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1、2022年高考數學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線08 理
（xx全國卷2理數）（21）（本小題滿分12分）
己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．
【參考答案】
【點評】高考中的解析幾何問題一般為綜合性較強的題目，將好多考點以圓錐曲線為背景來考查，如向量問題、三角形問題、函數問題等等，試題的難度相對比較穩(wěn)定.
（xx遼寧理數）(20)（本小題滿分12分）
設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C
2、相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.
(I) 求橢圓C的離心率；
(II) 如果|AB|=，求橢圓C的方程.
解：
（xx江西理數）21. （本小題滿分高☆考♂資♀源*網12分）
設橢圓，拋物線。
（1） 若經過的兩個焦點，求的離心率；
（2） 設A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。
【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點三角形來確認方程。
（xx重慶理數）（20）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）
已知以原點O為中心，為右焦點的雙曲線C的離心率。
3、（I） 求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
（II） 如題（20）圖，已知過點的直線與過點（其中）的直線的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求的面積。
（xx北京理數）（19）（本小題共14分）
在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。
（II）解法一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,.
則直線的方程為，直
4、線的方程為
令得，.
于是得面積
因為，所以
故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標為.
（xx四川理數）（20）（本小題滿分12分）
已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.
本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎知識，考察平面機襲擊和的思想方法及推理運算能力.
因為x1、x2≠－1
所以直線AB的方程為y＝(x＋1)
因此M點的坐標為()
,同理可得
因此
＝
＝0
（xx天津理數）（20）（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值
(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設B點的坐標為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),
2022年高考數學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線08 理
