2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理

《2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理 教育部考試中心在2018年高考考試大綱中，著重明確了高考“考什么”，即：必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值。 教育部發(fā)布了《普通高中課程方案和各科課程標(biāo)準(zhǔn)》，此次課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂力度較大，并首次提出凝練“學(xué)科核心素養(yǎng)”。 可以預(yù)見，對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，將是今后高考的重要內(nèi)容。那么，高考數(shù)學(xué)科目的核心素養(yǎng)是什么？它們?cè)诟呖荚囶}中怎樣呈現(xiàn)和考查？對(duì)復(fù)習(xí)備考有哪些要求？這是我們關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容 一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)

2、據(jù)分析。主要表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。 1．?dāng)?shù)學(xué)抽象 舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。 主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。具體表現(xiàn)：①形成數(shù)學(xué)概念與規(guī)則；②形成數(shù)學(xué)命題與模型；③形成數(shù)學(xué)方法與思想；④形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。 2．邏輯推理 從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。 主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，推理形式主要有歸納推理、類比推理；一

3、類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)成立的命題的推理，推理形式主要有演繹推理。具體表現(xiàn)：①發(fā)現(xiàn)和提出命題；②掌握推理的基本形式和規(guī)則；③探索和表述論證的過程；④構(gòu)建命題體系；⑤表達(dá)與交流。 3．直觀想象 借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題。 主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。具體表現(xiàn)：①利用圖形描述數(shù)學(xué)問題；②利用圖形理解數(shù)學(xué)問題；③利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題；④構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。 4．?dāng)?shù)學(xué)建模 對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決問題的過程。 主要包括在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問題

4、、分析問題、表達(dá)問題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際的結(jié)果。具體表現(xiàn)：①發(fā)現(xiàn)和提出問題；②建立模型；③求解模型；④檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型。 5．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算 在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題。 主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果。具體表現(xiàn)：①理解運(yùn)算對(duì)象；②掌握運(yùn)算法則；③探索運(yùn)算思想；④設(shè)計(jì)運(yùn)算程序。 6．?dāng)?shù)據(jù)分析 從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，形成知識(shí)。 主要包括收集數(shù)據(jù)提取信息，利用圖表展示數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)獲取知識(shí)。具體表現(xiàn)：①數(shù)據(jù)獲取；②數(shù)據(jù)分析；③知識(shí)構(gòu)建。 二、數(shù)學(xué)核心素

5、養(yǎng)怎么考 1．?dāng)?shù)學(xué)抽象 通過由具體的實(shí)例概括一般性結(jié)論，看我們能否在綜合的情境中學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題，以此考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。 【例1】　(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知f (x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f (1－x)＝f (1＋x)。若f (1)＝2，則f (1)＋ f (2)＋ f (3)＋…＋f (50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 【命題立意】　本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，旨在考查學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。 【解題思路】　解法一：因?yàn)閒 (x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，且f (1－x)＝f

6、(1＋x)，所以f (1＋x)＝－f (x－1)，所以f (3＋x)＝－f (x＋1)＝f (x－1)，所以T＝4，因此f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝12[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (1)＋f (2)，因?yàn)閒 (3)＝－f (1)，f (4)＝－f (2)，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，因?yàn)閒 (2)＝f (－2)＝－f (2)，所以f (2)＝0，從而f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝f (1)＝2。故選C。 解法二：由題意可設(shè)f (x)＝2sin，作出f (x)的部分圖象如圖所示。由圖可

7、知，f (x)的一個(gè)周期為4，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝12[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (49)＋f (50)＝12×0＋f (1)＋f (2)＝2，故選C。 【答案】　C (1)若函數(shù)f (x)的圖象有兩個(gè)不同的對(duì)稱中心，分別為(a,0)，(b,0)，則2|b－a|為函數(shù)f (x)的周期。 (2)若函數(shù)f (x)的圖象有兩條不同的對(duì)稱軸，分別為直線x＝a，直線x＝b，則2|b－a|為函數(shù)f (x)的周期。 (3)若函數(shù)f (x)的圖象有一個(gè)對(duì)稱中心(a,0)，一條對(duì)稱軸為直線x＝b，且a≠b，則4|b－a|為函數(shù)f

8、(x)的周期。 2.邏輯推理 通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng)。 【例2】　(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知雙曲線C：－y2＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為C的右焦點(diǎn)，過F 的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N。若△OMN為直角三角形，則|MN|＝(　　) A． B．3 C．2 D．4 【命題立意】　本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與直線的位置關(guān)系，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。 【解題思路】　因?yàn)殡p曲線－y2＝1的漸近線方程為y

9、＝±x，所以∠MON＝60°。不妨設(shè)過點(diǎn)F 的直線與直線y＝x交于點(diǎn)M，由△OMN為直角三角形，不妨設(shè)∠OMN＝90°，則∠MF O＝60°，又直線MN過點(diǎn)F (2,0)，所以直線MN的方程為y＝－(x－2)，由得所以M，所以|OM|＝＝，所以|MN|＝|OM|＝3，故選B。 【答案】　B 破解此類題的關(guān)鍵：一是會(huì)“用圖”，即根據(jù)圖形的特征，尋找轉(zhuǎn)化的橋梁，如本題，觀察圖形，快速尋找直角三角形中直角的位置；二是運(yùn)算準(zhǔn)確，求解圓錐曲線試題運(yùn)算要準(zhǔn)確。 3．直觀想象 通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，看我們能否運(yùn)用圖形

10、和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng)。 【例3】　(2018·全國(guó)卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 【命題立意】　本題主要考查三視圖及最短路徑問題，考查考生的運(yùn)算求解能力與空間想象能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象。 【解題思路】　由三視圖可知，該幾何體為如圖①所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16。畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，如圖②所示，

11、連接MN，則MS＝2，SN＝4，則從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為＝＝2。故選B。 【答案】　B 4.數(shù)學(xué)建模 通過實(shí)際應(yīng)用問題的處理，看我們是否能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。 【例4】　(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于。若第一個(gè)單音的頻率為f ，則第八個(gè)單音的頻率為(　　) A．f B.f C.f D

12、.f 【命題立意】　本題以音律體系中的“十二平均律”為背景，有機(jī)的將我國(guó)古代音律方面的成就與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列結(jié)合在一起，考查考生的閱讀理解能力、運(yùn)算求解能力和分析問題、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模。 【解題思路】　從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于，第一個(gè)單音的頻率為f ，由等比數(shù)列的概念可知，這十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為f ，公比為的等比數(shù)列，記為{an}，則第八個(gè)單音頻率為 a8＝f ·()8－1＝f ，故選D。 【答案】　D 5．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算 通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運(yùn)算對(duì)象，分析運(yùn)算條件，選擇運(yùn)算

13、法則，把握運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，獲取運(yùn)算結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。 【例5】　(2018·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(　　) A．a(chǎn)＋b0，b<0，所以ab<0，即ab

14、<0。故選B。 【答案】　B 6．?dāng)?shù)據(jù)分析 通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，看我們能否獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以此考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。 【例6】　(2018·全國(guó)卷Ⅱ)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖。 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7

15、)建立模型②：＝99＋17.5t。 (1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由。 【命題立意】　本題主要考查線性回歸模型、折線統(tǒng)計(jì)圖，意在考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、圖形的識(shí)別能力?？疾榈暮诵乃仞B(yǎng)是數(shù)據(jù)分析。 【解題思路】　(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)。 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝99＋17.5×9＝256.5(億元)。 (2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠。 理由如下： a

16、．從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)。2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠。 b．從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額22

17、0億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠。 以上2種理由，答出其中一種或其他合理理由均可。 三、復(fù)習(xí)備考有哪些要求 1．要重視基本概念的復(fù)習(xí) 從概念的定義出發(fā)，由表及里，去偽存真，掌握概念的本質(zhì)屬性，這是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。在概念復(fù)習(xí)中要避免模式化，避免機(jī)械套用有關(guān)結(jié)論。 2．要重視基本定理、公式的復(fù)習(xí) 很多學(xué)生存在重應(yīng)用輕推導(dǎo)的現(xiàn)象，就是只重視定理公式的應(yīng)用，而忽視公式的推導(dǎo)、定理的證明。事實(shí)上，重視公式的推導(dǎo)、定理的證明，不僅有利于理解與掌握定理和公式，理解公式之間的相互關(guān)系，而且還可

18、以進(jìn)一步挖掘公式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而成為我們解決有關(guān)問題的敲門磚。 3．要重視基本技能的復(fù)習(xí) 基本技能是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)中都有它的影子，也是歷年高考考查的重點(diǎn)。對(duì)基本技能的復(fù)習(xí)，主要包括掌握入手點(diǎn)、了解隱藏點(diǎn)與熟悉易錯(cuò)點(diǎn)。 4．要重視數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程中。 導(dǎo)數(shù)既是函數(shù)的一個(gè)重要概念，同時(shí)也是研究函數(shù)性質(zhì)，解決函數(shù)有關(guān)問題的一個(gè)重要工具。復(fù)習(xí)中不僅僅要重視導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算以及應(yīng)用，還要突出導(dǎo)數(shù)的工具性，突出導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、解決函數(shù)有關(guān)問題時(shí)的工具作用。 5．要重視中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化 近幾年的高考試題增加了對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化進(jìn)行考查的內(nèi)容，將中國(guó)古代文明作為試題背景材料，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化對(duì)人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的貢獻(xiàn)。 這類題目雖然難度不大，但是立意新穎，富有創(chuàng)新精神，特別是巧妙地利用我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化設(shè)計(jì)試題，不僅使學(xué)生對(duì)我國(guó)的傳統(tǒng)文化有所了解，同時(shí)也考查了學(xué)生的各種能力，如閱讀能力、思維能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力等，很好地滲透了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。