意對實部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算,通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運算時特別要注意多項式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯,造成不必要的失分.利用復(fù)數(shù)的除法運算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù),然后求解復(fù)數(shù)的模.
樣題4 已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】,∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,故選B.