2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 中難提分突破特訓(xùn)1 文

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1、2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 中難提分突破特訓(xùn)1 文 1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足＝. (1)求角A的大小； (2)若D為BC邊上一點，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a. 解　(1)由已知，得(2c－b)cosA＝acosB， 由正弦定理，得(2sinC－sinB)cosA＝sinAcosB， 整理，得2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB， 即2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC. 又sinC≠0，所以cosA＝， 因為A∈(0，π)，所以A＝. (2)如圖，過點D作DE∥AC交AB于點E，又CD＝2DB，

2、∠BAC＝，所以ED＝AC＝1，∠DEA＝. 由余弦定理可知，AD2＝AE2＋ED2－2AE·EDcos，解得AE＝4，則AB＝6. 又AC＝3，∠BAC＝， 所以在△ABC中，由余弦定理，得a＝BC＝3. 2．某企業(yè)招聘大學畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學生的測試成績(單位：分)如莖葉圖所示，記成績不小于80分者為A等，小于80分者為B等． (1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)； (2)如果用分層抽樣的方法從A等學生和B等學生中抽取5人組成“創(chuàng)新團隊”，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是A等學生的概率． 解　(1)由題中莖葉圖

3、知，女生成績位于中間的兩個數(shù)是75和76，則女生成績的中位數(shù)是75.5. 男生成績的平均數(shù)為×(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81. (2)用分層抽樣的方法從A等學生和B等學生中抽取5人， 每個人被抽中的概率是＝， 根據(jù)莖葉圖知，A等學生有8人，B等學生有12人， 所以“創(chuàng)新團隊”中的A等學生有8×＝2(人)， B等學生有12×＝3(人)， 記“創(chuàng)新團隊”中的2名A等學生分別為A1，A2，“創(chuàng)新團隊”中的3名B等學生分別為B1，B2，B3，從這5人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)

4、，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10種， 其中至少有1人是A等學生的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7種， 所以至少有1人是A等學生的概率為. 3. 如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC＝2FB. (1)證明：平面AEF⊥平面ACC1A1； (2)若AB＝EC＝2，求三棱錐C－AEF的體積． 解　(1)證明：取線段AE的中點G，取線段AC的中點M，連接MG， GF，BM，則MG＝EC＝BF， 又MG∥EC

5、∥BF， ∴四邊形MBFG是平行四邊形，故MB∥FG. ∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC， 平面ACC1A1∩平面ABC＝AC， ∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG， ∴FG⊥平面ACC1A1， ∵FG?平面AEF， ∴平面AEF⊥平面ACC1A1. (2)由(1)得FG⊥平面AEC， FG＝BM＝， ∴VC－AEF＝VF－ACE＝·S△ACE·FG＝××2×2×＝. 4．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：ρ＝2cos. (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程； (

6、2)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值． 解　(1)由消去t，得x＋y－4＝0， 所以直線l的普通方程為x＋y－4＝0. 由ρ＝2cos＝2＝2cosθ＋2sinθ，得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ. 將ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)代入上式，得 x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2. 所以曲線C的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)解法一：設(shè)曲線C上的點P(1＋cosα，1＋sinα)，則點P到直線l的距離d＝＝＝. 當sin＝－1時，dmax＝2. 所以曲線C上的點到直線l的距離的最大值為2. 解法二：設(shè)與直線

7、l平行的直線l′的方程為x＋y＋b＝0， 當直線l′與圓C相切時，＝， 解得b＝0或b＝－4(舍去)， 所以直線l′的方程為x＋y＝0. 因為直線l與直線l′的距離d＝＝2， 所以曲線C上的點到直線l的距離的最大值為2. 5．設(shè)f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)． (1)當a＝1時，解不等式f(x)≤4； (2)若f(x)≥4，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當a＝1時，f(x)＝|x|＋2|x－1|， 當x<0時，由2－3x≤4，得－≤x<0； 當0≤x≤1時，由2－x≤4，得0≤x≤1； 當x>1時，由3x－2≤4，得1