（浙江專版）2018年高考數(shù)學 第1部分 重點強化專題 技法篇 4大思想提前看滲透整本提時效教學案

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1、 技法篇：4大思想提前看，滲透整本提時效 高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合；二是著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查．如果說數(shù)學知識是數(shù)學內(nèi)容，可用文字和符號來記錄與描述，那么數(shù)學思想方法則是數(shù)學意識，重在領會、運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想．這些在一輪復習中都有所涉及，建議二輪復習前應先學習此部分．帶著方法去復習，這樣可以使理論指導實踐，“一法一練”“一練一過”，既節(jié)省了復習時間又能起到事半功倍的效果，而市面上有些輔導書把方法集中放于最后，起不到”依法訓練”的作用，也因時

2、間緊造成學而不透、學而不深，在真正的高考中不能從容應對．不過也可根據(jù)自身情況選擇學完后再復習此部分． 思想1　函數(shù)與方程思想 函數(shù)的思想，就是通過建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學思想. 方程的思想，就是建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學思想. 【例1】　(1)設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，對任意x∈R都有f(x)＞f′(x)成立，則(　　) 【導學號：68334003】 A．3f(ln 2)＜2f(ln 3) B．3f(

3、ln 2)＝2f(ln 3) C．3f(ln 2)＞2f(ln 3) D．3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小不確定 (2)(名師押題)直線y＝kx＋2和橢圓＋＝1在y軸左側部分交于A，B兩點，直線l過點P(0，－2)和線段AB的中點M，則l在x軸上的截距a的取值范圍為________． (1)C　(2)　[(1)令F(x)＝，則F′(x)＝. 因為對?x∈R都有f(x)＞f′(x)，所以F′(x)＜0， 即F(x)在R上單調(diào)遞減． 又ln 2＜ln 3，所以F(ln 2)＞F(ln 3)， 即＞， 所以＞，即3f(ln 2)＞2f(ln 3)，故選C.

4、 (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直線l與x軸的交點為N(a,0)． 由得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0. 因為直線y＝kx＋2和橢圓＋＝1在y軸左側部分交于A，B兩點，所以 解得k＞. 又M為線段AB的中點，所以 由P(0，－2)，M(x0，y0)，N(a,0)三點共線， 所以＝， 所以－＝2k＋. 又因為k＞，所以2k＋≥2，當且僅當k＝時等號成立，所以－≥2，則－≤a≤0.] [方法指津] 函數(shù)與方程思想在解題中的應用 1．函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)y＝f(x)，當y＞0時，就化為不等式f(x)

5、＞0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式． 2．數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要． 3．解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決．這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關理論． 4．立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決． [變式訓練1]　將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為________. 【導學號：68334004】 　[把y＝sin的圖象上所有的點向左平移m個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin

6、＝sin的圖象， 而此圖象關于y軸對稱，則4m－＝kπ＋(k∈Z)， 解得m＝kπ＋(k∈Z)．又m＞0，所以m的最小值為.] 思想2　數(shù)形結合思想 數(shù)形結合思想，就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想.其應用包括以下兩個方面： (1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì). (2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì). 【例2】　已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的

7、取值范圍是________． (3，＋∞)　[作出f(x)的圖象如圖所示．當x>m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三個不同的根，則4m－m20.又m>0，解得m>3.] [方法指津] 數(shù)形結合思想在解題中的應用 1．構建函數(shù)模型并結合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式． 2．構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點的范圍． 3．構建解析幾何模型求最值或范圍． 4．構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系． [變式訓練2]　(1)(2017·紹興一中高考考前適應性考試)已知方程|ln x|＝kx＋1在

8、(0，e3)上有三個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) 【導學號：68334005】 A.　 B. C. D. (2)若不等式4x2－logax<0對任意x∈恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C. D. (1)C　(2)B　[(1)令f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x，而f(x)＝kx＋1與g(x)＝|ln x|的圖象在(0,1)上一定有1個交點，那么根據(jù)題目條件只需f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x在(1，e3)上有2個交點即可，作函數(shù)f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x的圖象如下，設兩者相切于點(a，b)，則有解得k＝，且對數(shù)函數(shù)

9、g(x)＝ln x的增長速度越來越慢，直線f(x)＝kx＋1過定點(0,1)，方程|ln x|＝kx＋1中取x＝e3得k＝，則＜k＜，故實數(shù)k的取值范圍是，故選C.] (2)由已知4x21時，不成立，當0＜a<1時，如圖，只需loga≥4×2?a≥?a≥， 又a<1，故a∈.故選B.] 思想3　分類討論思想 分類討論思想是當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結論，最終綜合各類結果得到整個問題的解答.實質(zhì)上分

10、類討論就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”的數(shù)學思想. 【例3】　(1)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是 (　　) A. B．[0,1] C. D．[1，＋∞) (2)設F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點．已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則的值為________． (1)C　(2)2或　[(1)由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.當a<1時，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1. 當a≥1時，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1. 綜上，a≥，故選C. (2)若∠PF2F1

11、＝90°， 則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2. ∵|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2， 解得|PF1|＝，|PF2|＝， ∴＝. 若∠F2PF1＝90°， 則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2 ＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2， 解得|PF1|＝4，|PF2|＝2， ∴＝2. 綜上所述，＝2或.] [方法指津] 分類討論思想在解題中的應用 1．由數(shù)學概念引起的分類．有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等． 2．由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論．有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同

12、的條件下結論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等． 3．由數(shù)學運算和字母參數(shù)變化引起的分類．如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等． 4．由圖形的不確定性引起的分類討論．有的圖形類型、位置需要分類，如：角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等． [變式訓練3]　(1)(2017·臺州市高三年級調(diào)考)某校在一天的8節(jié)課中安排語文、數(shù)學、英語、物理、化學、選修課與2節(jié)自修課，其中第1節(jié)只能安排語文、數(shù)學、英語三門中的一門，第8節(jié)只能安排選修課或自修課，且選修課與自修課、自修課與自修課

13、均不能相鄰，則所有不同的排法共有________種(結果用數(shù)字表示)． (2)在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝，S3＝，則a1＝________. (1)1 296　(2)或6　[(1)若第8節(jié)課安排選修課，則第一節(jié)有3種方法，第7節(jié)有4種方法，兩節(jié)自修課有6種方法，其余3節(jié)課有A＝6種方法，所以共有3×4×6×6＝432種方法，若第8節(jié)安排自修課，則排列方法在432的基礎上再乘以A，結果為432×2＝864種方法，所以共有432＋864＝1 296. (2)當q＝1時，a1＝a2＝a3＝， S3＝3a1＝，顯然成立； 當q≠1時，由題意， 得 所以 由①②，得

14、＝3，即2q2－q－1＝0，所以q＝－或q＝1(舍去)． 當q＝－時，a1＝＝6. 綜上可知，a1＝或a1＝6.] 思想4　轉(zhuǎn)化與化歸思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題. 【例4】　(1)拋物線y2＝4x的焦點為F，點P(x，y)為該拋物線上的動點，又點A(－1,0)，則的最小值是(　　) 【導學號：68334006】 A.　　　　 B. C.　　　　 D. (

15、2)(名師押題)已知函數(shù)f(x)＝3e|x|.若存在實數(shù)t∈[－1，＋∞)，使得對任意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，則m的最大值為________． [解題指導]　(1)利用拋物線的定義把的最值問題等價轉(zhuǎn)化成直線PA的斜率問題． (2)f(x＋t)≤3exex＋t≤ext≤1＋ln x－xh(x)min≥－1. (1)B　(2)3　[(1)如圖，作PH⊥l于H，由拋物線的定義可知，|PH|＝|PF|，從而的最小值等價于的最小值，等價于∠PAH最小，等價于∠PAF最大，即直線PA的斜率最大．此時直線PA與拋物線y2＝4x相切，由直線與拋物線的關系可知

16、∠PAF＝45°，所以＝＝sin 45°＝. (2)因為當t∈[－1，＋∞)且x∈[1，m]時，x＋t≥0， 所以f(x＋t)≤3ex?ex＋t≤ex?t≤1＋ln x－x. 所以原命題等價轉(zhuǎn)化為：存在實數(shù)t∈[－1，＋∞)，使得不等式t≤1＋ln x－x對任意x∈[1，m]恒成立． 令h(x)＝1＋ln x－x(x≥1)． 因為h′(x)＝－1≤0， 所以函數(shù)h(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)． 又x∈[1，m]，所以h(x)min＝h(m)＝1＋ln m－m. 所以要使得對x∈[1，m]，t值恒存在， 只需1＋ln m－m≥－1. 因為h(3)＝ln

17、3－2＝ln>ln ＝－1， h(4)＝ln 4－3＝ln

18、面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉(zhuǎn)化． 4．在解決數(shù)列問題時，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解． 5．在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題，轉(zhuǎn)化為其導函數(shù)f′(x)構成的方程． [變式訓練4]　(1)(2017·金華十校高考模擬考試)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知∠B＝30°，△ABC的面積為.且sin A＋sin C＝2sin B，則b的值為(　　) A．4＋2 B．4－2 C.－1 D.＋1 (2)若對于任意t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2－2x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m

19、的取值范圍是________． (1)D　(2)　[(1)在△ABC中，由sinA＋sin C＝2sin B結合正弦定理得a＋c＝2b，△ABC的面積為acsin B＝ac×＝，解得ac＝6，則在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－ac＝(2b)2－(2＋)×6，解得b＝＋1，故選D. (2)g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立，或②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立． 由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，即m＋4≥－3x在x∈(t,3)上恒成立，所以m＋4≥－3t恒成立， 則m＋4≥－1，即m≥－5； 由②得m＋4≤－3x在x∈(t,3)上恒成立，則m＋4≤－9，即m≤－. 所以若函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為－＜m＜－5.] 課后對應完成技法強化訓練(一)～(四) (注：因所練習題知識點比較整合，難度比較大，建議部分學生學完“第一部分重點強化專題”后再做此部分訓練) 8