2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標】 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系. 2.會根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決簡單問題，進一步體驗用代數(shù)法處理幾何問題的思想. 【學(xué)習(xí)重、難點】 重點：直線與圓的位置關(guān)系及其判定方法. 難點：直線與圓的位置關(guān)系判定的運用. 【學(xué)習(xí)過程】 知識回顧 1.初中所學(xué)的直線與圓的位置關(guān)系有哪些？如何判斷它們的位置關(guān)系？ 2.在平面直角坐標系中： 直線的一般式方程為： . 圓的標準方程為： ，其中

2、圓心為 ，半徑為 . 圓的一般方程為： . 其中圓心為 ，半徑為 . 3.點到直線的距離公式為： . 一.新知自解——相信自己，我能行！ 要求：（1）快速閱讀教材的例題，并記下疑難點；（2）針對以下問題，把你的學(xué)習(xí)所得與組內(nèi)同學(xué)交流分享，然后選一名代表展示組內(nèi)成果. 引例：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西80km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么

3、它是否會有觸礁危險？ 問題1：關(guān)于輪船是否有觸礁危險的判斷，其問題實質(zhì)是什么？ 問題2：你能用什么方法來判斷輪船是否觸礁？試說出你的想法. 二.問題探究，新知提煉——相信自己，我一定行！ 結(jié)合以上實例，完成下面表格： 直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 圖形 公共點的個數(shù) 判別 方法 代數(shù)法： 幾何法： 三. 應(yīng)用舉例——我動手，我收獲！ 例題1：已知直線和圓，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，若相交，試求出交點坐標. 解：（法一） 解：（法二） 應(yīng)用

4、小結(jié)： . 四. 課堂檢測——我收獲，我快樂！ 1.直線與圓的位置關(guān)系是 （ ） .相離 .相切 .過圓心 .相交但不過圓心 2.直線過點，其斜率為，且與圓相切，則的值是 （ ） . .

5、 . . 3. 已知圓的方程為，直線的方程為，則 為何值時，圓與直線有兩個公共點？ 為何值時，圓與直線有一個公共點？ 為何值時，圓與直線有沒有公共點？ 五. 學(xué)習(xí)小結(jié)——我學(xué)會了嗎？ 1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了 . 2.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法是 . 3.本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你用到的數(shù)學(xué)思想是 . 六．鞏固與提高

6、 必做題： 1. 圓上一點處的切線方程是（ ） . . . . 2.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（ ） . . . . 3.點是圓上的點，若點到直線的距離為，則這樣的點共有 （ ） .個 .個 .個 .個 4. 直線與圓相交于兩點，則弦的垂直平分線的方程是 . 選做題： 5.圓截直線所得的弦長為 . 6.（xx四川高考）已知圓的方程為，點是坐標原點.直線與圓交與兩點，則實數(shù)的取值范圍為 . 7.（xx長沙模擬）若直線與曲線有兩個公共點，則的取值范圍是 .