山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專(zhuān)題 直線的方程練習(xí)（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專(zhuān)題 直線的方程練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 若直線：，與直線：互相平行，則m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 （正確答案）D 解：時(shí)，兩條直線方程分別化為：，，此時(shí)兩條直線不平行，舍去． ，由于，則，解得或3，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件． 綜上可得：或3． 故選：D． 對(duì)m分類(lèi)討論，利用兩條直線相互平行的條件即可得出． 本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 2. 已知直線：和：互相平行，則實(shí)數(shù) A. 或3 B. C.

2、 D. 或 （正確答案）A 解：由，解得或． 經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都滿足兩條直線平行，或． 故選：A． 由，解得經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出． 本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3. 已知直線與直線互相垂直，則 A. B. C. 1 D. 3 （正確答案）C 解：直線與直線互相垂直， ，解得 故選：C 由直線的垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得a值． 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 4. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P的直線l：與過(guò)定點(diǎn)Q的直線m：相交于點(diǎn)M，則的值為 A. B. C. 5 D. 10 （正

3、確答案）D 【分析】 由已知得，，過(guò)定點(diǎn)P的直線與過(guò)定點(diǎn)Q的直線垂直，M位于以PQ為直徑的圓上，由此能求出的值． 【解答】 解：在平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P的直線與過(guò)定點(diǎn)Q的直線相交于點(diǎn)M， ，， 過(guò)定點(diǎn)P的直線與過(guò)定點(diǎn)Q的直線垂直， 位于以PQ為直徑的圓上， ， ， 故選D． 5. 如果直線：與直線：平行，那么a等于 A. B. C. 1 D. 2 （正確答案）A 解：直線：與直線：平行， ，解得． 故選：A． 直接由兩直線平行的條件列式求解a的值． 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是熟記由直線的一般式方程得到直線平行的條件，是基礎(chǔ)題．

4、 6. 已知直線：與：平行，則k的值是 A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2 （正確答案）C 解：由兩直線平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線的方程分別為 和，顯然兩直線平行． 當(dāng)時(shí)，由 ，可得綜上，k的值是3或5， 故選C． 當(dāng)時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值． 本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時(shí)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想． 7. 直線與平行，則a的值為 A. B. 或0 C. 0 D. 或0 （正確答案）A 解：當(dāng)時(shí)，兩直線重合； 當(dāng)時(shí)，由，解得， 綜合可得，， 故選：

5、A． 當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)兩直線是否平行，當(dāng)時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值． 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 8. 過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：與直線垂直的直線方程的斜率， 直線過(guò)點(diǎn)， 所求直線的方程為， 整理，得． 故選：D． 與直線垂直的直線方程的斜率，直線過(guò)點(diǎn)，由此能求出直線方程． 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線間位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 9. 過(guò)點(diǎn)作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l

6、一共有 A. 3條 B. 2條 C. 1條 D. 0條 （正確答案）C 解：假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8， 設(shè)直線l的方程為：， 則． 即 直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積， 即， 聯(lián)立， 解得：，． 直線l的方程為：， 即， 即這樣的直線有且只有一條， 故選：C 設(shè)直線l的方程為：，結(jié)合直線過(guò)點(diǎn)且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案． 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 10. 直線為實(shí)數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) A. B. C. D. （正確答案）

7、C 解：令， 解得：， 故直線恒過(guò)定點(diǎn)， 故選：C． 令，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)． 本題考查了直線系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 11. 過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為，切點(diǎn)之一為，顯然B、D選項(xiàng)不過(guò)，B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足． 故選A． 由題意判斷出切點(diǎn)代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可． 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以

8、直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)． 12. 已知三條直線，，不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為 A. B. C. D. （正確答案）C 解：三條直線不能?chē)梢粋€(gè)三角形， ，此時(shí)； ，此時(shí)； 三點(diǎn)共線時(shí)也不能?chē)梢粋€(gè)三角形 與交點(diǎn)是 代入，則． 故選：C． 三條直線若兩兩相交圍成一個(gè)三角形，則斜率必不相同；否則，只要有兩條直線平行，或三點(diǎn)共線時(shí)不能構(gòu)成三角形． 本題考查兩直線平行的條件，當(dāng)斜率相等且截距不相等時(shí)兩直線平行屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 若k，，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_____

9、_ ． （正確答案） 解：若k，，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有，即，故直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)， 故答案為． 由條件可得 ，即，故直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)． 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題． 14. 若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于______． （正確答案） 解：直線的斜率為，直線的斜率為 直線與直線垂直， ，解得， 故答案為． 根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值． 本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題． 15. 已知直線：，直線：，若，則 _

10、_____ ；若，則兩直線間的距離為_(kāi)_____ ． （正確答案）1； 解：，則，解得． 若，則，解得兩條直線方程分別為：，． 則兩直線間的距離． 故答案為：1，． 由，則，解得b． 若，則，解得利用平行線之間的距離公式即可得出． 本題考查了平行與相互垂直的充要條件和平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 16. 如果直線與直線平行，則______． （正確答案）3 解：直線與直線平行， ， 解得． 故答案為：3． 利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解． 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與

11、方程思想，是基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，求： 所在直線的方程； 邊上中線AD所在直線的方程； 邊上的垂直平分線DE的方程． （正確答案）解：因?yàn)橹本€BC經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為，即． 設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，． BC邊的中線AD過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為，即． 的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率，由斜截式得直線DE的方程為． 利用B和C的坐標(biāo)直接求出直線方程即可；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B與C的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用A和D的坐標(biāo)寫(xiě)出中線方程即可；求出直線BC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為求出BC

12、垂直平分線的斜率，由中D的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線DE的方程即可． 18. 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，AB邊所在直線的方程為點(diǎn)在AD邊所在直線上． Ⅰ求AD邊所在直線的方程； Ⅱ求矩形ABCD外接圓的方程； Ⅲ若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程． （正確答案）解：因?yàn)锳B邊所在直線的方程為，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線AD上， 所以AD邊所在直線的方程為． ． 由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為． 所以M為矩形ABCD外接圓的圓心． 又． 從而矩形ABCD外接圓的方程為．

13、 因?yàn)閯?dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M外切， 所以， 即． 故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支． 因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距． 所以虛半軸長(zhǎng)． 從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為． 先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程； 先求得其圓心和半徑，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解； 由圓心距等于兩半徑之和，抽象出雙曲線的定義從而求得軌跡方程． 本題主要考查直線方程的求法，平面圖形外接圓的求法和軌跡方程的求法． 19. 已知直線l過(guò)點(diǎn)且在x，y軸上的截距相等 求直線l的一般方程； 若直線l在x，y軸上的截距不為0，點(diǎn)在直線l上，求的最小值． （正確答案）解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為， 當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為， 代入點(diǎn)，解得：， 則直線的方程為， 綜上，直線的方程為，或； 由題意得l：，， ， 的最小值為， 當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． 通過(guò)討論直線過(guò)原點(diǎn)和直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)的情況，求出直線方程即可； 求出，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可． 本題考查了求直線方程以及基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．