2022-2023高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第四節(jié) 力的合成與分解學(xué)案 粵教版必修1
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1、2022-2023高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第四節(jié) 力的合成與分解學(xué)案 粵教版必修1 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握力的合成與分解所遵循的平行四邊形定則.2.會用作圖法和計算法進行合力與分力的計算.3.能夠在實際問題中按照力的實際作用效果進行力的合成與分解.4.能運用力的正交分解法求解問題. 一、力的平行四邊形定則 1.定義:如果用表示兩個共點力的線段為鄰邊作一個平行四邊形,則這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向. 2.理解:在平行四邊形中,兩條鄰邊表示分力的大小和方向,這兩條鄰邊所夾的對角線表示合力的大小和方向. 二、合力的計算 物體受到的兩個力的作用,根據(jù)
2、力的平行四邊形定則,可以求出這兩個力的合力. 三、分力的計算 1.分力的計算就是合力運算的逆運算. 2.分解的多解性:如果沒有限制,同一個力可分解為無數(shù)對大小和方向都不同的分力. 3.分解的實效性:在進行力的分解時,一般先根據(jù)力的作用效果來確定分力的方向,再根據(jù)平行四邊形定則來計算分力的大小. 判斷下列說法的正誤. (1)合力總比分力大.(×) (2)一個力F分解為兩個力F1、F2,則F1、F2共同作用的效果與F相同.(√) (3)當(dāng)兩個力的大小不變時,它們的合力大小也不變.(×) (4)力的合成遵循平行四邊形定則,而力的分解不遵循平行四邊形定則.(×) 一、合力與
3、分力的關(guān)系 (1)假設(shè)兩個學(xué)生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水,則兩個學(xué)生對水桶的合力一定是200 N嗎? (2)要想省力,兩個學(xué)生拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些?為什么? 答案 (1)不一定.當(dāng)兩個學(xué)生所施加的拉力成一夾角時,這兩個拉力的合力小于200 N. (2)夾角應(yīng)小些.提水時兩個學(xué)生對水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力,合力不變時,兩分力的大小會隨著兩個分力之間夾角的減小而減小,因此夾角越小越省力. 合力與分力的關(guān)系 兩分力大小不變時,合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小,隨θ的減小而增大. (1)兩分力同向(θ=0°)時,合力最大,F(xiàn)=F1+F2,合力與分力
4、同向. (2)兩分力反向(θ=180°)時,合力最小,F(xiàn)=|F1-F2|,合力的方向與較大的一個分力的方向相同. (3)合力的取值范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2. 合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力. 例1 兩個力F1和F2間的夾角為θ,兩個力的合力為F.以下說法正確的是( ) A.若F1和F2大小不變,θ角越小,合力F就越小 B.合力F可能比任何一個分力都小 C.合力F總比任何一個分力都大 D.如果夾角θ不變,F(xiàn)1大小不變,只要F2增大,合力F就必然增大 答案 B 解析 若F1和F2大小不變,θ角越小,合力F越大,故A錯誤;由力的合成方法可
5、知,兩個力合力的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,還可能與兩個分力都相等,故B正確,C錯誤;如果夾角θ不變,F(xiàn)1大小不變,F(xiàn)2增大,合力可能增大,可能減小,如圖所示,故D錯誤. 二、合力的計算方法 1.作圖法(如圖1所示) 圖1 2.計算法 (1)兩分力共線時: ①若F1、F2兩力同向,則合力F=F1+F2,方向與兩力同向. ②若F1、F2兩力反向,則合力F=|F1-F2|,方向與兩力中較大的力同向. (2)兩分力不共線時: 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖,然后由幾何關(guān)系求解對角線,其長度即為合力大小.以下
6、為兩種特殊情況: ①相互垂直的兩個力的合成:F=,F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan α=,如圖2所示. 圖2 ②兩個等大的力的合成:平行四邊形為菱形,利用其對角線互相垂直平分的特點可解得F合=2Fcos α,如圖3所示. 圖3 圖4 若2α=120°,則合力大小等于分力大小(如圖4所示). 例2 楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋,如圖5所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹,塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁,呈扇面展開,如巨型琴弦,正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°,每根鋼索
7、中的拉力都是3×104 N,那么它們對塔柱形成的合力有多大?方向如何? 圖5 答案 5.2×104 N 方向豎直向下 解析 把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力,以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形,其對角線就表示它們的合力.由對稱性可知,合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計算這個合力的大?。? 方法一:作圖法(如圖甲所示) 自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB,它們跟豎直方向的夾角都為30°.取單位長度為1×104 N,則OA和OB的長度都是3個單位長度.量得對角線OC長為5.2個單位長度,所以合力的大小為F=5.2×1×104 N=5.2×104 N. 方法二:計算法 根據(jù)
8、這個平行四邊形是一個菱形的特點,如圖乙所示,連接AB,交OC于D,則AB與OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,且AD=DB、OD=OC.考慮直角三角形AOD,其∠AOD=30°,而OD=OC,則有F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N. 1.作圖法求合力時,各個力的圖示必須采用同一標(biāo)度,并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng). 2.平行四邊形定則是矢量運算的通用法則,適用于任何矢量的運算. 三、力的分解的原則與方法 如圖6所示,人拉著旅行箱前進,拉力F與水平方向成α角: 圖6 (1)拉力產(chǎn)生了什么效果?按力的作用效果分解力,則拉力的兩分力大小分別為
9、多少? (2)若以物體(可以看成質(zhì)點)為原點,沿水平向右為x軸,豎直向上為y軸建立坐標(biāo)軸,拉力F在x軸、y軸方向的分力分別為多大? 答案 (1)拉力產(chǎn)生兩個效果:向前拉箱;向上提箱,力的分解圖如圖所示, F1=Fcos α,F(xiàn)2=Fsin α. (2)如圖所示,F(xiàn)1=Fcos α,F(xiàn)2=Fsin α. 力的分解的方法 1.按力的效果進行分解 (1)先根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向; (2)再根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形; (3)根據(jù)力的平行四邊形定則和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求出兩分力的大小和方向. 2.正交分解法 (1)定義:把力沿著兩個選定的相互垂直
10、的方向分解的方法. (2)正交分解法求合力的步驟: ①建立坐標(biāo)系:以共點力的作用點為坐標(biāo)原點,直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上. ②正交分解各力:將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小,如圖7所示. 圖7 ③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即:Fx=F1x+F2x+…,F(xiàn)y=F1y+F2y+…. ④求共點力的合力:合力大小F=,設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α,則tan α=. 例3 如圖8所示,光滑斜面的傾角為θ,有兩個相同的小球,小球所受重力均為G,分別用光滑擋板A、B擋住,擋板A沿豎直方向,擋板B垂直于斜面,則球1對擋板的壓力F
11、1=______,對斜面的壓力F2=______;球2對擋板的壓力F3=_____,對斜面的壓力F4=______. 圖8 答案 Gtan θ Gsin θ Gcos θ 解析 球1所受的重力有兩個作用效果.第一,使小球欲沿水平方向推開擋板;第二,使小球壓緊斜面.因此,力的分解如圖甲所示,由此得兩個分力的大小分別為 F1=Gtan θ,F(xiàn)2=. 球2所受重力G有兩個作用效果.第一,使小球垂直擠壓擋板;第二,使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示,由此可得兩個分力的大小分別為 F3=Gsin θ,F(xiàn)4=Gcos θ. 按實際效果分解的幾個實例 實例 產(chǎn)生效果分析
12、 水平地面上物體受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物體沿水平地面前進,另一方面向上提物體,因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1=Fcos α,F(xiàn)2=Fsin α. 質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上,其重力產(chǎn)生兩個效果:一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1,二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1=mgsin α,F(xiàn)2=mgcos α. 質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時,其重力產(chǎn)生兩個效果:一是使球壓緊擋板的分力F1,二是使球壓緊斜面的分力F2.F1=mgtan α,F(xiàn)2=. 質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力產(chǎn)生兩個效果:一是使球壓
13、緊豎直墻壁的分力F1,二是使球拉緊懸線的分力F2.F1=mgtan α,F(xiàn)2=. A、B兩點位于同一平面上,質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住,其重力產(chǎn)生兩個效果:一是使物體拉緊AO線的分力F1,二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1=F2=. 質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止,其重力產(chǎn)生兩個效果:一是拉伸AB的分力F1,二是壓縮BC的分力F2.F1=mgtan α,F(xiàn)2=. 例4 在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N,方向如圖9所示,求它們的合力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 圖9 答案
14、38.2 N,方向與F1的夾角為45°斜向右上 解析 本題若直接運用平行四邊形定則求解,需解多個斜三角形,需多次確定各個力的合力的大小和方向,計算過程十分復(fù)雜.為此,可采用力的正交分解法求解此題. 如圖甲,建立直角坐標(biāo)系, 把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上, 并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy,有 Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N, Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N. 因此,如圖乙所示,合力: F=≈38.2 N,tan φ==1. 即合力的大小約為38.2 N,方向與F1的夾角為45°斜向右上. 1.坐標(biāo)軸的選取
15、原則:坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡化,建立坐標(biāo)系時坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則: (1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上. (2)盡量使某一軸上各分力的合力為零. 2.正交分解法的適用情況:適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況. 1.(合力大小范圍)兩個共點力的大小分別為F1=15 N,F(xiàn)2=8 N,它們的合力大小不可能等于( ) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 答案 B 解析 F1、F2的合力范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2,故7 N≤F≤23 N,不在此范圍的是25 N,應(yīng)選擇B項. 2.(按效果分解力)為了行車方便與安全,高大的
16、橋要造很長的引橋,其主要目的是( ) A.減小過橋車輛受到的摩擦力 B.減小過橋車輛的重力 C.減小過橋車輛對引橋面的壓力 D.減小過橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力 答案 D 解析 如圖所示,重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2,則F1=Gsin θ,F(xiàn)2=Gcos θ,傾角θ減小,F(xiàn)1減小,F(xiàn)2增大,高大的橋造很長的引橋主要目的是減小橋面的坡度,即減小過橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力,使行車安全,D正確. 3.(兩個力的合成)物體只受兩個力F1和F2的作用,F(xiàn)1=30 N,方向水平向左,F(xiàn)2=40 N,方向豎直向下,求這兩
17、個力的合力F.(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) 答案 50 N,方向與F1的夾角成53°角斜向左下方 解析 解法一 作圖法 設(shè)每單位長度表示10 N,則分別取3個單位長度、4個單位長度,自O(shè)點引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個鄰邊作平行四邊形如圖所示,則對角線OF就是所求的合力F.量出對角線的長度為5個單位長度,則合力的大小F=5×10 N=50 N.用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53°,方向斜向左下. 解法二 計算法 實際上是先運用數(shù)學(xué)知識,再回到物理情景中.在如圖所示的平行四邊形中,△OFF1為直角三角形,根據(jù)直
18、角三角形的幾何關(guān)系,可以求得斜邊OF的長度和OF與OF1間的夾角,將其轉(zhuǎn)化為物理問題,就可以求出合力F的大小和方向,則F==50 N,tan θ==,θ為53°,合力F與F1的夾角為53°,方向斜向左下方. 4.(力的正交分解法)如圖10所示,水平地面上的物體重G=100 N,受到與水平方向成37°角的拉力F=60 N,支持力FN=64 N,摩擦力f=16 N,求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù).(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 圖10 答案 32 N,方向水平向右 0.25 解析 對四個共點力進行正交分解,如圖所示. 則x方向的合力:Fx=Fcos
19、 37°-f=60×0.8 N-16 N=32 N y方向的合力: Fy=Fsin 37°+FN-G=60×0.6 N+64 N-100 N=0 所以合力大小F合=Fx=32 N,方向水平向右. 物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ===0.25. 【考點】力的正交分解 【題點】正交分解求合力 一路順風(fēng),是我們對每一個遠(yuǎn)航人的祝福.但是你知道嗎?一路順風(fēng)固然好,逆風(fēng)亦可借風(fēng)行.據(jù)史料記載,我國在戰(zhàn)國時期就已經(jīng)掌握了“船使八面風(fēng)”,逆風(fēng)行船的技術(shù).為了說明逆風(fēng)行船的奧秘,我們不妨做一個實驗. 取一個5×10 cm的實驗小車,在小車上表面沿對角線用膠帶紙固定一張12×25 cm的硬紙板,
20、做成一只小“帆船”.然后把帆船放在光滑的玻璃板上,如圖11所示.如果用電吹風(fēng)機向西北吹氣,會發(fā)現(xiàn)“帆船”向東行駛. 圖11 圖12 這是什么道理呢?我們可以用力的合成和分解的知識加以解釋:如圖12,當(dāng)風(fēng)斜著吹到帆上時,會對帆施加一個垂直于帆面的壓力F,F(xiàn)的方向與運動方向間的夾角小于90°,它會產(chǎn)生兩個分力F1和F2,其中F1垂直于船軸(“龍骨”),會被水以很大的橫向阻力平衡,F(xiàn)2可作為使船前進的動力.這樣,船即可頂著逆風(fēng),側(cè)向前進了. 知道了逆風(fēng)行船的奧秘,下面我們來分析逆風(fēng)行船時張帆的方位和船實際經(jīng)過的航線. 如圖13所示,當(dāng)風(fēng)從正東方吹來,而船卻要駛向東北方向
21、,下圖三種情況中,哪種情況帆的方位是正確的?[PQ表示帆的方位(俯視)] 圖13 風(fēng)對船的作用力如圖14所示. 圖14 從圖中可以看出,A圖中風(fēng)對帆的壓力與航向(船頭指向)間的夾角θ<90°,風(fēng)力是動力;B、C中的夾角θ>90°,風(fēng)力為阻力.所以A中帆的方位是正確的. 仔細(xì)觀察A圖不難發(fā)現(xiàn),帆的位置處于航向和風(fēng)向(實際上是風(fēng)向的反方向)的夾角α之間. 如果船在航行時遇到的是當(dāng)頭逆風(fēng),比如,船沿著南北向的河道向北航行,而刮的又是正北風(fēng)(“當(dāng)頭風(fēng)”),還能不能借助風(fēng)力呢?答案是可以的.聰明的舵手會調(diào)整船頭的指向,變當(dāng)頭風(fēng)為側(cè)斜風(fēng),同樣可以借風(fēng)行.這樣做,船的實際航線為“之”字形
22、,如圖15所示. 圖15 “我是大力水手,我喜歡吃菠菜,因此我力大無比”.相信每個看過動畫片《大力水手》的孩子,都對大力水手的力大無窮生出過無限的向往.其實,借助于物理知識的幫助,你也可以成為大力水手. 1.纖指斷琴弦 在一些影視作品中,有一些這樣的鏡頭:彈琴者撮、撥、挑、彈,琴音悠揚,或沉靜優(yōu)美如歌如泣,或肅殺悲愴似濤聲陣陣,婉轉(zhuǎn)處如行云流水,激越處可七弦寸斷.這時我們會驚詫于彈琴者的“內(nèi)力”凝聚之深,貫于指尖爆發(fā)的力量之大.演奏者的內(nèi)力真的如此深厚嗎? 典題1 取一根棉線,正中間系一個物體(線稍長一些、物體稍重一些效果更好,以兩線并攏或夾角較小時線不斷為宜),手持線的兩端
23、向外移動,逐漸增大兩線間的夾角,到一定程度線斷了!試說明其中的物理道理. 答案 見解析 解析 設(shè)兩線的拉力分別為F1、F2,F(xiàn)1和F2間的夾角為2θ,作出力的分解的平行四邊形如圖所示,F(xiàn)1、F2為F的兩個分力. 由直角三角形知識知F=2F1cos θ ① 又F=mg ② 由①②得F1= ③ 由③知,隨著θ的增大,每根線上的拉力將增大,當(dāng)線上的拉力增大到超過線能承受的最大拉力時,線就斷了. 點評:對線施加一個較小的橫向拉力(大小等于物體的重力),就能夠沿線形成較大的拉力.懂得了力的分解的知識,你明白纖指斷弦的道理了吧.
24、 2.你可以拖動汽車 一輛汽車陷入泥坑中,如果你是駕駛員,并且就你一個人,你能想辦法把汽車拖出泥坑嗎? 典題2 為了把陷在泥坑里的汽車?yán)鰜恚緳C用一條結(jié)實的繩子把汽車拴在一棵大樹上(繩水平且繃直).開始時汽車和大樹相距12 m,然后在繩的中點用400 N的拉力F沿與繩垂直的方向拉繩,結(jié)果中點被拉過0.6 m,如圖16所示.假設(shè)繩子的伸長可以忽略不計,求此時汽車受到的拉力大小. 圖16 答案 2 000 N 解析 以繩的中點O為結(jié)點,對其受力分析,它受到人對它的橫向拉力F,F(xiàn)沿繩方向會產(chǎn)生兩分力F1、F2.由對稱性知F1=F2.作出力的分解的平行四邊形(如圖所示),設(shè)繩與AB方
25、向的夾角為θ. 由題意知:sin θ==0.1,F(xiàn)1==2 000 N 即汽車受到的拉力大小為2 000 N. 點評:在繩的中點施加400 N的橫向拉力,可以沿繩的方向產(chǎn)生2 000 N的拉力,一人的拉力可以產(chǎn)生相當(dāng)于5個人的效果.借助于物理知識的幫助,你也可以成為大力士啦! 3.神奇的力量放大器 有一種機械,能把小推力變成大推力,是名符其實的力量放大器. 典題3 壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖17所示,其中B點為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D.設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力不計.已知AB與AC的長度相同,當(dāng)BC的尺寸為200 cm時,A到
26、BC的距離為10 cm.求此時物體D所受壓力大小是F的多少倍?(滑塊C重力不計) 圖17 答案 見解析 解析 力F的作用效果是對AB、AC兩桿產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2(力的分解如圖甲所示),力F1的效果對C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力FN(力的分解如圖乙所示).C對D的壓力大小FN′=FN 甲 乙 由題圖知:tan α==10 ① 由圖甲有,F(xiàn)1=F2= ② 由圖乙有,F(xiàn)N=F1sin α ③ 故可得到,C對D的壓力FN′=FN=sin α=tan α=5F 可見:物體D受到的壓力大
27、小是F的5倍. 一、選擇題 考點一 力的合成的理解與計算 1.如圖1所示為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象,則這兩個分力的大小可能為( ) 圖1 A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 答案 B 解析 由題圖知,兩分力方向相同時,合力為5 N,即F1+F2=5 N;方向相反時,合力為1 N,即|F1-F2|=1 N.故F1=3 N,F(xiàn)2=2 N,或F1=2 N,F(xiàn)2=3 N,B正確. 2.兩個大小相等的共點力F1、F2,當(dāng)它們之間的夾角為90°時,合力的大小為20 N,則當(dāng)它們之間的夾角為120°時,合力的大小為(
28、 ) A.40 N B.10 N C.20 N D.10 N 答案 B 解析 設(shè)F1=F2=F,當(dāng)它們之間的夾角為90°時,如圖甲所示,由畫出的平行四邊形(為正方形)得合力為F合===F. 所以F=F合=×20 N=10 N. 當(dāng)兩分力F1和F2之間夾角變?yōu)?20°時,同理畫出平行四邊形如圖乙所示.由于平行四邊形的一半為等邊三角形,因此其合力F′=F1=F2=10 N. 3.如圖2所示,輕繩上端固定在天花板上的O點,下端懸掛一個重為10 N的物體A,B是固定的表面光滑的圓柱體.當(dāng)A靜止時,輕繩與天花板的夾角為30°,B受到繩的壓力是( ) 圖2 A.5 N
29、 B.5 N C.10 N D.10 N 答案 C 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 4.同時作用在某物體上的兩個方向相反的共點力,大小分別為6 N和8 N,當(dāng)8 N的力逐漸減小到零的過程中,兩力合力的大小( ) A.先減小后增大 B.先增大后減小 C.逐漸增大 D.逐漸減小 答案 A 解析 當(dāng)8 N的力減小到6 N時,兩個力的合力最小為0,若再減小,兩力的合力又將逐漸增大,兩力的合力最大為6 N,故A正確. 考點二 力的分解的理解及計算 5.(多選)如圖3所示,光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力,下列說法正確的是( ) 圖3 A.
30、物體受到重力mg、FN、F1、F2四個力的作用 B.物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力,F(xiàn)2是物體對斜面的壓力 D.力FN、F1、F2三力的作用效果與力mg、FN兩個力的作用效果相同 答案 BD 解析 由重力的作用效果分析,再由力產(chǎn)生的原因進行判斷,F(xiàn)1、F2兩個力是重力mg的兩個分力,其作用效果與重力mg等效,所以F2不是物體對斜面的壓力,物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用,故B、D正確. 6.如圖4所示,一個半徑為r、重為G的光滑均勻球,用長度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑的墻壁上,則繩子的拉力FT和球?qū)Ρ诘膲毫N的大小分別是
31、( ) 圖4 A.G, B.2G,G C.G, D.G, 答案 D 解析 由題意可知:懸繩與墻的夾角為30°,將重力按效果分解,如圖 FT=F1==G FN=F2=Gtan 30°=G 【考點】按力的效果分解力 【題點】按力的效果分解力 7.如圖5所示,三段不可伸長的細(xì)繩,OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它們共同懸掛一重物,其中OB是水平的,A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上.若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量,則最先斷的繩是( ) 圖5 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB,也可能是OC 答案 A 解析 OC
32、下懸掛重物,它對O點的拉力等于重物的重力G.OC繩的拉力產(chǎn)生兩個效果:使OB在O點受到水平向左的力F1,使OA在O點受到沿繩子方向斜向下的力F2,F(xiàn)1、F2是G的兩個分力.由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示,當(dāng)逐漸增大所掛重物的質(zhì)量時,哪根繩受的拉力最大則哪根繩最先斷.從圖中可知:表示F2的有向線段最長,F(xiàn)2分力最大,故OA繩最先斷. 【考點】按力的效果分解力 【題點】按力的效果分解力 考點三 正交分解 8.如圖6所示,甲、乙、丙三個物體質(zhì)量相同,與地面間的動摩擦因數(shù)相同,受到三個大小相同的作用力F,當(dāng)它們滑動時,下列說法正確的是( ) 圖6 A.甲、乙、丙所受摩擦
33、力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 答案 C 解析 題圖中三個物體對地面的壓力分別為FN甲=mg-Fsin θ,F(xiàn)N乙=mg+Fsin θ,F(xiàn)N丙=mg,因它們均相對地面滑動,由F=μFN知,f乙>f丙>f甲,故C正確. 【考點】力的正交分解 【題點】正交分解求合力 9.(多選)如圖7所示,質(zhì)量為m的物體受到推力F作用,沿水平方向做勻速直線運動,已知推力F與水平面的夾角為θ,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,則物體所受的摩擦力大小為( ) 圖7 A.Fcos θ B.μmg C.μF D.μ(mg+Fsin θ) 答
34、案 AD 解析 對物體受力分析如圖,由于勻速運動,所以物體所受的合力為零,在水平方向有摩擦力f=Fcos θ,選項A正確;再由f=μFN,F(xiàn)N=mg+Fsin θ可知,摩擦力f=μ(mg+Fsin θ),選項D正確,B、C錯誤. 【考點】力的正交分解 【題點】正交分解處理平衡問題 二、非選擇題 10.(合力的計算)如圖8所示,一條小船在河中心向正東方向行駛,船上掛起一風(fēng)帆,帆受側(cè)向風(fēng)作用,風(fēng)力大小F1為100 N,方向為東偏南30°,為了使船受到的合力恰能沿正東方向,岸上一人用一根繩子拉船,繩子方向與河岸垂直,求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小. 圖8 答案
35、 50 N 50 N 解析 如圖所示,以F1、F2為鄰邊作平行四邊形,使合力F沿正東方向,則F=F1cos 30°=100× N=50 N F2=F1sin 30°=100× N=50 N. 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 11.(力的效果分解法)如圖9所示,一位重600 N的演員懸掛在繩上,若AO繩與水平方向的夾角為37°,BO繩水平,則AO、BO兩繩受到的拉力各為多大?(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 圖9 答案 1 000 N 800 N 解析 人對豎直繩的拉力F大小等于人的重力G大小,由于該力的作用,AO、BO也受到拉力的作用,因此F
36、產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點拉繩的分力F1、F2,將F沿AO方向和BO方向分解成兩個分力,如圖所示,由畫出的平行四邊形可知:AO繩上受到的拉力F1== N=1 000 N,BO繩上受到的拉力F2== N=800 N. 【考點】按力的效果分解力 【題點】按力的效果分解力 12.(力的正交分解法)兩個大人和一個小孩拉一條船沿河岸前進.兩個大人對船的拉力分別是F1和F2,其大小和方向如圖10所示.今欲使船沿河中心線行駛,求小孩對船施加的最小拉力的大小和方向. 圖10 答案 186.4 N 垂直于河中心線指向F2一側(cè) 解析 根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. F1y=F1sin 60°=200 N F2y=F2sin 30°=160 N 所以小孩對船施加的最小拉力的大小為 F=F1y-F2y=(200-160) N≈186.4 N 方向為垂直于河中心線指向F2一側(cè). 【考點】力的正交分解 【題點】正交分解求合力
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