2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第1章 運(yùn)用線性回歸思想做出預(yù)測(cè)

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1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第1章 運(yùn)用線性回歸思想做出預(yù)測(cè) 一、已知兩個(gè)變量間呈線性相關(guān)關(guān)系如何做出預(yù)測(cè) 當(dāng)兩個(gè)變量間呈線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，兩個(gè)變量間就可以確定相應(yīng)的線性回歸直線方程。而線性回歸方程畢竟不同于確定的直線方程，由線性回歸方程所得到值只能是一個(gè)估計(jì)值。正是通過這種方式，對(duì)許多實(shí)際應(yīng)用問題，我們都可以先去論證兩個(gè)變量間呈線性相關(guān)關(guān)系，然后獲得相應(yīng)的線性回歸直線方程，最后，把代入線性回歸方程得到估計(jì)值。 例1、關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如 下的統(tǒng)計(jì)資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5

2、 6.5 7.0 如由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系. 試求： （1）線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 解：（1） 于是. 所以線性回歸方程為： （2）當(dāng)時(shí)， 即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬元. 點(diǎn)評(píng)：已知呈線性相關(guān)關(guān)系，就無須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).否則，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，若兩個(gè)變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者說，它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的. 二、不確定兩個(gè)變量間是否呈線性相關(guān)關(guān)系如何做出預(yù)測(cè) 在沒有確定兩個(gè)變量間是否呈線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，就需要先論證兩個(gè)變量間呈線性相關(guān)關(guān)

3、系，這就是相關(guān)性檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)如下： （1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：與不具有線性相關(guān)關(guān)系。 （2）根據(jù)小概率0.05與在相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表中查出（相關(guān)系數(shù)）的一個(gè)臨界值。 （3）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算出的值。 （4）作統(tǒng)計(jì)推斷。如果，表明有95%的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系。 （5）如果，我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)。這時(shí)尋找線性回歸直線方程是毫無意義的。 例2、一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下： 零件個(gè)數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間y（分） 62

4、 68 75 81 89 95 102 108 115 122 （1）與是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ （2）如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程。并據(jù)此估計(jì)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少？ 解：（1） . 于是： 又查得相應(yīng)于顯著性水平0.05和的相關(guān)系數(shù)臨界值 ，由知，與具有線性相關(guān)關(guān)系。 （2）設(shè)所求的回歸直線方程為，同時(shí)，利用上表可得 ， . 即所求的回歸直線方程為. (3)當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值 .故加工200個(gè)零件時(shí)所用的工時(shí)約為189個(gè). 點(diǎn)評(píng)：作相關(guān)性檢驗(yàn)有時(shí)也用畫散點(diǎn)圖，觀察所給的數(shù)據(jù)列成的點(diǎn)是否在一條直線的附近，這樣做既直觀又方便，因而對(duì)解相關(guān)性檢驗(yàn)問題常用，但在許多實(shí)際問題中，有時(shí)很難說這些點(diǎn)是不是分布在一條直線的附近，這時(shí)就很難判斷兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系，這時(shí)就應(yīng)該利用樣本的相關(guān)系數(shù)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；這種方法雖然較為繁瑣，但卻非常準(zhǔn)確.在計(jì)算中應(yīng)該特別注意要細(xì)心，不可出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，也可借助于計(jì)算器等進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.