《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理(2頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理
1.(2018·合肥質(zhì)檢)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為sin θ-ρcos2θ=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
解析:(1)∵sin θ-ρcos2θ=0,
∴ρsin θ-ρ2cos2θ=0,
即y-x2=0.
故曲線C的直角坐標(biāo)方程為y-x2=0.
(2)將代入y-x2=0得,
+t-2=0,
解得t=0,
從而交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),
∴交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為
2、.
2.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ,θ∈.
(1)求半圓C的參數(shù)方程;
(2)若半圓C與圓D:(x-5)2+(y-)2=m(m是常數(shù),m>0)相切,試求切點(diǎn)的直角坐標(biāo).
解析:(1)半圓C的普通方程為(x-2)2+y2=4(0≤y≤2),則半圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤t≤π).
(2)C,D的圓心坐標(biāo)分別為(2,0),(5,),于是直線CD的斜率k==.
由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線上,
故切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)t滿足tan t=,
t=,所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
,即(2+,1).
3.(2018·寶
3、雞質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cos θ+sin θ).
(1)求C的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線l:(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,求|EA|+|EB|.
解析:(1)由ρ=2(cos θ+sin θ)
得ρ2=2ρ(cos θ+sin θ),
得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y,
即(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,
化簡(jiǎn)得t2-t-1=0,
點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=0,
設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則t1+
4、t2=1,t1t2=-1,
所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|
==.
4.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρcos=-,曲線C3:ρ=2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別為曲線C2,C3上的動(dòng)點(diǎn),求|AB|的最小值.
解析:(1)曲線C1:消去參數(shù)α,
得y+x2=1,x∈[-1,1].?、?
曲線C2:ρcos=-?x+y+1=0, ②
聯(lián)立①②,消去y可得:x2-x-2=0,
解得x=-1或x=2(舍去),
所以M(-1,0).
(2)曲線C3:ρ=2sin θ的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-1)2=1,是以(0,1)為圓心,半徑r=1的圓.
設(shè)圓心為C,則點(diǎn)C到直線x+y+1=0的距離d==,
所以|AB|的最小值為-1.