2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第21講 任意角的三角函數(shù)檢測

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第21講 任意角的三角函數(shù)檢測 1．已知角α的終邊過點(diǎn)P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，則m的值為(A) A. B．－ C．－ D. 由題意知P的坐標(biāo)為(－8m，－3)，因?yàn)閏os α＝－<0，所以m>0.由三角函數(shù)定義知，cos α＝＝－，即m2＝，由m>0，得m＝. 2. 已知一圓弧的弧長等于它所在的圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)是(C) A. B. C. D．2 設(shè)正三角形的邊長為a，則它的外接圓半徑r＝a×＝a，所以α＝＝＝.

2、3．如果θ＝12 rad，那么角θ的終邊所在的象限是(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 因?yàn)?12<4π，所以θ為第四象限角，其終邊在第四象限． 4．點(diǎn)P從(－1,0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(A) A．(－，) B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) 設(shè)Q的坐標(biāo)為(x，y)， 則x＝cos(π－)＝cos(π－2π－)＝cos(π－)＝－. y＝sin(π－)＝sin(π－2π－)＝sin(π－)＝. 5. α的終邊與的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，則α＝　2kπ＋(k∈Z)　. 因?yàn)榈慕K邊與的終

3、邊關(guān)于y＝x對稱， 所以α＝2kπ＋(k∈Z)． 6．已知角α終邊過點(diǎn)(，－1)，則2sin α＋cos α的值為　　. 因?yàn)閟in α＝＝－，cos α＝＝； 所以2sin α＋cos α＝2×(－)＋×＝. 7. 如果角α的終邊在直線y＝3x上，求cos α與tan α的值． 因?yàn)榻铅恋慕K邊在直線y＝3x上，所以角α的終邊在第一、三象限． 當(dāng)α的終邊在第一象限時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1,3)， 因?yàn)閞＝＝，所以cos α＝，tan α＝3. 當(dāng)α的終邊在第三象限時(shí)，同理可得 cos α＝－，tan α＝3. 8．(2014·新課標(biāo)卷Ⅰ)若tan α>0，則(C)

4、 A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0 由tan α>0得α在第一、三象限． 若α在第三象限，則A、B都錯(cuò)． 由sin 2α＝2sin αcos α知sin 2α>0，C正確． α取，cos 2α＝cos＝－<0，D錯(cuò)． 9．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定義：sicos θ＝，稱sicos θ為“θ的正余弦函數(shù)”．若sicos θ＝0，則sin(2θ－)＝　　. 因?yàn)閟icos θ＝0，所以y0＝x0， 所以θ的終邊

5、在直線y＝x上． 所以θ＝2kπ＋，或θ＝2kπ＋，k∈Z. 當(dāng)θ＝2kπ＋，k∈Z時(shí)， sin(2θ－)＝sin(4kπ＋－)＝cos＝； 當(dāng)θ＝2kπ＋，k∈Z時(shí)， sin(2θ－)＝sin(4kπ＋－)＝cos＝. 綜上得sin(2θ－)＝. 10．要建一個(gè)扇環(huán)形花園，外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍，周長為定值2l，問當(dāng)圓心角α(0<α<π)為多少時(shí)，扇環(huán)面積最大？最大面積是多少？ 設(shè)內(nèi)圓半徑為r，則外圓半徑為2r，扇環(huán)面積為S， 因?yàn)棣羠＋α·2r＋2r＝2l，所以3α＝， 所以S＝α·(2r)2－α·r2＝α·r2 ＝··r2＝(l－r)·r ＝－r2＋lr＝－(r－l)2＋l2， 所以當(dāng)r＝l時(shí)，S取得最大值， 此時(shí)3α＝＝2，α＝. 當(dāng)α＝時(shí)，S取得最大值l2.