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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題14 復(fù)數(shù)02 理
三、解答題:
1．(xx年高考上海卷理科19)（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。
（19）(xx年高考安徽卷理科19)（本小題滿分12分）
（Ⅰ）設(shè)證明，
（Ⅱ），證明.
2. (xx年高考天津卷理科20)（本小題滿分14分）
已知數(shù)列與滿足：， ，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)證明：．
（Ⅱ）證明:對(duì)任意,
,①
,②
,③
所以，對(duì)任意，
3. (xx年高考湖南卷理科16)對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，為
2、或.記為上述表示中為的個(gè)數(shù)（例如：，
，故，），則（1） ；（2） .
答案：2; 1093
4. (xx年高考湖南卷理科22)（本小題滿分13分）已知函數(shù)
求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
設(shè)數(shù)列滿足證明：存在常數(shù)
使得對(duì)于任意的都有
解法1 記則
當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，
記的正零點(diǎn)為，即
（1）當(dāng)時(shí)，由得，而，因此.
由此猜測(cè)：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.
①當(dāng)時(shí)，顯然成立，
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，由
知
因此，當(dāng)時(shí)，成立
故對(duì)任意的成立
5. (xx年高考廣東卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足,
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 證明：對(duì)于一切正整數(shù)n,
【解析】（1）由
令，
當(dāng)
6．(xx年高考廣東卷理科21)（本小題滿分14分）
1）先證：
（）設(shè)
當(dāng)
（3）求得的交點(diǎn)
而是Ｌ的切點(diǎn)為的切線，且與軸交于，
由（１）線段Q1Q2，有
當(dāng)
在（0，2）上，令
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