湖南師大 高中數學 系統(tǒng)抽樣 新人教A必修

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1、會計學1湖南師大湖南師大 高中數學高中數學 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 新人教新人教A必必修修問題提出問題提出t57301p2 1. 1.簡單隨機抽樣有哪兩種常用方法簡單隨機抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？其操作步驟分別如何？第二步，將號簽放在一個容器中，并攪第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻拌均勻.抽簽法：抽簽法：第一步，將總體中的所有個體編號，并第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取抽取n n次，就得到一個容量為次，就得到一個容量為n n的樣本的樣本.

2、 .第1頁/共23頁第一步，將總體中的所有個體編號第一步，將總體中的所有個體編號. .第三步，從選定的數開始依次向右（第三步，從選定的數開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍向左、向上、向下）讀，將編號范圍內的數取出，編號范圍外的數去掉，內的數取出，編號范圍外的數去掉，直到取滿直到取滿n n個號碼為止，就得到一個容個號碼為止，就得到一個容量為量為n n的樣本的樣本. .第二步，在隨機數表中任選一個數作第二步，在隨機數表中任選一個數作為起始數為起始數. .隨機數表法：隨機數表法：第2頁/共23頁 2. 2.當總體中的個體數很多時，用簡當總體中的個體數很多時，用簡單隨機抽樣抽取樣本，操作上

3、并不方便單隨機抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷、快捷. . 因此，在保證抽樣的公平性，因此，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表性的前提下，我們還不降低樣本的代表性的前提下，我們還需要進一步學習其它的抽樣方法，以彌需要進一步學習其它的抽樣方法，以彌補簡單隨機抽樣的不足補簡單隨機抽樣的不足. .第3頁/共23頁第4頁/共23頁知識探究（一）：簡單隨機抽樣的基本思想知識探究（一）：簡單隨機抽樣的基本思想思考思考1 1：某中學高一年級有某中學高一年級有1212個班，每個班，每班班5050人，為了了解高一年級學生對老人，為了了解高一年級學生對老師教學的意見，教務處打算從年級師教學的意見，教務處打算從

4、年級600600名學生中抽取名學生中抽取6060名進行問卷調查，那名進行問卷調查，那么年級每個同學被抽到的概率是多少么年級每個同學被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：你能用簡單隨機抽樣對上述問你能用簡單隨機抽樣對上述問題進行抽樣嗎？具體如何操作？題進行抽樣嗎？具體如何操作？ 第5頁/共23頁思考思考3 3：聯想到師大附中每學期選派學聯想到師大附中每學期選派學生評教評學時的做法，你還有什么方法生評教評學時的做法，你還有什么方法對上述問題進行抽樣？你的抽樣方法有對上述問題進行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點？體現了代表性和公平性嗎？何優(yōu)點？體現了代表性和公平性嗎？思考思考4 4：如果從如果從60060

5、0件產品中抽取件產品中抽取6060件進件進行質量檢查，按照上述思路抽樣應如何行質量檢查，按照上述思路抽樣應如何操作？操作？ 第6頁/共23頁第二步，將總體平均分成第二步，將總體平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010個個體個個體. .第四步，從該號碼起，每隔第四步，從該號碼起，每隔1010個號碼個號碼取一個號碼，就得到一個容量為取一個號碼，就得到一個容量為6060的的樣本樣本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用簡單隨機抽樣部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如抽取一個號碼（如8 8號）號）. .第一步，將這第一步，將這60

6、0600件產品編號為件產品編號為1 1，2 2，3 3，600.600.第7頁/共23頁思考思考5 5：上述抽樣方法稱為上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？ 將總體分成均衡的將總體分成均衡的n n個部分，再按照預個部分，再按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1 1個個個體，即得到容量為個體，即得到容量為n n的樣本的樣本. .第8頁/共23頁知識探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟知識探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟 思考思考1 1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？

7、時，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個體編號將總體中的所有個體編號. .思考思考2 2：如果用系統(tǒng)抽樣從如果用系統(tǒng)抽樣從605605件產品中件產品中抽取抽取6060件進行質量檢查，由于件進行質量檢查，由于605605件產件產品不能均衡分成品不能均衡分成6060部分，對此應如何處部分，對此應如何處理？理？ 先從總體中隨機剔除先從總體中隨機剔除5 5個個體，再均衡個個體，再均衡分成分成6060部分部分. .第9頁/共23頁思考思考3 3：用系統(tǒng)抽樣從含有用系統(tǒng)抽樣從含有N N個個體的總個個體的總體中抽取一個容量為體中抽取一個容量為n n的樣本，要平均的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個號碼

8、？分成多少段，每段各有多少個號碼？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么辦？整除怎么辦？ 從總體中隨機剔除從總體中隨機剔除N N除以除以n n的余數個個體的余數個個體后再分段后再分段. .第10頁/共23頁思考思考5 5：將含有將含有N N個個體的總體平均分成個個體的總體平均分成n n段，每段的號碼個數稱為分段間隔，段，每段的號碼個數稱為分段間隔，那么分段間隔那么分段間隔k k的值如何確定？的值如何確定？總體中的個體數總體中的個體數N N除以樣本容量除以樣本容量n n所得所得的商的商. .第11頁/共23頁 用簡單隨機抽樣抽取第用簡單隨機抽樣抽取第1 1段的個體段的個體編號編

9、號. .在抽取第在抽取第1 1段的號碼之前，自定段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第常是將第1 1段抽取的號碼依次累加間隔段抽取的號碼依次累加間隔k.k.思考思考6 6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第段各取一個號碼，其中第1 1段的個體編段的個體編號怎樣抽??？以后各段的個體編號怎號怎樣抽取？以后各段的個體編號怎樣抽?。繕映槿。康?2頁/共23頁思考思考7 7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N N個個個體的總體中抽取一個容量為個體的總體中抽取一個容量為n n的樣本的樣本，其操作步驟如何

10、？，其操作步驟如何？第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.第一步，將總體的第一步，將總體的N N個個體編號個個體編號. .第三步，在第第三步，在第1 1段用簡單隨機抽樣確定段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號起始個體編號l. .第二步，確定分段間隔第二步，確定分段間隔k k，對編號進，對編號進行分段行分段. .第13頁/共23頁思考思考8 8：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡單隨機抽樣比較，哪種抽樣方用？與簡單隨機抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？法更使樣本具有代表性？總體中個體數比較多；系統(tǒng)抽樣更使總體中個體數比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具

11、有代表性樣本具有代表性. . 思考思考9 9：我校共有我校共有360360名老師，為了支持名老師，為了支持海南的教育事業(yè)，現要從中隨機抽取海南的教育事業(yè)，現要從中隨機抽取4040名老師到湖南師大?？谥袑W任教，用系名老師到湖南師大海口中學任教，用系統(tǒng)抽樣選取奔赴海南的教師團合適嗎？統(tǒng)抽樣選取奔赴海南的教師團合適嗎？第14頁/共23頁思考思考1010：在數字化時代，各種各樣的統(tǒng)在數字化時代，各種各樣的統(tǒng)計數字和圖表充斥著媒體，由于數字給計數字和圖表充斥著媒體，由于數字給人的印象直觀、具體，所以讓數據說話人的印象直觀、具體，所以讓數據說話是許多廣告的常用手法是許多廣告的常用手法. .下列廣告中的下列

12、廣告中的數據可靠嗎？數據可靠嗎？第15頁/共23頁“現代研究證明，現代研究證明，99%99%以上的人皮膚感以上的人皮膚感染有螨蟲染有螨蟲.”.”“美麗潤膚膏，含有多種中藥成美麗潤膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需分，可以徹底清除臉部皺紋，只需1010天，就能讓你的肌膚得到改善天，就能讓你的肌膚得到改善.”.”“瘦體減肥靈真的靈，其減肥的瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為有效率為75%.”75%.”第16頁/共23頁理論遷移理論遷移 例例1 1 某中學有高一學生某中學有高一學生322322名，為名，為了了解學生的身體狀況，要抽取一個容了了解學生的身體狀況，要抽取一個容量為量為40

13、40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？第17頁/共23頁第一步，隨機剔除第一步，隨機剔除2 2名學生，把余下的名學生，把余下的320320名學生編號為名學生編號為1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，從該號碼起，每間隔第四步，從該號碼起，每間隔8 8個號碼個號碼抽取抽取1 1個號碼，就可得到一個容量為個號碼，就可得到一個容量為4040的樣本的樣本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽簽法確定起部分用抽簽法確定起始編號始編號. . 第二步，把總體分成第二步，把總體分成4040個部分，每個部分，每個部分有個部分有8 8個個體個個體. . 第18頁/共23頁

14、例例2 2一個總體中有一個總體中有100100個個體，隨機個個體，隨機編號為編號為0 0，1 1，2 2，9999，依編號順序，依編號順序平均分成平均分成1010組，組號依次為組，組號依次為1 1，2 2，3 3，1010，現用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為，現用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為1010的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機抽取的號碼為抽取的號碼為m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）組中抽取的號碼的個位數字與）組中抽取的號碼的個位數字與m+km+k的個位數字相同的個位數字相同. .若若m=6m=6，求該樣本，求該樣本的全部號碼的全部號碼.

15、. 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.第19頁/共23頁 例例3 3 用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，設計一個調查長沙市城區(qū)一年內空氣質設計一個調查長沙市城區(qū)一年內空氣質量狀況的方案，并比較哪一種方案更便量狀況的方案，并比較哪一種方案更便于實施于實施. .第20頁/共23頁2.2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數較多的系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數較多的情形，操作上分四個步驟進行，除了剔情形，操作上分四個步驟進行，除了剔除余數個體和確定起始號需要隨機抽樣除余數個體和確定起始號需要隨機抽樣外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自動生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、動生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、方便方便. .小結作業(yè)小結作業(yè)1.1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個個體被抽到的概率是相等的，從而保個體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性證了抽樣的公平性. .第21頁/共23頁作業(yè)：作業(yè)： P59P59練習：練習：1 1，2 2，3.3.P64P64習題習題2.1A2.1A組：組：3.3.第22頁/共23頁