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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時訓(xùn)練（三十）軸對稱與中心對稱練習(xí)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[xx·成都] 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( )
圖K30-1
2.[xx·河北] 圖K30-2中由“○”和“□”組成軸對稱圖形,該圖形的對稱軸是直線 ( )
圖K30-2
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.[xx·舟山] 一張矩形紙片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如圖K30-3所示的步驟折疊紙片,則線段DG
2、長為 ( )
圖K30-3
A. B.2 C.1 D.2
4.將一張矩形紙片折疊成如圖K30-4所示的圖形,若AB=10 cm,則AC= cm.?
圖K30-4
5.如圖K30-5,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點,過O點的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,陰影部分的面積為 .?
圖K30-5
6.[xx·眉山] 在如圖K30-6的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線
3、交點的三角形)的頂點A,C的坐標分別是(-4,6),(-1,4).
圖K30-6
(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系;
(2)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(3)請在y軸上求作一點P,使△PB1C的周長最小,并寫出點P的坐標.
|拓展提升|
7.[xx·濱州] 如圖K30-7,∠AOB=60°,點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=,若點M,N分別是射線OA,OB上異于點O的動點,則△PMN周長的最小值是 ( )
A. B. C.6
4、 D.3
圖K30-7
8.[xx·自貢] 如圖K30-8,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折得到△ABD,則四邊形ADBC的形狀是 形,點P,E,F分別為線段AB,AD,DB上的任意一點,則PE+PF的最小值是 .?
圖K30-8
參考答案
1.D
2.C
3.A [解析] 由題意知DE為正方形DAEA'的對角線,DE的長為2,點G恰好為DE中點,所以DG的長為.
4.10 [解析] 如圖,
∵矩形的對邊平行,
∴∠1=∠ACB,
由翻折變換的性質(zhì),得∠1=∠ABC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB,
5、
∵AB=10 cm,∴AC=10 cm.
故答案為10.
5.12 [解析] ∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8,
∴菱形的面積=×6×8=24.
∵點O是菱形兩條對角線的交點,
∴陰影部分的面積=×24=12.
6.解:(1),(2)如圖.
(3)作點B1關(guān)于y軸的對稱點B2,連接B2C交y軸于點P,則點P為所求.因為點B的坐標是(-2,2),所以點B1(-2,-2),點B2(2,-2),設(shè)直線B2C對應(yīng)的關(guān)系式為y=kx+b,則解得因此y=-2x+2,當(dāng)x=0時,y=2,所以點P的坐標是(0,2).
7.D [解析] 分別以O(shè)B,OA為對稱軸作點P的對稱點P1,
6、P2,連接OP1,OP2,P1P2分別交射線OA,OB于點M,N,則此時△PMN的周長有最小值,△PMN的周長=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,過點O作MN的垂線段,垂足為Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周長的最小值為3.
8.菱 [解析] ∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形.
將△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四邊形ADBC是菱形.
∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴△ABC與△ABD關(guān)于AB成軸對稱.
如圖所示,作點E關(guān)于AB的對稱點E',連接PE',根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知AB垂直平分EE',∴PE=PE',∴PE+PF=PE'+PF,
∴要求PE+PF的最小值,即在線段AC,AB,BD上分別找點E',P,F,使PE'+PF值最小,根據(jù)“兩點之間,線段最短”知PE'+PF=FE'最小,FE'的最小值即為平行線AC與BD間的距離.
作CM⊥AB于M,BG⊥AD于G,由題知AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD,
∴cos∠CAB=cos∠BAD,即=,∴AG=,
在Rt△ABG中,BG===,
∴PE+PF=PE'+PF=FE'的最小值=.
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