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1、
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨立性檢驗的步驟及應(yīng)用
一、 獨立性檢驗的思想及步驟
獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的“反證法”。要確認(rèn)“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度。首先假設(shè)結(jié)論不成立，即“這兩個分類變量幾乎沒有關(guān)系”（“幾乎獨立”）成立，則， 此時，我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量應(yīng)該很小。如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的k不是很小，則在一定程度上說明假設(shè)不合理。而且觀測值k越大，說明假設(shè)（“幾乎無關(guān)或獨立”）不成立的可能性就越大，即兩者有關(guān)的可能性越大，這樣我們就可以由的觀測值k并結(jié)合已往估算經(jīng)驗值表定出我們有多大程度等等把握可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”。
2、這個經(jīng)驗值表如下（有必要記?。?
與的觀測值k相應(yīng)的參考值：
在假設(shè)“X與Y無關(guān)”的前提下出現(xiàn)＝k概率：
P（＝k）
考查結(jié)果＝k與假設(shè)矛盾的可能性，即可以認(rèn)為“X與Y有關(guān)”的把握程度：
1－P（＝k）
＝10.828
0.001
99.9％（“有關(guān)”程度較高。“獨立性”較弱）
＝7.789
0.005
99.5%
＝6.635
0.01
99%
＝5.024
0.025
97.5%
＝3.841
0.05
95%
＝2.706
0.10
90%
超過0.15
85%以下（無明顯理由認(rèn)為“有關(guān)”，“獨立性”較強(qiáng)）
二、 典例分析
例
3、1、某校對學(xué)生課外活動內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成2×2列聯(lián)表如下：
體育
文娛
合計
男生
21
23
44
女生
6
29
35
合計
27
52
79
試分析“喜歡體育還是喜歡文娛”與“性別”之間三多大程度上有關(guān)？
解：將a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79代入，
得 即的觀察值
假設(shè)喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系，則的觀察值k應(yīng)該很小，且由經(jīng)驗值表知，即在此假設(shè)成立的前提下出現(xiàn)的可能性只有0.005左右，而不出現(xiàn)的可能性約為99.5%，但在本調(diào)查中卻得出的觀察值
，超過了7.789，所以我們有99.5％的把握可以認(rèn)為此假設(shè)不成立，即
4、有99.5%的把握可以認(rèn)為喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)。
例2、調(diào)查在2～3級風(fēng)時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。
（1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)2×2的列聯(lián)表；
（2） 判斷暈船是否與性別有關(guān)系。
解：（1）2×2的列聯(lián)表：
暈船情況
性別
暈船
不暈船
總計
女
10
24
34
男
12
25
37
總計
22
49
71
（2）計算
因為k<2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關(guān)”。
例3、為了考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實驗，得到如下的列聯(lián)表：
患病
未患病
總計
服用藥
10
45
55
沒服用藥
20
30
50
總計
30
75
105
請問有多大把握認(rèn)為藥物有效？
分析：本題考查回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用，會用殘差分析判斷回歸模型的擬合效果。
解：，
因為，從而有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效。
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