浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象測(cè)試練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象測(cè)試練習(xí) （新版）浙教版 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位,平移后,若y>0,則x的取值范圍是 (　　) A.x>4 B.x>-4 C.x>2 D.x>-2 2.如圖D3-1所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是 (　　) 圖D3-1 A.(4,0),(7,4) B.(4,0),(8,4) C.(5,0),(7,4) D.(5,0),(8,4) 3.已知某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(

2、s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說(shuō)法中正確的是 (　　) A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m D.火箭升空的最大高度為145 m 4.若以關(guān)于x,y的二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=-x+b-1上,則常數(shù)b=(　　) A. B.2 C.-1 D.1 5.已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m

3、所示,直線y=mx與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸,垂足為M,連結(jié)BM,若S△ABM=2,則k的值為 (　　) 圖D3-4 A.-2 B.2 C.4 D.-4 7.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為 (　　) A.1或-2 B.-或 C. D.1? 二、填空題(每小題6分,共36分) 8.已知一次函數(shù)y=-5x+2,當(dāng)x　　　　時(shí),函數(shù)值y為非負(fù)數(shù).? 9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+3,其中b為常數(shù),當(dāng)x≥2時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而

4、增大,則b的取值范圍是　　　　.? 10.一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),兩車的距離y(km)與慢車行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-5所示,則快車的速度為　　　　.? 圖D3-5 11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-6所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有　　　　(填序號(hào)).? 圖D3-6 ①abc<0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小. 12.如圖D3-7所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點(diǎn)F在x軸的正半

5、軸上,點(diǎn)C在邊DE上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,E,若AB=2,則k的值為　　　　.? 圖D3-7 13.如圖D3-8,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)B,且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　.? 圖D3-8 三、解答題(共29分) 14.(14分)已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù). (1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn). (2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=.

6、 ①求該拋物線的函數(shù)解析式; ②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)? 15.(15分)“低碳生活,綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受,越來(lái)越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過(guò)程中行進(jìn)速度v(米/分)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象大致如圖D3-9所示,圖象由三條線段OA,AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T(t,0),直線l過(guò)點(diǎn)T且與橫軸垂直,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(米). (1)①當(dāng)t=2分時(shí),速度v=　　　　米/分,路程

7、s=　　　　米;? ②當(dāng)t=15分時(shí),速度v=　　　　米/分,路程s=　　　　米.? (2)當(dāng)0≤t≤3和3

8、 3.D 4.B　[解析] 因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=-x+b-1上,直線解析式乘2得2y=-x+2b-2,變形為x+2y-2b+2=0.所以-b=-2b+2,解得b=2. 5.C　6.A 7.D　[解析] 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為直線x=-1,又已知當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開(kāi)口向上,因?yàn)?2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍>0,所以a=1. 8.≤ 9.b≥-4 10.150 km/h　[解析] 設(shè)

9、快車的速度為a km/h,慢車的速度為b km/h. ∴4(a+b)=900, ∵慢車到達(dá)甲地的時(shí)間為12 h, ∴12b=900,b=75, ∴4(a+75)=900, 解得a=150. ∴快車的速度為150 km/h. 11.①②③　[解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下,∴a<0. ∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,∴c>0. ∵x=-=1>0,∴b>0,∴abc<0,則①正確. 由二次函數(shù)圖象與x軸的右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,對(duì)稱軸為直線x=1, 則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3.

10、 ∴②正確. ∵對(duì)稱軸為直線x=-=1,則2a+b=0.∴③正確. ∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=1, ∴當(dāng)00, ∴a=1+,k=a2=(1+)2=6+2. 13.(,0)　[解析] ∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴B(3,3). ∵拋物線y=ax

11、2-4x+c(a≠0)經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn), ∴解得 ∴拋物線的解析式為y=x2-4x+6=(x-2)2+2, ∴拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2), ∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,-2). 連結(jié)A'B,設(shè)A'B所在直線的表達(dá)式為y=kx+b,則解得 ∴直線A'B的表達(dá)式為y=5x-12, 令y=0,解得x=, ∴直線A'B與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0). 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短,可得當(dāng)P的坐標(biāo)為(,0)時(shí),PA+PB最小. 故答案為(,0). 14.解:(1)證明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m, ∵Δ=(2m+1)2-4(m2

12、+m)=1>0, ∴不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn). (2)①∵x=-=, ∴m=2, ∴拋物線解析式為y=x2-5x+6. ②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則平移后拋物線的解析式為y=x2-5x+6+k, ∵拋物線y=x2-5x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴Δ=52-4(6+k)=0,∴k=. 即把該拋物線沿y軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn). 15.解:(1)①由題中圖象可知3分鐘內(nèi)速度由0米/分增加到300米/分,每分鐘增加100米, 故當(dāng)t=2分時(shí),速度v=200米/分,此時(shí)路程s=

13、×2×200=200(米). 故應(yīng)填200,200. ②由題中圖象可知當(dāng)t=15分時(shí),速度v=300米/分,路程s=×(15-3+15)×300=4050(米). 故應(yīng)填300,4050. (2)①當(dāng)0≤t≤3時(shí),設(shè)直線OA的函數(shù)表達(dá)式為v=kt,由圖象可知點(diǎn)A(3,300), ∴300=3k,解得k=100,則v=100t. 如圖,設(shè)l1與OA的交點(diǎn)為P,與橫軸的交點(diǎn)為T1, 則P(t,100t), ∴s==·t·100t=50t2. ②當(dāng)3