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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式真題押題精練 文
1. (2018·高考天津卷)設(shè)x∈R,則“x3>8”是“|x|>2”的 ( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:由x3>8可得x>2,由|x|>2可得x>2或x<-2.
故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要條件.故選A.
答案:A
2.(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-y的取值范圍是 ( )
A.[-3,0] B.[-3,2]
C.[0,2] D.[0,
2、3]
解析:不等式組 表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線l0:y=x,平移直線l0,當(dāng)直線z=x-y過點(diǎn)A(2,0)時(shí),z取得最大值2,當(dāng)直線z=x-y過點(diǎn)B(0,3)時(shí),z取得最小值-3,所以z=x-y的取值范圍是[-3,2],故選B.
答案:B
3.(2018·高考北京卷)能說明“若a>b,則<”為假命題的一組a,b的值依次為________.
解析:由題意知,當(dāng)a=1,b=-1時(shí),滿足a>b,但是>,故答案可以為1,-1.(答案不唯一,滿足a>0,b<0即可)
答案:1,-1(答案不唯一)
4.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)若變量x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值
3、是________.
解析:畫出可行域如圖所示陰影部分,由z=x+y得y=-3x+3z,作出直線y=-3x,并平移該直線,當(dāng)直線y=-3x+3z過點(diǎn)A(2,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值為2+×3=3.
答案:3
5.(2018·高考浙江卷)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是________.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則λ的取值范圍是________.
解析:若λ=2,則當(dāng)x≥2時(shí),令x-4<0,得2≤x<4;
當(dāng)x<2時(shí),令x2-4x+3<0,得1
4、解得x=4;令x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可知1<λ≤3或λ>4.
答案:(1,4) (1,3]∪(4,+∞)
1. 已知集合A={-2,-1,0,1,2},?RB={x|≥0},則A∩B= ( )
A.{-1,0,1} B.{-1,0}
C.{-2,-1,0} D.{0,1,2}
解析:由已知,可得?RB={x|x≥1或x<-2},所以B={x|-2≤x<1},又A={-2,-1,0,1,2},
所以A∩B={-2,-1,0},故選C.
答案:C
2.設(shè)a=0.23,b=log0.30.2,c
5、=log30.2,則 ( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.c>b>a
解析:因?yàn)?log0.30.3=1,c=log30.2a>c,故選B.
答案:B
3.若關(guān)于x的不等式2x2-8x-4-a>0在(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
( )
A.a(chǎn)<-4 B.a(chǎn)>-4
C.a(chǎn)>-12 D.a(chǎn)<-12
解析:不等式2x2-8x-4-a>0可化為a<2x2-8x-4,令f(x)=2x2-8x-4(11,b>0,則+的最小值為 ( )
A.4 B.5
C.6 D.8
解析:因?yàn)閍>1,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以+=(+)·[(a-1)+2b]=4++≥4+2 =8,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào),所以+的最小值是8,故選D.
答案:D