（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)練習(xí)

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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)練習(xí) 重難點(diǎn)1　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 　二次函數(shù)y＝2x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，B(0，1)． (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，對(duì)稱軸為直線x＝1，最小值為－1； (3)若C，D是拋物線上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C(3，7)，點(diǎn)D(a，7)，則a的值為－1； (4)若點(diǎn)P(3＋n2，y1)，Q(4＋n2，y2)在拋物線上，試判斷y1與y2的大??；(寫出判斷的理由) (5)將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)時(shí)，A，B兩點(diǎn)隨圖象移至A′，B′，求△OBB′的面積

2、； (6)將該函數(shù)圖象向上平移k(k是正整數(shù))個(gè)單位長度，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值． 【自主解答】　解：(1)二次函數(shù)y＝2x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，(0，1)． ∴解得 ∴該二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝2x2－4x＋1. (4)∵4＋n2＞3＋n2＞1， ∴P，Q都在對(duì)稱軸的右邊． 又∵2＞0，函數(shù)的圖象開口向上，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大， ∴y1＜y2. (5)設(shè)函數(shù)圖象向右平移m(m＞0)個(gè)單位長度，則平移后函數(shù)的表達(dá)式為y＝2(x－1－m)2－1， ∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)， ∴2m2－1＝1，解得m＝1. ∴S△O

3、 BB′＝OB·BB′＝×1×1＝. (6)將拋物線y＝2x2－4x＋1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個(gè)單位長度后的解析式為y＝2x2－4x＋1＋k， ∴方程2x2－4x＋1＋k＝0無根，∴Δ＜0， ∴16－8(1＋k)＜0.∴k＞1. ∵k是正整數(shù)， ∴k的最小值為2. 1.求拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法，一是利用頂點(diǎn)公式(－，)，二是通過配方得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的形式． 2．比較拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小的基本方法有以下三種： (1)利用拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，把各點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較； (2

4、)當(dāng)已知拋物線的解析式及相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，可先求出相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后比較大??； (3)利用“開口向上，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，開口向下，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大”比較大?。绫纠?4)． 3．與x軸有無交點(diǎn)，就是將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，若無交點(diǎn)，即是要求Δ＜0；有一個(gè)交點(diǎn)，即是Δ＝0；有兩個(gè)交點(diǎn)，即是Δ＞0. 【變式訓(xùn)練1】　(xx·成都)關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1，下列說法正確的是(D) A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1) B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為－3 【變式訓(xùn)

5、練2】　(xx·泰安)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1 下列結(jié)論： ①拋物線的開口向下； ②其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1； ③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大； ④方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有(B) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 重難點(diǎn)2　同一坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象共存問題 　(xx·德州)如圖，函數(shù)y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系的

6、圖象可能是(B) ,A)　　,B)　　,C)　　,D) 同一法：一般可以先假定其中一種函數(shù)的圖象(如：一次函數(shù)，反比例函數(shù))，再根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)解析式中字母的范圍，去判斷另一個(gè)函數(shù)圖象是否正確．如：例2A選項(xiàng)，若一次函數(shù)圖象正確，則a<0，這與拋物線開口向上相矛盾．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤． 【變式訓(xùn)練3】　(xx·永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(b≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx(a≠0)的圖象可能是(D) ,A)　　,B)　　,C)　　,D) 重難點(diǎn)3　二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 　(xx·達(dá)州)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，

7、與y軸的交點(diǎn)B在(0，2)與(0，3)之間(不包括這兩點(diǎn))，對(duì)稱軸為直線x＝2.下列結(jié)論：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若點(diǎn)M(，y1)，點(diǎn)N(，y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④－＜a＜－ .其中正確結(jié)論有(D) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【思路點(diǎn)撥】?、倮瞄_口方向、對(duì)稱軸以及與y軸交 點(diǎn)縱坐標(biāo)即可判斷a，b，c的正負(fù)性；②根據(jù)拋物線與x軸 交點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸，可判斷拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為(5，0)，根據(jù)圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，即可判斷9a＋3b＋c與0的大小關(guān)系；③根據(jù)點(diǎn)M、點(diǎn)N與對(duì)稱軸的關(guān)系即可判斷y1與y2的大小關(guān)系；④

8、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x＝2，以及二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)可得出a，b，c之間的關(guān)系，再根據(jù)2＜c＜3即可判斷a的取值范圍．, 解答二次函數(shù)的圖象信息問題，通常先抓住拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)情況，再依據(jù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系求解．?？嫉囊恍┦阶拥呐袛喾椒ㄈ缦拢? (1)判斷2a＋b與0的關(guān)系，需比較對(duì)稱軸與1的大?。慌袛?a－b與0的關(guān)系，需比較對(duì)稱軸與－1的大??； (2)判斷a＋b＋c與0的關(guān)系，需看x＝1時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x＝1時(shí)函數(shù)值與0的大小；判斷a－b＋c與0的關(guān)系，需看x＝－1時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x＝－1時(shí)函數(shù)值與0的大小； (3)判斷4a＋2b＋c

9、與0的關(guān)系，需看x＝2時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x＝2時(shí)函數(shù)值與0的大??；判斷4a－2b＋c與0的關(guān)系，需看x＝－2時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x＝－2時(shí)函數(shù)值與0的大?。? (4)判斷9a＋3b＋c與0的關(guān)系，需看x＝3時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x＝3時(shí)函數(shù)值與0的大?。慌袛?a－3b＋c與0的關(guān)系，需看x＝－3時(shí)的縱坐標(biāo)，即比較x＝－3時(shí)函數(shù)值與0的大小； (5)判斷某個(gè)字母的取值范圍，通常找出兩個(gè)等式，將所求字母用其他字母(容易得出范圍)表示，然后解不等式. 【變式訓(xùn)練4】　(xx·深圳)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是(C) A．a(chǎn)bc＞0 　　 　B．2a＋b＜0

10、 C．3a＋c＜0 　　　D．a(chǎn)x2＋bx＋c－3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【變式訓(xùn)練5】　(xx·荊門)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－9a)，下列結(jié)論：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為－4.其中正確的結(jié)論有(B) A．1個(gè) B．2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 考點(diǎn)1　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(xx·岳陽)拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂

11、點(diǎn)坐標(biāo)是(C) A．(－2，5) B.(－2，－5) C.(2，5) D.(2，－5) 2．(xx·上海)下列對(duì)二次函數(shù)y＝x2－x的圖象的描述，正確的是(C) A．開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的 3．(xx·連云港)已知拋物線y＝ax2(a>0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是(C) A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2>y1>0 4．(xx·青

12、島)已知一次函數(shù)y＝x＋c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(A) 　,A)　　　,B) ,C)　　　,D) 5．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為B(1，－3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在(2，0)和(3，0)之間，下列結(jié)論中：①bc＞0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④a－c＝3，正確的有(A) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 6.(xx·陜西)對(duì)于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在(C) A．第一

13、象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考點(diǎn)2　二次函數(shù)圖象的平移 7．(xx·廣安)拋物線y＝(x－2)2－1可以由拋物線y＝x2平移而得到，下列平移正確的是(D) A．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度 B．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度 C．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度 D．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度 8．(xx·廣西)將拋物線y＝x2－6x＋21向左平移2個(gè)單位長度后，得到新拋物線的解析式為(D) A．y＝(x－8)2＋5

14、 B．y＝(x－4)2＋5 C．y＝(x－8)2＋3 D．y＝(x－4)2＋3 考點(diǎn)3　二次函數(shù)與方程、不等式 9．(xx·襄陽)已知二次函數(shù)y＝x2－x＋m－1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是(A) A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 10．(xx·蘇州)若二次函數(shù)y＝ax2＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，則關(guān)于x的方程a(x－2)2＋1＝0的實(shí)數(shù)根為(A) A．x1＝0，x2＝4 B

15、．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝，x2＝ D．x1＝－4，x2＝0 11．(xx·咸寧)如圖，直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是x<－1或x>4． 考點(diǎn)4　確定二次函數(shù)的解析式 12．已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)． (1)求此拋物線的解析式； (2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積． 解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－3)2＋5， 將A(1

16、，3)代入上式得3＝a(1－3)2＋5，解得a＝－. ∴拋物線的解析式為y＝－(x－3)2＋5. (2)∵A(1，3)，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝3， ∴B(5，3)． 令x＝0，y＝－(0－3)2＋5＝，則C(0，)． ∴△ABC的面積＝×(5－1)×(3－)＝5. 13．(xx·瀘州)已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3 (其中x是自變量)，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為(D) A．1或－2 B．－ 或 C. D．1 14．(xx·湖州)在平面

17、直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(－1，2)，(2，1)，若拋物線y＝ax2－x＋2(a≠0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是(A) A．a(chǎn)≤－1或≤a＜ B.≤a＜ C．a(chǎn)≤或a＞ D．a(chǎn)≤－1或a≥ 15．(xx·淄博)已知拋物線y＝x2＋2x－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，將這條拋物線向右平移m(m＞0)個(gè)單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))．若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為2或8． 16．(xx·濟(jì)寧)已知函數(shù)y＝mx2－(2m－5)x＋m－2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)． (1)求

18、m的取值范圍，寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式； (2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1. ①當(dāng)n≤x≤－1時(shí)，y的取值范圍是1≤y≤－3n，則n的值為－2； ②函數(shù)C2：y＝2(x－h(huán))2＋k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上．設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M，求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式． 解：(1)由題意，得 解得m<，且m≠0. 當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)解析式為y＝2x2＋x. (2)②∵y＝2x2＋x＝2(x＋)2－， ∴圖象頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－，－)，由圖形可知當(dāng)P為射線MO與圓在第一象限的交點(diǎn)時(shí)，距離最大． ∵點(diǎn)P在直線O

19、M上，由O(0，0)，M(－，－)可求得直線解析式為y＝x， 設(shè)P(a，b)，則有a＝2b， 根據(jù)勾股定理可得PO2＝(2b)2＋b2， 解得a＝2，b＝1. ∴PM最大時(shí)函數(shù)C2的解析式為y＝2(x－2)2＋1. 第2課時(shí)　二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 重難點(diǎn)1　二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 　(xx·黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為：y＝每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

20、 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式； (2)若月利潤w(萬元)＝當(dāng)月銷售量y(萬件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式； (3)當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？ 【自主解答】　解：(1)當(dāng)1≤x≤9時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z＝kx＋b， 得 即當(dāng)1≤x≤9時(shí)，z＝－x＋20， 當(dāng)10≤x≤12時(shí)，z＝10， 由上可得，z＝

21、 (2)當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w＝(x＋4)(－x＋20)＝－x2＋16x＋80. 當(dāng)x＝9時(shí)，w＝(－9＋20)×(－9＋20)＝121. 當(dāng)10≤x≤12時(shí)，w＝(－x＋20)×10＝－10x＋200. 由上可得，w＝ (3)當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144， ∴當(dāng)x＝8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝144. 當(dāng)x＝9時(shí)，w＝121. 當(dāng)10≤x≤12時(shí)，w＝－10x＋200， 則當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝100， 由上可得，當(dāng)x為8時(shí)，月利潤w有最大值，最大值144萬元． 【變式訓(xùn)練1】　(xx·濰坊)工人師傅用一塊長為10 dm，寬

22、為6 dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．(厚度不計(jì)) (1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12 dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長多大？ (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？ 　　　 解：(1)裁剪示意圖如圖： 設(shè)裁掉的正方形邊長為x dm，由題意，得 (10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0. 解得x1＝2，x2＝6(舍去)． 答：裁掉的正方形的邊

23、長為2 dm. (2)∵長不大于底面寬的五倍， ∴10－2x≤5(6－2x)．∴0＜x≤2.5. 設(shè)總費(fèi)用為y，由題意，得 y＝0.5×2[(10－2x)x＋(6－2x)x]＋2(10－2x)(6－2x) ＝4x2－48x＋120 ＝4(x－6)2－24. ∵對(duì)稱軸為直線x＝6，開口向上， ∴當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，y隨x的增大而減小． ∴當(dāng)x＝2.5時(shí)，y最?。?×(2.5－6)2－24＝25. 答：當(dāng)裁掉邊長為2.5 dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低為25元． 【變式訓(xùn)練2】　(xx·濱州)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力

24、，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題： (1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？ (2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？ (3)在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？ 解：(1)當(dāng)y＝15時(shí)，15＝－5x2＋20x. 解得x1＝1，x2＝3. 答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是1 s或3 s. (2)當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－5x2＋20x. 解得x3＝0，x4＝4. ∵4－0＝4， ∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)

25、間是4 s. (3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20， ∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y＝20. 答：在飛行過程中，小球飛行高度第2 s時(shí)最大，最大高度是20 m. 重難點(diǎn)2　二次函數(shù)與幾何圖形的綜合 　(xx·泰安T24，11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于點(diǎn)A(－4，0)，B(2，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，6)，在y軸上有一點(diǎn)E(0，－2)，連接AE. (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)

26、的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定取值范圍；(2)配方法利用公式求頂點(diǎn)；(3)檢查頂點(diǎn)是否在自變量的取值范圍內(nèi)或檢查所求最值是不是符合要求(例如拋物線開口向上求最小值，開口向下求最大值)．若在，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值；若不在，則在自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)增減性確定．Ｋ 1．利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，第一步是建立二次函數(shù)模型，一般都是根據(jù)兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系建立．Ｋ 2．利用二次函數(shù)探究實(shí)際生活中的最值問題，需先建立二次函數(shù)模型，列出二次函數(shù)關(guān)系式，整理成頂點(diǎn)式，函數(shù)最值應(yīng)結(jié)合自變量取值范圍求解，最值不一定是頂點(diǎn)

27、的縱坐標(biāo)，畫出函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的圖象，圖象上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值． 利用二次函數(shù)解決拋物線型問題的基本思路是將實(shí)際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的條件，本例中就是將飛行高度轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)，然后列出一元二次方程求解；飛機(jī)飛出與落地時(shí)y值均為0，令縱坐標(biāo)為0，就可以得到問題的答案；小球飛行的最大高度即是求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值．Ｋ 　　(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存，在請(qǐng)說明理由． 【思路點(diǎn)撥】　(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解

28、即可；(2)根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA＝PE，PA＝AE，PE＝AE三種情況討論分析即可． 　 解：(1)∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－4，0)，B(2，0)，C(0，6)， ∴解得1分 ∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－x＋6.3分 (2)由A(－4，0)，E(0，－2)，可求AE所在直線解析式為y＝－x－2.4分 過點(diǎn)D作DH⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H. 設(shè)D(m，－m2－m＋6)，則點(diǎn)F(m，－m－2

29、)． ∴DF＝－m2－m＋6－(－m－2)＝－m2－m＋8.5分 ∴S△ADE＝S△ADF＋S△EDF ＝×DF·AG＋DF·EH ＝×DF·AG＋×DF·EH ＝×4·DF ＝2×(－m2－m＋8) ＝－(m＋)2＋.7分 ∴當(dāng)m＝－時(shí)，△ADE的面積取得最大值為.8分 (3)y＝－x2－x＋6的對(duì)稱軸為直線x＝－1， 設(shè)P(－1，n)，又E(0，－2)，A(－4，0)． 可求PA＝，PE＝，AE＝＝2. 當(dāng)PA＝PE時(shí)，＝，解得n＝1，此時(shí)P(－1，1)； 當(dāng)PA＝AE時(shí)，＝2 ，解得n＝±，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1，±)； 當(dāng)PE＝AE時(shí)，＝2，解得n＝－2±，此

30、時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1，－2±)． 綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，1)，(－1，±)，(－1，－2±).11分 ,本例為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、割補(bǔ)法求三角形面積、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中表示出△ADE的面積是解題的關(guān)鍵，在(3)中表示出三邊的長度是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需分三種情況討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大． 鏈接專題復(fù)習(xí)(七)邊欄解題方法. Ｋ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx·連云港)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h＝

31、－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是(D) A．點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B．點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C．點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m D．火箭升空的最大高度為145 m 2．(xx·北京)跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為(B) A．10 m B.15 m C.2

32、0 m D.22.5 m 第2題圖 　　　　第3題圖 3．(xx·沈陽)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì))，當(dāng)AB＝150m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大． 4．便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足y＝－2x2＋80x＋750，由于某種原因，售價(jià)只能滿足15≤x≤22，那么一周可獲得的最大利潤是1__550元． 5．(xx·武漢)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2.在飛機(jī)

33、著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是24m. 6．(xx·義烏)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m．設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)． (1)如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時(shí)，占地面積y最大？ (2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大．小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了．” 請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷小敏的說法是否正確． 解：(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋， ∴當(dāng)x＝25時(shí)，占地面積y最大， 即當(dāng)飼養(yǎng)室長為25 m時(shí)，占地面積最大． (2)

34、∵y＝x·＝－(x－26)2＋338， ∴當(dāng)x＝26時(shí)，占地面積y最大， 即當(dāng)飼養(yǎng)室長為26 m時(shí)，占地面積最大． ∵26－25＝1≠2， ∴小敏的說法不正確． 7．(xx·德州)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2 m的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3 m. (1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？ 　　 解：(1)如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管

35、所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系． 由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)． 拋物線過點(diǎn)(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式，可得 解得 所以拋物線解析式為y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)． 化為一般式為y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)． (2)由(1)中拋物線解析式y(tǒng)＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)知， 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝. 所以拋物線水柱的最大高度為 m. 8．(xx·江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場銷售時(shí)，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售

36、量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (2)當(dāng)該品種的蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由． 解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b， 將(10，200)，(15，150)代入，得 解得 ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋300(8≤x≤30)． (2)設(shè)每天銷售獲得的利潤為w， 則w＝(x－8)y ＝(x－8)(－10x＋

37、300) ＝－10(x－19)2＋1 210. ∵8≤x≤30， ∴當(dāng)x＝19時(shí)，w取得最大值，最大值為1 210. (3)由(2)知，當(dāng)獲得最大利潤時(shí)，定價(jià)為19元/千克， 則每天的銷售量為y＝－10×19＋300＝110(千克)， ∵保質(zhì)期為40天， ∴總銷售量為40×110＝4 400. 又∵4 400＜4 800， ∴不能銷售完這批蜜柚． 9．(xx·濟(jì)寧)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)． (1)求該拋物線的解析式； (2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)Q在

38、x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)把A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)代入拋物線解析式，得 解得 則該拋物線解析式為y＝x2－2x－3. (2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H. ∴∠BOC＝∠AMB＝∠AHM＝90°. 易證△BOC∽△BMA∽△MHA. ∴＝，＝，＝. ∵A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)， ∴BC＝＝，OC＝3，AB＝4，OA＝3. ∴AM＝，AH＝，MN＝，OH＝. ∴M(－，－)． (3)存在以點(diǎn)B

39、，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 分三種情況考慮： 設(shè)Q(x，0)，P(m，m2－2m－3)， 當(dāng)四邊形BCQP為平行四邊形時(shí)，由B(－1，0)，C(0，－3)，根據(jù)平移規(guī)律，得－1＋x＝0＋m，0＋0＝－3＋m2－2m－3，解得m＝1±，x＝2±. 當(dāng)m＝1＋時(shí)，m2－2m－3＝8＋2－2－2－3＝3，即P(1＋，3)； 當(dāng)m＝1－時(shí)，m2－2m－3＝8－2－2＋2－3＝3，即P(1－，3)； 當(dāng)四邊形BCPQ為平行四邊形時(shí)，由B(－1，0)，C(0，－3)． 根據(jù)平移規(guī)律，得－1＋m＝0＋x，0＋m2－2m－3＝－3＋0，解得m＝0或2. 當(dāng)m＝0時(shí)，P(0，－3)(舍)；當(dāng)m＝2時(shí)，P(2，－3)． 當(dāng)四邊形BQCP為平行四邊形時(shí)，由B(－1，0)，C(0，－3)，根據(jù)平移規(guī)律，得－1＋0＝x＋m，0＋(－3)＝0＋m2－2m－3，解得m＝0或2. 當(dāng)m＝0時(shí)，P(0，－3)(舍)；當(dāng)m＝2時(shí)，P(2，－3)． 綜上，存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，P的坐標(biāo)為(1＋，3)或(1－，3)或(2，－3)．