《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題
典例5 (15分)已知數(shù)列{an}中，a1＝4，an＋1＝，n∈N*，Sn為{an}的前n項和．
(1)求證：當n∈N*時，an>an＋1；
(2)求證：當n∈N*時，2≤Sn－2n<.
審題路線圖 (1)
(2)―→―→
―→
―→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構(gòu) 建 答 題 模 板
證明 (1)當n≥2時，
因為an－an＋1＝－＝，2分
所以an－an＋1與an－1－an同號.3分
又因為a1＝4，a2＝，a1－a2>0，
所以當n∈N*時，an>an＋1.5分
(2)由條件易得2a＝6＋an，所以2(a－4
2、)＝an－2，
所以2(an＋1－2)(an＋1＋2)＝an－2，①
所以an＋1－2與an－2同號．
又因為a1＝4，即a1－2>0，所以an>2.8分
又Sn＝a1＋a2＋…＋an≥a1＋(n－1)×2＝2n＋2.
所以Sn－2n≥2.10分
由①可得＝<，因此an－2≤(a1－2)×n－1，
即an≤2＋2×n－1，12分
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an≤2n＋2
＝2n＋<2n＋.
綜上可得，2≤Sn－2n<.15分
第一步
找關系：分析數(shù)列的遞推式，把握數(shù)列的項之間的關系；
第二步
巧變形：根據(jù)所證式子的特點，對遞推式靈活變形或適當放縮；
第三步
3、
湊結(jié)論：觀察變形后的式子和欲證結(jié)論的聯(lián)系，湊出最后結(jié)果.
評分細則 (1)證出an－an＋1與an－1－an同號給3分．
(2)證出an＋1－2與an－2同號給2分．
(3)證出Sn－2n≥2給2分．
跟蹤演練5 (2018·溫州高考適應性測試)已知正項數(shù)列{an}滿足an＋1＝－2an－1，且an＋10，
解得an>1或an<－7(舍去)，
所以a1>1.
(2)證明 方法一 要證明an＋10，
因為an>1，上式顯然成立，故an＋11，所以>2，
上式顯然成立，故an＋1
（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題學案
