2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.2 換元法(測)理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.2 換元法(測)理 一、選擇題(12*5=60分) 1.【xx屆河北省唐山市高三上學(xué)期期末】已知,由此可算得 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設(shè),則,即,解得或,顯然,所以,故選A. 2.【xx屆河北省邢臺(tái)市高三上學(xué)期期末】已知函數(shù)的最小值為8,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.【xx屆湖北省孝感市八校高三上學(xué)期期末】已知,則的值為( ) A. B. C. D. 2 【答案】A 【

2、解析】,解得,解得 ,構(gòu)造原式為,故選A. 4.【xx屆四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)高三上期末】定義在上的函數(shù)為減函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,若,且,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 5.已知滿足,則的最大值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】由橢圓的參數(shù)方程知,為參數(shù)),則=(其中),故z的最大值為5,故選C. 6.【xx屆天津市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知函數(shù) .若對任意,總存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C.

3、 D. 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí), 為單調(diào)遞增函數(shù),且 當(dāng)時(shí), ∵對任意,總存在,使得 ∴ ∵為遞減函數(shù),且 ∴ 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí) 故選D 7.【衡水金卷xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬一】已知數(shù)列中, ,若對于任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根據(jù)題意,數(shù)列中, ,即,則有,則有 , ,即,∵對于任意的, ,不等式恒成立,∴,化為: ,設(shè), ,可得且,即有,即,可得或,則實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A. 8.【xx屆河南省濮陽市高三第一次模擬】已知中,

4、, , 成等比數(shù)列,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知可知,即, ,即 , , 原式等于 ,設(shè) 即原式等于 ,函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)等于0,當(dāng)時(shí),函數(shù)等于,所以原式的取值范圍是,故選B. 9.已知圓和圓,動(dòng)圓與圓和圓都相切,動(dòng)圓圓心的軌跡為兩個(gè)橢圓,設(shè)這兩個(gè)橢圓的離心率分別為和(),則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】①當(dāng)動(dòng)圓與圓都內(nèi)切時(shí),,, ②當(dāng)動(dòng)圓與圓相外切而與相內(nèi)切時(shí),,, ,令,因此可得 =,故選A. 10.【xx屆山西省晉中

5、市高三1月高考適應(yīng)性調(diào)研】已知不等式在上恒成立,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 不等式 在上恒成立,令, ,由圖可知, 或,即; 又在上單調(diào)遞增,故在上恒成立, ,綜上,·. 故選:B. 11.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),且,所以函數(shù)在R上是減函數(shù);從而不等式等價(jià)于: 記令,則, 在上恒成立,所以函數(shù)在上是減函數(shù),從而在上恒成立;所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,故

6、選D. 12.已知橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上,則橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 二、填空題(4*5=20分) 13. 函數(shù)的值域?yàn)開_________. 【答案】 14.【xx屆甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)函數(shù),,求的最大值___________. 【答案】12 【解析】設(shè), ∵,∴?2?t?2, 則函數(shù)f(x)等價(jià)為g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=? ∴g(t)在[?2,?

7、)單調(diào)遞減,在[?,2]上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)時(shí),g(t)取得最小值,最小值為?,即=?時(shí),即x=時(shí),f(x)的最小值為? 當(dāng)t=2時(shí),g(t)取得最大值,最大值為g(2)=12,即=2時(shí),即x=4時(shí),f(x)的最大值為12. 15.【xx屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末】已知,則__________. 【答案】6 【解析】由題意得, 令, 則, ∴函數(shù)為奇函數(shù). ∴, ∴ . 答案:6. 16.【xx屆天一大聯(lián)考高中畢業(yè)班階段性測試(四)】已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為,前項(xiàng)和為,若不等式恒成立,則的最小值為__________. 【答案】 【解析】由題可知: 恒成立,即恒成

8、立,設(shè)t=n+1,則,因?yàn)楹瘮?shù)在, ,所以,所以M的最小值是 三、解答題題(6*12=72分) 17.【xx屆重慶市第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】已知二次函數(shù)滿足以下要求:①函數(shù)的值域?yàn)椋虎?對恒成立. (1)求函數(shù)的解析式; (2)設(shè),求時(shí)的值域. 【答案】(1);(2). 【解析】試題分析: (1)已知條件提供了二次函數(shù)的對稱軸與最小值,因此二次函數(shù)解析式可配方為頂點(diǎn)式,從而列出關(guān)于的方程組,從而解得,得解析式;(2)是分式函數(shù),由于分母是一次的,分母是二次的,可用換元法設(shè),轉(zhuǎn)化后易得函數(shù)的單調(diào)性,從而得值域. (2) 令,則

9、 所求值域?yàn)? 18.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值. 【答案】(1)(2) (2)設(shè)直線的方程為, 由 得,依題意, 設(shè), 則,………………7分 ,……………8分 由點(diǎn)到直線的距離公式得,………………9分 ……………10分 設(shè) , 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號,所以,面積的最大值為…………………12分 19.【xx屆河南省豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù). (1)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的范圍; (2)若在處的切線為,且方程恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

10、【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)表達(dá)式,研究函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最值,使得最小值大于等于0即可;(2)根據(jù)切線得到, ,方程有兩解,可得,所以有兩解,令,研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和圖像,使得常函數(shù)y=m,和有兩個(gè)交點(diǎn)即可. (2)由得 ,且. 由題意得,所以. 又在切線上. 所以.所以. 所以. 即方程有兩解,可得,所以. 令,則, 當(dāng)時(shí), ,所以在上是減函數(shù). 當(dāng)時(shí), ,所以在上是減函數(shù). 所以. 又當(dāng)時(shí), ;且有. 數(shù)形結(jié)合易知: . 20.【xx屆浙江省杭州市高三上學(xué)期期末】設(shè)向量, , . (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周

11、期; (Ⅱ)若方程無實(shí)數(shù)解,求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)的最小正周期為.(Ⅱ)或. 【解析】試題分析:⑴利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得,利用周期公式即可得到函數(shù)的最小正周期; ⑵由題意得無解故時(shí),即可解得答案 解析:(Ⅰ)因?yàn)?, 故的最小正周期為. (Ⅱ)若方程無解,則, 所以或, 由解得或; 由,故不等式無解, 所以或. 21.【xx年福建省龍巖市高三上期末】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 試題解析: (Ⅰ)因?yàn)棰伲? 所以②, ②-

12、①得: ,即, 又,所以. (Ⅱ), 令,則, 所以 . 22.【xx屆山西省晉中市高三1月測試】已知函數(shù), ,且曲線在處的切線方程為. (1)求, 的值; (2)求函數(shù)在上的最小值; (3)證明:當(dāng)時(shí), . 【答案】(1) (2) (3)見解析 【解析】試題分析:(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算, ,求出a,b的值即可; (2)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,得到f(x)在[0,1]遞增,從而求出f(x)的最大值; (3)只需證明x>0時(shí), ,因?yàn)?,且曲線在處的切線方程為,故可猜測:當(dāng)且時(shí), 的圖象恒在切線的上方. 試題解析: (1)由題設(shè)得,∴,

13、解得, . (3)由題要證:當(dāng)時(shí), , 即證: , 因?yàn)?,且曲線在處的切線方程為, 故可猜測:當(dāng)且時(shí), 的圖象恒在切線的上方. 下面證明:當(dāng)時(shí), , 證明:設(shè), , 則,令, , 當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增, 又, , , 所以,存在,使得, 當(dāng)時(shí), ;當(dāng), 故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 又,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. 故. 由(2)知, ,故,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. 所以, . 即.所以, , 即成立,當(dāng)時(shí)等號成立. 故:當(dāng)時(shí), , 12分 方法二:要證,等價(jià)于,又,可轉(zhuǎn)化為證明 令, , ,因此當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減; 有最大值,即恒成立,即當(dāng)時(shí),

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