北師大版九年級數(shù)學上冊九年級數(shù)學上冊 第四章 4.8 圖形的位似

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北師大版九年級上冊九年級上冊 第四章 4.8 圖形的位似 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：3，∠OCD＝90，CO＝CD.若B(2，0)，則點C的坐標為（ ） A．(3，3) B．(2，4) C．(，2) D.(4，4) 2 . 如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（ ） A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2） 3 . 下列說法中正確的是（ ） ①在兩個邊數(shù)相同的多邊形中，如果對應邊成比例，那么這兩個多邊形相似； ②如果兩個矩形有一組鄰邊對應成比例，那么這兩個矩形相似； ③有一個角對應相等的平行四邊形都相似； ④有一個角對應相等的菱形都相似． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4 . 下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（ ） A．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質量情況的調查 B．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調查 C．對某校九年級三班學生視力情況的調查 D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調查 5 . 如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O，設AB=a，CG=b（a＞b）．下列結論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④．其中結論正確的個數(shù)是（ ） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 6 . 圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ） A．點P B．點D C．點M D．點N 7 . 在平面直角坐標系中，點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（ ） A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1） 8 . 如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為 (3，2)，(－1，－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是（ ） A．(1，0) B．(－5，－1) C．(1，0)或(－5，－1) D．(1，0)或(－5，－2) 9 . 如圖，以點O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（ ） A． B．點C、點O、點三點在同一直線上 C． D． 10 . 下列說法正確的是　　 A．對角線相等的平行四邊形是菱形 B．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 C．等邊三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似圖形 11 . 如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF相似，則關于位似中心與相似比敘述正確的是（ ） A．位似中心是點B，相似比是2：1 B．位似中心是點D，相似比是2：1 C．位似中心在點G，H之間，相似比為2：1 D．位似中心在點G，H之間，相似比為1：2 12 . 已知與是關于點的位似圖形，它們的對應點到點的距離分別為和，則與的面積比為（ ） A．3:4 B．9:16 C．3:7 D．9:49 二、填空題 13 . 如圖，將矩形繞點沿順時針方向旋轉90到矩形的位置，，則陰影部分的面積為． 14 . 如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點B（3，﹣2）的對應點B′的坐標為_____． 15 . 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做________圖形，這個點叫做________，這時的相似比又稱為________． 16 . 如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是以O為位似中心的位似圖形，滿足OA1=A1A，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點，則=_____． 17 . 如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點A和點F的坐標分別為（3,2)，（－1,－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是_________． 18 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE∶BE = 3∶2，且BF = 2，則DF = ?。? 19 . 如圖，已知頂點，以原點為位似中心，把縮小到原來的，則與點對應的點的坐標是____________． 20 . 如圖所示，點O是等邊△PQR的中心，P，Q＇，R＇分別是OP、OQ、OR的中點，則△P＇Q＇R＇與△PQR是________，點O是_____，相似比是________. 21 . 如圖，三個頂點的坐標分別為，，，以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與的相似比為．則畫出的一個三角形為______． 22 . 如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標為，點E的坐標為，則點P的坐標為______． 三、解答題 23 . 在下列方格中，畫出△ABC的一個相似形. 24 . 如圖,△AOB為正三角形,點B的坐標為(2,0),過點C(－2,0)作直線l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面積相等.求直線l的解析式. 25 . 如圖，分別按下列要求作出四邊形ABCD以O點為位似中心的位似四邊形A′B′C′D′. (1)沿OA的方向放大為原圖的2倍； (2)沿AO的方向放大為原圖的2倍． 26 . 如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的A、B、C三點坐標為A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）． （1）請在圖中畫出一個△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC是以坐標原點為位似中心，相似比為2的位似圖形． （2）求△A′B′C′的面積． 27 . 如圖，在方格紙中. （1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標； （2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形； （3）計算的面積. 某班甲、乙、丙三位同學進行了一次用正方形紙片折疊探究相關數(shù)學問題的課題學習活動. 活動情境： 如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G)，使點B落在AD邊上的點 F處，F(xiàn)N與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P． 所得結論： 當點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學各得到如下一個正確結論（或結果）： 甲：△AEF的邊AE=____cm，EF=____cm； 乙：△FDM的周長為16 cm； 丙：EG=BF. 你的任務： 28 . 填充甲同學所得結果中的數(shù)據(jù)； 29 . 寫出在乙同學所得結果的求解過程； 30 . 當點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時： ① 試問乙同學的結果是否發(fā)生變化？請證明你的結論； ② 丙同學的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關系式，并問當x為何值時，S最大？最大值是多少？ 31 . 如圖所示，正三角形ABC的邊長為3＋. (1)如圖，正方形EFPN的頂點E，F(xiàn)在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法)； (2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面積． 32 . （1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝30，AB＝6，AD＝8，將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個矩形，請畫出拼成的矩形，并說明矩形的長和寬．（保留分割線的痕跡） （2）若將一邊長為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開，恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形，則m的值是多少？ （3）四邊形ABCD是一個長為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖3﹣2所示的圖形，得到一個長為9，寬為4的矩形（面積為36）．問：重新拼成的圖形的面積為什么會增加？請說明理由． 33 . 如圖所示，在距樹米的地面上平放一面鏡子，人退后到距鏡子米的處，在鏡子里恰巧看見樹頂，若人眼距地面米． 求樹高； 和是位似圖形嗎？若是，請指出位似中心；若不是，請說明理由． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、