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1、
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨(dú)立性檢驗(yàn)兩種基本思想的解讀與對(duì)比
一、利用三維柱形圖或二維條形圖粗略地判斷
運(yùn)用三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量Ｘ與Ｙ是否有關(guān)系，利用圖形的直觀性可以較好地向非專業(yè)人士解釋所得到的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果.但需要注意的是：①運(yùn)用兩種圖形法判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，作圖一定要規(guī)范；②由于這兩種方法無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度，因而只做粗略統(tǒng)計(jì)，而不做具體運(yùn)算.
例1．為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：
未患病
患病
總計(jì)
服用藥
45
10
55
沒(méi)有服用藥
30
2、
20
50
總計(jì)
75
30
105
試用三維柱形圖分析服用藥和患病之間是否有關(guān)系？
解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)作出三維柱形圖，如圖1所示.比較說(shuō)來(lái)，底面
主對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大的多，可以在很大程度上認(rèn)為“患病與是否服用藥有關(guān)”.
例2．在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，試用二維條形圖判斷色盲與性別是否有關(guān)系？
解：根據(jù)題中已知數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：
色盲
未患色盲
總計(jì)
男
38
442
480
女
6
514
520
總計(jì)
44
956
1000
根據(jù)列
3、聯(lián)表作出相應(yīng)的二維條形圖，如圖2所示.
從二維條形圖來(lái)看，在男人中患色盲的比例，要比在女人中患色盲的比
例大，因而我們可以在很大程度上認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)的.
二、獨(dú)立性檢驗(yàn)
獨(dú)立性檢驗(yàn)是用來(lái)考查兩個(gè)分類變量是否具有相關(guān)關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度的一種統(tǒng)計(jì)方法，利用這一方法，可以直接用的值解決實(shí)際問(wèn)題.這里需特別說(shuō)明的是：與k的關(guān)系并不是，是一個(gè)隨機(jī)變量，它在取不同的值時(shí)，可能不同；而k是的觀測(cè)值，是取定一組數(shù)a、b、c、d后的一個(gè)確定的值.
例3．運(yùn)動(dòng)員參加比賽前往往做熱身運(yùn)動(dòng)，下表是一體育運(yùn)動(dòng)的研究機(jī)構(gòu)對(duì)160位專業(yè)運(yùn)動(dòng)員追蹤而得的數(shù)據(jù)，
4、試問(wèn)：由此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)嗎？
受傷
不受傷
合計(jì)
做熱身
19
76
95
不做熱身
45
20
65
合計(jì)
64
96
160
解：由.
因?yàn)?8.974＞7.879，所以有99.5％的把握說(shuō)，運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān).
針對(duì)訓(xùn)練
1．研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對(duì)他們進(jìn)行一種心理測(cè)驗(yàn)．發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名，否定的有88名．問(wèn)：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？分
5、別用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷．
解析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表：
性別與態(tài)度的關(guān)系列聯(lián)表
肯定
否定
總計(jì)
男生
22
88
110
女生
22
38
60
總計(jì)
44
126
170
相應(yīng)的三維柱形圖如圖所示，比較來(lái)說(shuō)，底面副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認(rèn)為“性別與態(tài)度有關(guān)”．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到．
所以有97.5％的把握認(rèn)為“性別與態(tài)度有關(guān)”．
2．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
?。?）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
?。?）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系？
解析：（1）依據(jù)題意“性別與休閑方式”2×2列聯(lián)表為：
看電視
運(yùn)動(dòng)
總計(jì)
女
43
27
70
男
21
33
54
總計(jì)
64
60
124
（2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”，計(jì)算．
所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，即有97.5％的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．
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