北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定(三)
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北師大版九年級(jí)上冊(cè) 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定(三) 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖,在任意四邊形ABCD中,M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),對(duì)于四邊形MNPQ的形狀,以下結(jié)論中,錯(cuò)誤的是 A.當(dāng)M,N,P,Q是各邊中點(diǎn),四邊MNPQ一定為平行四邊形 B.當(dāng)M,N,P,Q是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形MNPQ為正方形 C.當(dāng)M,N、P,Q是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形MNPQ為菱形 D.當(dāng)M,N、P、Q是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形MNPQ為矩形 2 . 如圖,將矩形沿折疊,使頂點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)上.若,,則的長(zhǎng)為( ) A.4 B. C.4.5 D.5 3 . 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC的垂直平分線交斜邊AB于D,AB=12 cm,AC=6 cm,則圖中等于60的角共有( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 4 . 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)是( ) A.4 B.6 C. 8 C.10 5 . 以下四個(gè)命題正確的是 A.平行四邊形的四條邊相等 B.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分 C.菱形的對(duì)角線相等 D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 6 . 如圖,對(duì)折矩形紙片,使與重合,得到折痕,將紙片展平后再一次折疊,使點(diǎn)落到上的點(diǎn)處,則的度數(shù)是( ) A.25 B.30 C.45 D.60 7 . 如圖,矩形中,對(duì)角線交于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 8 . 如圖,在△ABC中,∠ABC=50,∠BAC=20,D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn),連結(jié)AD,則∠CAD=( ) A.40 B.30 C.20 D.10 二、填空題 9 . 如圖,以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個(gè)正方形,分別是正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且邊EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.若S3=S4=6,則S1+S5=_____.(注:圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積,如S3表示△ABC的面積) 10 . 如圖,矩形ABCD中,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點(diǎn)E,若AD=8,DC=6,則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____. 11 . 在中,,,將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,得到 (1)如圖①,當(dāng)時(shí),旋轉(zhuǎn)角__________度; (2)如圖②,取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,已知,當(dāng)__________度時(shí),的長(zhǎng)度最大,最大值為_(kāi)_________. 三、解答題 12 . 如圖,等邊三角形中,是線段上一點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連接,.點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,與延長(zhǎng)線交于點(diǎn). (1)若,求; (2)若,求證:. 13 . 定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當(dāng)∠BAC+∠DAE=180時(shí),我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”. 特例感知: (1)在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)三角形”,AM,AN是“頂心距”. ①如圖2,當(dāng)∠BAC=90時(shí),AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM= DE; ②如圖3,當(dāng)∠BAC=120,BC=6時(shí),AN的長(zhǎng)為 ?。? 猜想論證: (2)在圖1中,當(dāng)∠BAC為任意角時(shí),猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明. 拓展應(yīng)用 (3)如圖4,在四邊形ABCD,AD=AB,CD=BC,∠B=90,∠A=60,CD=2,在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”?若存在,請(qǐng)給予證明,并求△PBC的“頂心距”的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 14 . (1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=50,連接BD,CE交于點(diǎn)F.填空: ①的值為 ;②∠BFC的度數(shù)為 . (2)類比探究 如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,AD=AB,∠EDF=90,∠DEF=60,連接AF交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.求的值及∠APC的度數(shù),并說(shuō)明理由; (3)拓展延伸 在(2)的條件下,將△DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋裝,AF,CE所在直線交于點(diǎn)P,若DF=,AB=,求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)AF的長(zhǎng). 15 . 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=60,AB=8 cm,E,F(xiàn)分別為邊AC,AB的中點(diǎn). (1)求∠A的度數(shù); (2)求EF的長(zhǎng). 16 . 如圖,E為□ABCD外,AE⊥CE,BE⊥DE,求證:□ABCD為矩形. 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、填空題 1、 2、 3、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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