新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)列的應(yīng)用

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)列的數(shù)列的應(yīng)用應(yīng)用第1頁/共49頁01.1 %某商品降價(jià)后欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)%.1 10% 1%111001(1) 1001199910 xxx設(shè)應(yīng)提價(jià)由題意，得，所以解析：111 %9第2頁/共49頁2.如圖所示的表格里，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，則a+b= 742612ab第3頁/共49頁4221343332326263371444abab 由題意知，第一行空格內(nèi)的數(shù)是 ，故；第三列的第二個(gè)空格內(nèi)的數(shù)是 ，第三個(gè)空格內(nèi)的數(shù)是，所以，所以解析：第4頁/共49頁(.).30abcax

2、bbyacc xyxy已知 ， ， 成等比數(shù)列，如果 ， ， 和 ， ，都成等差數(shù)列，則21(0)11.2201222.1122.baqcaqqaqaqqxyxqacqxyqqacabcxyaxy 方法 ：設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以方?：令，則，從而解析：2第5頁/共49頁3(1)baa4.3ab bab從盛滿 升酒精的容器里倒出升，然后用水加滿，再倒出 升，再用水加滿這樣倒了次，則容器中還有純酒精升11331(1)3(1)bqaabaaabaaa 由題意知，這是一個(gè)公比的等比數(shù)列若設(shè)倒第一次后容器中還有純酒精 升，則這樣倒了 次，則容器中還有純酒精解析：升第6頁/共49頁5.某工廠去年的產(chǎn)值

3、為a，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為_(1.15=1.611，精確到0.01) 6.72a251 10%1 10%1.11 1.151 10%1 1.16.72 .aaaaa 總產(chǎn)值為解析：第7頁/共49頁數(shù)列與函數(shù)、不等數(shù)列與函數(shù)、不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用式知識(shí)的綜合應(yīng)用 21*31()1112220()119153.nnnnnnnSanSnnyxbbbbnbN已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，點(diǎn) ，在直線 上數(shù)列滿足： ，且 ，前 項(xiàng)和為【例】第8頁/共49頁 *132211 2157nnnnnnnnabccabknTTnk N求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；設(shè) ，

4、數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù) 的值第9頁/共49頁 21*212112131111111()2211111122225.20().1191539 8211,9153253.nnnnnnnnnnnnnnSnyxnSnSnnnaSSnbbbnbbbbbbbbdbdbdbdN因?yàn)辄c(diǎn) ，在直線 上，所以，即 ，從而得 因?yàn)?，所以 所以數(shù)列是等差數(shù)列因?yàn)?，它的前 項(xiàng)和為，設(shè)公差為 ，則 【，解得 ，】解析32.nbn所以 第10頁/共49頁 123321211 211111()21 212 2121111 111 11(1)()()232 352 5711111()(1)2

5、 2121221nnnnncabnnnnTccccnnn 由得， 所以 第11頁/共49頁*1*11(1)2211.357119.57318.nnnTnnTTkTnkkkNN因?yàn)?在上是單調(diào)遞增的，所以 的最小值為 因?yàn)椴坏仁?對(duì)一切都成立，所以 ，所以 所以最大正整數(shù) 的值為第12頁/共49頁 (1)利用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；由等差中項(xiàng)可知bn是等差數(shù)列，由題意可以求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式； (2)使不等式Tnk/57對(duì)一切nN*都成立，此題中的不等式給出的形式就是右邊含參數(shù)k，左邊是關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系，即本身已經(jīng)分離了參數(shù)，所以只要(Tn)min k/57，只要直

6、接求有關(guān)數(shù)列的最值判定數(shù)列的單調(diào)性，可以由其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象判定，也可以比較數(shù)列中第n1項(xiàng)與第n項(xiàng)的大小判定 第13頁/共49頁 3313231712()1.11 (2010)12.3nnnnnnnnnnnf xxaaaaaSfaba SnTbaST設(shè) ，等差數(shù)列中， ， ，記 令 ，數(shù)列的前 項(xiàng)和為求的通項(xiàng)公式與 ；求證：【變式練習(xí)】蘇州市高考信息卷第14頁/共49頁 311231133111.2733121332.()31.2(32)(31)11111(),(32)(31)3 3231111(1).3313nnnnnnnnnnadaadaaaadadanf xxSfaanba Snnbnnn

7、nTn設(shè)數(shù)列的公差為由 ， ，解得 ， ，所以 因?yàn)?，所以 證明：因?yàn)?，所以所以 【解析】第15頁/共49頁數(shù)列中的探索數(shù)列中的探索性問題性問題 2*11()4221nnnnnnanSSaa naN各項(xiàng)均為正【數(shù)的數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，】求例；第16頁/共49頁 *242122()3(01)3()()()nnnnnnnnnnnnna nbcbnbncnTbqaqqqcnbbbqcqc N為奇數(shù)令 ， ，為偶數(shù)求的前 項(xiàng)和 ；令 、 為常數(shù)，且， 是否存在實(shí)數(shù)對(duì)， ，使得數(shù)列成等比數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)，及數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由第17頁/共49頁 221111111122111

8、2211111*11111-0.42420211112,424211()()0,42()(2)0.022 ()nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSaaaaaanaSSaaaaaaaaaaaaaaaaan nN【解析 因?yàn)椋?；當(dāng)時(shí)， -即 因?yàn)?，所?，所以為等差數(shù)列以】，所第18頁/共49頁 1633284211242122211221231262.3228(22)(22)(22)226(1).22 (2*)nnnnnnnnnnncbbacbbbbancbbbaTnnTn nnN ， 當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)， ；所以 且第19頁/共49頁 22222222221(1)3313(1) .1

9、1130.1310233()( 1)4 ( ).24nnnnnqqcnnqqqnqqqqqqc 令所以存在， ， 第20頁/共49頁 應(yīng)用遞推公式時(shí)要注意下標(biāo)是正整數(shù)，即要注意n的取值范圍；對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式的特征要熟練掌握并且能夠應(yīng)用本題(3)也可以從特殊到一般，先由c1，c2，c3成等比數(shù)列，求出(，q)，再代入檢驗(yàn) 第21頁/共49頁 11112331,2.52111111210(2011)20nnnnnnnnaaaanaaSSaaan已知數(shù)列的首項(xiàng)，求無【變式練習(xí) 】證：數(shù)列為等比數(shù)列；記，若 ， 求最大的正期末卷整數(shù)錫；第22頁/共49頁 11*11121

10、133111(1)11010()11111131nnnnnnnaaaanaaaa N證明：因?yàn)?，所以，且因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列為解析：等比數(shù)列第23頁/共49頁 12121121211( )3312( )1.31111112()333111332113131100110099.3nnnnnnnnnnaSnaaannSnn 由可求得，所以，若 ，則，所以 的最大值為第24頁/共49頁 222111.333(1) (1)3232323(1) .32332 333232 3mnsnnmnnnmssmnsmnm nsmns aaaamnmns假設(shè)存在，則， 因?yàn)椋曰?jiǎn)得：， 因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等

11、號(hào)成立 又 、 、 互不相等，所以不存在第25頁/共49頁數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 2009500201020.2010600(2010)1500(1)()2nnn某企業(yè)年的純利潤(rùn)為萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)從年起每年比上一年純利潤(rùn)減少萬元年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第 年年為第一年 的利潤(rùn)為萬元 為【例3整數(shù)】第26頁/共49頁(1)從2010年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬元(需扣除技術(shù)改造資金)，求An和Bn的表達(dá)式；(2)依據(jù)上

12、述預(yù)計(jì)，從2010年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？ 第27頁/共49頁 221(50020)(5002 20)(50020)150020490102111500(1)(1)(1) 60022211122500500600112500500100.2nnnnnAnn nnnnBnn 由題意知：， 【解析】第28頁/共49頁 2345002(500100)(49010)250010 (1)102500(1)10(0)213500500(1)103 (31)100225005004(1)104 (41)100;224.2010nnnnxnnnnBA

13、nnnn nyx xnn nnn nnBA 因?yàn)楹瘮?shù) 在 ，上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，所以，從年起該企4業(yè)至少經(jīng)過 年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)第29頁/共49頁 本題考查利用等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)解決實(shí)際問題的能力“每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬元”是等差數(shù)列模型，“累計(jì)純利潤(rùn)”是求和，因此，本題用等差、等比數(shù)列求和的方法求得累計(jì)純利潤(rùn)；“至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)”就是要求出BnAn的最小正整數(shù)n.本題是用構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性的方法解決這個(gè)問題的 第30頁/共49頁 *(1)()212104000n

14、nabnnbnSnabN某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利 元的前提下，可賣出 件；若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為 千元比廣告費(fèi)為 【變式千元時(shí)多賣出件試寫出銷售量與 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) ， 時(shí)，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，作幾千元的廣告，才能獲練習(xí)3】利最大？第31頁/共49頁 011212110221102222221112(2)1212nnnnnnnnnnSbbSSSSbbSSSSbbSbbb 設(shè)表示廣告費(fèi)為 元時(shí)的銷售量由題意知 ， ， ， ，將上述各式相加，得 解析【】L第32頁/共49頁 1152104000101000140000 (1) 100

15、0 .25.557875.78755nnnnnnnnnabTTSnnTTTnTTnnS當(dāng) ， 時(shí)，設(shè)獲利為元由題意知 欲使最大，則，代入解得所以 ，此時(shí) 即廠家應(yīng)生產(chǎn)件這種產(chǎn)品，作 千元的廣告，才能獲利最大第33頁/共49頁1.如果執(zhí)行下面的流程圖，那么輸出的S_.2550第34頁/共49頁2.(2009陜西)設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlgxn，則a1a2a99的值為_.2129912991299(1)11(1)(1)0.lg1lglglg1lg()lg2.100nnnnynxknynxnyxaxnaaaxxxxxx ，所以 ，切線方程 令

16、 ， 因?yàn)?，所以 解析【】第35頁/共49頁3.在數(shù)列an中，已知a12，a23，當(dāng)n2時(shí)，an1是anan1的個(gè)位數(shù)，則a2010_.【解析】列舉出數(shù)列an的前幾項(xiàng)：2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,6，從第3項(xiàng)開始呈周期為6的重復(fù)出現(xiàn)，所以a2010a64.4第36頁/共49頁 2*12()2f xxnx nN 2*114 ,002 ()11()44.nnnnf xaxbxnfn nf xafaaaaN已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則的解析式為；若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為*24()21nann N第37頁/共49頁 22*112*222164012212()2

17、111122114()421nnnnnnbnfxaxbn anbabnf xxnx nnnaaaannanan NN由，所以解之得，即；由，所以，由累加得，所以解析：第38頁/共49頁2424324(2)132.4.85ijn nnnaijaaa個(gè)正數(shù)排列如下表所示的行 列：表示第 行第 列的數(shù)，其中第一行的每個(gè)數(shù)從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成等比數(shù)列，且公比相等，若 ， ，第39頁/共49頁 1112131212223231323331231122331()2nnnnnnnnijnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaijSaaaaS 求 的表達(dá)式 用， 表示 ；設(shè) ，求 的值第40頁

18、/共49頁 33421211113343131124141111-111111()413(2 ),1 ,81(3 )221(1) ( ) .2iiiijjdqaa qad qaaa qad qdaa qad qqaa qajd qj設(shè)第一行等差數(shù)列的公差為 ，每一列的等比數(shù)列的公比為 ，則由題意有，解得所以 【 解析】第41頁/共49頁 -11122332123211121( )21111 23 ( )( )2221111112 ( )3 ( )( )22222111111( )( )( ) ,2222214(2)( )2nnnnnnnnnnnnnnanSaaaanSnSnSn由，得 ，所以由

19、得 故 第42頁/共49頁 本節(jié)內(nèi)容主要從三個(gè)方面考查： 一是等差、等比數(shù)列的混合運(yùn)算，要在熟記公式的基礎(chǔ)上，巧用等差、等比數(shù)列的一些性質(zhì)，正確列出方程(組)，再靈活、巧妙地運(yùn)用運(yùn)算法則，減少運(yùn)算量，提高解題速度；第43頁/共49頁 二是與函數(shù)、不等式結(jié)合，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值或證明不等式； 三是解決生活中的實(shí)際問題，關(guān)鍵是從等差、等比數(shù)列的定義出發(fā)思考、分析，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，再用通項(xiàng)公式求解，或者通過歸納、驗(yàn)證得出結(jié)論，再用數(shù)列知識(shí)求解第44頁/共49頁 1在解決數(shù)列實(shí)際問題時(shí)，首先要弄清需要哪些數(shù)列知識(shí)，是求通項(xiàng)，還是求和，或是遞推關(guān)系問題，先將問題數(shù)學(xué)化，再函數(shù)化，最后數(shù)列化，即建立

20、恰當(dāng)?shù)臄?shù)列模型，進(jìn)行合理的推理和運(yùn)算，以得出實(shí)際問題所需要的結(jié)論 (1)一個(gè)實(shí)際問題，可建立等差數(shù)列的模型的必要條件是：離散型的變量問題，且變量取相鄰兩個(gè)值的差是同一個(gè)常數(shù)(如：利息中的單利問題) 第45頁/共49頁 (2)一個(gè)實(shí)際問題，可建立等比數(shù)列的模型的必要條件是：離散型的變量問題，且變量取相鄰兩個(gè)值的比是同一個(gè)常數(shù)(如：增長(zhǎng)率、復(fù)利、分期付款問題等) (3)在解決數(shù)列實(shí)際問題時(shí)，必須準(zhǔn)確計(jì)算項(xiàng)數(shù)，例如與“年數(shù)”有關(guān)的問題，必須確定起算的年份，而且要準(zhǔn)確定義an是表示“第n年”還是“n年后” 第46頁/共49頁 2數(shù)列是一種特殊的函數(shù)解數(shù)列綜合問題要恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)、不等式和方程的思想方法等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的思想在本節(jié)也有重要體現(xiàn)復(fù)雜的問題總是要通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)榈炔睢⒌缺然虺Ｒ姷奶厥鈹?shù)列問題來解決 第47頁/共49頁 3根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，列出方程或方程組，求首項(xiàng)和公差或公比，是等差、等比數(shù)列混合運(yùn)算常見的求解過程因而，公式記憶準(zhǔn)確無誤、消元方法的靈活運(yùn)用等數(shù)學(xué)基本功一定要扎實(shí)第48頁/共49頁