2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理_第1頁
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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 一、選擇題 1.若sin=-,且α∈,則sin(π-2α)=(  ) A. B. C.- D.- [解析] 由sin=cosα=-,且α∈,得sinα=,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα=-,故選D. [答案] D 2.(2018·福州質(zhì)量檢測)若將函數(shù)y=3cos的圖象向右平移個單位長度,則平移后圖象的一個對稱中心是(  ) A. B. C. D. [解析] 將函數(shù)y=3cos的圖象向右平移個單位長度,得y=3cos=3cos的圖象,由2x+=k

2、π+(k∈Z),得x=+(k∈Z),當(dāng)k=0時,x=,所以平移后圖象的一個對稱中心是,故選A. [答案] A 3.(2018·安徽江南十校聯(lián)考)已知tanα=-,則sinα·(sinα-cosα)=(  ) A. B. C. D. [解析] sinα·(sinα-cosα)=sin2α-sinα·cosα==,將tanα=-代入,得原式==,故選A. [答案] A 4.(2018·太原模擬試題)已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)在(0,π)上有且只有兩個零點,則實數(shù)ω的取值范圍為(  ) A. B. C. D. [解析] f(x)=2sin,設(shè)t

3、=ωx-,因為0

4、來的,縱坐標(biāo)不變 [解析] 由圖象可知,A=1,最小正周期T=π,所以ω=2.將點代入y=sin(2x+φ)可得φ=,所以y=sin,故只需將y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的即可.故選D. [答案] D 6.(2018·太原質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且函數(shù)f是偶函數(shù),下列判斷正確的是(  ) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱 C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱 D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增 [解析] 由題意得函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ

5、)的最小正周期為2×=π,所以=π,解得ω=2.因為函數(shù)f是偶函數(shù),所以2×+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,因為|φ|<,所以φ=,f(x)=sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為π,A錯誤;因為f=sin=-1≠0,所以B錯誤;因為f=sin=-≠±1,所以C錯誤;由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z,令k=1得函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,因為?,所以D正確.綜上所述,故選D. [答案] D 二、填空題 7.(2018·河北滄州模擬)已知角θ的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線2x-y

6、=0上,則=________. [解析] 設(shè)點P(a,2a)(a≠0)為角θ終邊上任意一點,根據(jù)三角函數(shù)的定義有tanθ==2,再根據(jù)誘導(dǎo)公式,得 = ==2. [答案] 2 8.(2018·河北石家莊一模)若函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于點對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為________. [解析] f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin,則由題意,知f=2sin=0,又因為0<θ<π,所以<π+θ+<,所以π+θ+=2π,所以θ=,所以f(x)=-2sin2x,又因為函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在

7、上的最小值為f=-2sin=-. [答案] - 9.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx+m(ω>0,x∈R,m是常數(shù))圖象上的一個最高點為,且與點距離最近的一個最低點是,則函數(shù)f(x)的解析式為__________________. [解析] f(x)=sinωx-cosωx+m=2sin+m, 因為點和點分別是函數(shù)f(x)圖象上的最高點和最低點,且它們是相鄰的, 所以==-=,且m=,所以ω=2,m=-1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin-1. [答案] f(x)=2sin-1 三、解答題 10.(2018·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)=tan. (1)

8、求函數(shù)f(x)的定義域; (2)設(shè)β∈(0,π),且f(β)=2cos,求β的值. [解] (1)由x+≠kπ+,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的定義域是. (2)依題意,得tan=2cos. 所以=2sin. 整理得sin·=0, 所以sin=0或cos=. 因為β∈(0,π),所以β+∈. 由sin=0,得β+=π,即β=; 由cos=,即β+=,即β=. 所以β=或β=. 11.(2018·云南曲靖一中模擬)已知函數(shù)f(x)=2cosxsin+sin2x+sinxcosx. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期. (2)若f(x)-m=0在恰有一

9、實數(shù)根,求m的取值范圍. [解] (1)函數(shù)f(x)=2cosxsin+sin2x+sinxcosx=2cosx+sin2x+sinxcosx=2cosx·+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x=2sin. 故函數(shù)f(x)的最小正周期為=π. (2)在x∈時,f(x)=2sin的圖象如下. ∵f(0)=2sin=-,f=2sin=0, ∴當(dāng)方程f(x)-m=0在恰有一實數(shù)根時,m的取值范圍為[-,0)∪{2}. 12.[原創(chuàng)題]已知函數(shù)f(x)=sin(2π-x)·sin-cos2x+. (1)求f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程; (2)當(dāng)x∈時,求f(x)的最小值和最大值. [解] (1)由題意,得f(x)=(-sinx)(-cosx)-cos2x+=sinxcosx-cos2x+=sin2x-(cos2x+1)+=sin2x-cos2x+=sin+, 所以f(x)的最小正周期T==π; 令2x-=kπ+(k∈Z),則x=+(k∈Z), 故所求圖象的對稱軸方程為x=+(k∈Z). (2)當(dāng)0≤x≤時,-≤2x-≤. 由函數(shù)圖象(圖略)可知,-≤sin≤1,即0≤sin+≤. 故f(x)的最小值為0,最大值為.

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