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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第2講 綜合大題部分真題押題精練 文
1. (2017·高考全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為.
(1)求sin Bsin C;
(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長.
解析:(1)由題設(shè)得acsin B=,
即csin B=.
由正弦定理得sin Csin B=.
故sin Bsin C=.
(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,
即cos(B+C)=-.
所以B+C=,故A=.
由題意得bcsin A=,a
2、=3,所以bc=8.
由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,由bc=8,得b+c=.
故△ABC的周長為3+.
2.(2018·高考全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=2,求BC.
解析:(1)在△ABD中,由正弦定理得=,
即=,所以sin∠ADB=.
由題設(shè)知,∠ADB<90°,
所以cos∠ADB==.
(2)由題設(shè)及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=.
在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25+8-
3、2×5×2×=25,所以BC=5.
3.(2017·高考全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)設(shè)D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積.
解析:(1)由已知可得tan A=-,所以A=.
在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos ,
即c2+2c-24=0.
解得c=4(負(fù)值舍去).
(2)由題設(shè)可得∠CAD=,
所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.
故△ABD的面積與△ACD的面積的比值為
=1.
又△ABC的面積為×4×2×sin∠BAC=2,
所以△A
4、BD的面積為.
1. 在△ABC中,B=,角A的平分線AD交BC于點D,設(shè)∠BAD=α,sin α=.
(1)求sin C;
(2)若·=28,求AC的長.
解析:(1)因為α∈(0,),sin α=,
所以cos α==,
則sin∠BAC=sin 2α=2sin αcos α=2××=,所以cos∠BAC=cos 2α=2cos2α-1=2×-1=,sin C=sin[π-(+2α)]=sin(+2α)=cos 2α+sin 2α=×+×=.
(2)由正弦定理,得=,
即=,所以AB=BC.
因為·=28,所以AB×BC×=28,
由以上兩式解得BC=4.
5、
由=,得=,所以AC=5.
2. 如圖所示,△ABC中,三個內(nèi)角B,A,C成等差數(shù)列,且AC=10,BC=15.
(1)求△ABC的面積;
(2)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中點D(10,0),若函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,|φ|<)的圖象經(jīng)過A,C,D三點,且A,D為f(x)的圖象與x軸相鄰的兩個交點,求f(x)的解析式.
解析:(1)在△ABC中,由角B,A,C成等差數(shù)列,
得B+C=2A,又A+B+C=π,
所以A=.設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,
由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccos ,
所以c2-10c-125=0,解得c=AB=
6、5+5.
因為CO=10×sin =5,
所以S△ABC=×(5+5)×5=(3+).
(2)因為AO=10×cos =5,
所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2×(10+5)=30,
故ω=.
因為f(-5)=Msin[×(-5)+φ]=0,
所以sin(-+φ)=0,
所以-+φ=kπ,k∈Z.
因為|φ|<,所以φ=.
因為f(0)=Msin =5,所以M=10,
所以f(x)=10sin(x+).
3.已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x-3sin2x-cos2x+2.
(1)當(dāng)x∈[0,]時,求f(x)的值域;
(2)若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別
7、為a,b,c,且滿足=,=2+2cos(A+C),求f(B)的值.
解析:(1)∵f(x)=2sin xcos x-3sin2x-cos2x+2
=sin 2x-2sin2x+1
=sin 2x+cos 2x
=2sin(2x+),
又∵x∈[0,],∴2x+∈[,],
sin(2x+)∈[-,1],
∴f(x)∈[-1,2].
(2)由題意可得
sin[A+(A+C)]=2sin A+2sin Acos(A+C),
∴sin Acos(A+C)+cos Asin(A+C)
=2sin A+2sin Acos(A+C),
化簡可得sin C=2sin A,
∴由正弦定理可得c=2a.∵b=a,
∴由余弦定理可得
cos B===,
∵0