2022年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案(II)

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1、2022年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案(II) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1 、已知集合,,則= A． B． C． D． 2、設(shè)是方程的兩個根，則 （A） （B） （C）-3 （D） 3、已知，，，則三者的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 4.直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為 A．1 B．2 C．4 D．4 5. 已知點(diǎn)A(1，3)，B(4，－1)，則與向量AB方向相反的單位向量為(　　) A. B. C

2、. D. 正視圖 俯視圖 第6題圖 6、一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖可以為 A． B． C． D． 7、.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=( ) A．36 B．32 C．24 D．22 8. 設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的定點(diǎn)（-3，-1），則|PQ|的最小值與

3、最大值之和為(　　) A．10 B．8 C．12 D．14 9、已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的為 （A） （B） （C） （D） 10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13. 若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為 14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為 15、設(shè)θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ＝________． 16.若的最大值是3，則的值

4、是 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。本大題共6小題，每小題12分。 17、設(shè)向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈. (1)若|a|＝|b|，求x的值； (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 18、設(shè)數(shù)列滿足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)； （II）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米。 （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的

5、長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。 20.在中，內(nèi)角所對邊長分別為，，． (I)求的最大值及的取值范圍； (II)求函數(shù)的值域． 21．已知圓C：，直線過定點(diǎn)A (1，0). (1）若與圓C相切，求的方程； (2）若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線 的方程. xx第二學(xué)期高一第二次月考數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題 二、填空題 13、（或）；14、；15、；16、1 三、解答題 18、設(shè)數(shù)列滿足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)； （II）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解：（I）①當(dāng)時

6、，②將①－②得在①中，令得 （II）由得則當(dāng)時， 當(dāng)時, 則 又 20.在中，內(nèi)角所對邊長分別為，，． (I)求的最大值及的取值范圍； (II)求函數(shù)的值域． 解：（?。?bccosA，，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值16 ，所以A. (2)． 　　　　?。? 由于A.，故函數(shù)的值域?yàn)? 21．已知圓C：，直線l1過定點(diǎn)A (1，0). (1）若l1與圓C相切，求l1的方程； (2）若l1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線l1 的方程. (Ⅰ) ①若直線l1的斜率不存在，則直線l1：x＝1，符合題意.

7、 ②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1的方程為，即． 由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即： ，解之得 . 所求直線l1的方程是或. (Ⅱ）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0, 設(shè)直線方程為， 則圓心到直線l1的距離 又∵△CPQ的面積 ＝ ∴ 當(dāng)d＝時，S取得最大值2. ∴＝ ∴ k＝1 或k＝7 所求直線l1方程為 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 . 22．?dāng)?shù)列前項(xiàng)之和滿足： （1） 求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2） 若數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3） 定義數(shù)列為，，求數(shù)列的前項(xiàng)之和。 解：（1）由得： 兩式相減得：　即, ∴數(shù)列是等比數(shù)列。