（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語疑難規(guī)律方法學(xué)案 新人教A版選修2-1

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1、 第一章 常用邏輯用語 1　怎樣解邏輯用語問題 1．利用集合理清關(guān)系 充分(必要)條件是高中學(xué)段的一個(gè)重要概念，并且是理解上的一個(gè)難點(diǎn)．要解決這個(gè)難點(diǎn)，將抽象的概念用直觀、形象的圖形表示出來，看得見、想得通，才是最好的方法．本節(jié)使用集合模型對(duì)充要條件的外延與內(nèi)涵作了直觀形象的解釋，實(shí)踐證明效果較好．集合模型解釋如下： (1)A是B的充分條件，即A?B. (2)A是B的必要條件，即B?A. (3)A是B的充要條件，即A＝B. (4)A是B的既不充分也不必要條件， 即A∩B＝?或A、B既有公共元素也有非公共元素． 或 例1　設(shè)集合S＝{0，a}，T＝{x∈

2、Z|x2<2}，則“a＝1”是“S?T”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析　T＝{x∈Z|x2<2}＝{－1,0,1}，a＝1時(shí)，S＝{0,1}，所以S?T；反之，若S?T，則S＝{0,1}或S＝{0，－1}．所以“a＝1”是“S?T”的充分不必要條件． 答案　充分不必要 2．抓住量詞，對(duì)癥下藥 全稱命題與特稱命題是兩類特殊的命題，這兩類命題的否定是這部分內(nèi)容中的重要概念，解決有關(guān)此類命題的題目時(shí)一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，理解其相應(yīng)的含義，從而對(duì)癥下藥． 例2　(1)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”與命題q

3、：“?x0∈R，x＋2ax0＋2＋a＝0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________． (2)已知命題p：“?x0∈[1,2]，x－a≥0”與命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2＋a＝0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________________． 解析　(1)將命題p轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[1,2]時(shí)， (x2－a)min≥0，即1－a≥0，即a≤1. 命題q：即方程有解，Δ＝(2a)2－4×(2＋a)≥0， 解得a≤－1或a≥2. 綜上所述，a的取值范圍為(－∞，－1]． (2)命題p轉(zhuǎn)化為當(dāng)x0∈[1,2]時(shí)，(x－a)max≥0， 即4－a≥0，即a

4、≤4.命題q同(1)． 綜上所述，a的取值范圍為(－∞，－1]∪[2,4]． 答案　(1)(－∞，－1]　(2)(－∞，－1]∪[2,4] 點(diǎn)評(píng)　認(rèn)真比較兩題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩題形似而神異，所謂失之毫厘，謬之千里，需要我們抓住這類問題的本質(zhì)——量詞，有的放矢． 2　判斷條件四策略 1．應(yīng)用定義 如果p?q，那么稱p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件．判斷時(shí)的關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論． 例1　設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的__________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 解析　條件p

5、：x∈M或x∈P；結(jié)論q：x∈P∩M. 若x∈M，則x不一定屬于P，即x不一定屬于P∩M， 所以p?q；若x∈P∩M，則x∈M且x∈P，所以q?p. 綜上知，“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的必要不充分條件． 答案　必要不充分 2．利用傳遞性 充分、必要條件在推導(dǎo)的過程當(dāng)中具有傳遞性，即：若p?q，q?r，則p?r. 例2　如果A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的______條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 解析　依題意，有A?B?C?D且A ?B?C?D，由命題的傳遞性可知D?A，但A?D.于是A

6、是D的必要不充分條件． 答案　必要不充分 3．利用集合 運(yùn)用集合思想來判斷充分條件和必要條件是一種行之有效的方法．若p以非空集合A的形式出現(xiàn)，q以非空集合B的形式出現(xiàn)，則①若A?B，則p是q的充分條件；②若B?A，則p是q的必要條件；③若AB，則p是q的充分不必要條件；④若BA，則p是q的必要不充分條件；⑤若A＝B，則p是q的充要條件． 例3　已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是________． 解析　設(shè)p，q分別對(duì)應(yīng)集合P，Q， 則P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}， 由題意知，p?q，但q?p，故PQ， 所以或解得m≥9. 即m的取值范圍是[9，＋∞)． 答案　[9，＋∞) 3