《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.2 角的平分線的判定課時(shí)作業(yè) 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.2 角的平分線的判定課時(shí)作業(yè) 新人教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.2 角的平分線的判定課時(shí)作業(yè) 新人教版
知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練
知識(shí)點(diǎn)1 角的平分線的判定
1.如圖,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,則∠BAD=(B)
A.10° B.40°
C.30° D.20°
2.在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,到兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是(C)
A.C點(diǎn) B.D點(diǎn)
C.E點(diǎn) D.F點(diǎn)
3.如圖,△OPD和△OPE是兩個(gè)直角三角形,PD=3 cm,當(dāng)PE= 3 cm時(shí),OP平分∠AOB.?
知識(shí)點(diǎn)2 角的平分線的實(shí)際應(yīng)用
4.如圖,已知∠
2、ABC,小彬借助一把沒(méi)有刻度且等寬的直尺,按如圖的方法畫(huà)出了∠ABC的平分線BP.他這
樣做的依據(jù)是(A)
A.在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上
B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
D.以上選項(xiàng)都不對(duì)
5.如圖,要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)處建一個(gè)工廠,位置選在到河流和公路的距離相等,并且到河流與公路交叉A處的距離為1 cm(指圖上距離)的地方,則圖中工廠的位置應(yīng)選在哪里?并說(shuō)明理由.
解:工廠的位置應(yīng)選在∠A的平分線上,且到點(diǎn)A的距離為1 cm的地方.
理由:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距
3、離相等.
知識(shí)點(diǎn)3 角平分線與三角形的結(jié)合
6.如圖所示是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在(B)
A.△ABC三條中線的交點(diǎn)
B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C.△ABC三條高的交點(diǎn)
D.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)
【變式拓展】如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= 2∶3∶4 .?
綜合能力提升練
7.如圖,△ABC中,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等.∠A=40°,則∠BOC=
4、(A)
A.110° B.120°
C.130° D.140°
8.如圖,已知DB⊥AE于點(diǎn)B,DC⊥AF于點(diǎn)C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,則∠DGF=(B)
A.130° B.150°
C.100° D.140°
9.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD,則滿足此條件的點(diǎn)P(D)
A.有且只有1個(gè)
B.有且只有2個(gè)
C.組成∠E的角平分線
D.組成∠E的角平分線所在的直線(E點(diǎn)除外)
10.如圖,△ABC的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:①PA=PC;②BP平分∠
5、ABC;③點(diǎn)P到AB,BC的距離相等;④BP平分∠APC.其中正確的是(C)
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
11.如圖,在平面內(nèi),兩條直線l1,l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若p,q分別是點(diǎn)M到直線l1,l2的距離,則稱(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)”是(1,1)的點(diǎn)共有 4 個(gè).?
12.如圖,BD=CD,BF⊥AC于點(diǎn)F,CE⊥AB于點(diǎn)E,BF和CE交于點(diǎn)D,求證:AD平分∠BAC.
證明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,∴AD
6、平分∠BAC.
拓展探究突破練
13.數(shù)學(xué)課上,探討角平分線的作法時(shí),李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線,方法如下:
作法:①在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.
②分別以D,E為圓心,以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.
③作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線.
小聰只帶了直角三角板,他發(fā)現(xiàn)利用直角三角板也可以作角平分線,方法如下:
步驟:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分別截取OM,ON,使OM=ON.
②分別過(guò)點(diǎn)M,N作OM,ON的垂線,交于點(diǎn)P.
③作射線OP,則OP為∠AOB的平分線.
小穎的身邊只有一把刻度尺,經(jīng)過(guò)嘗試,她
7、發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.
根據(jù)以上情境,解決下列問(wèn)題:
(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí),用到的三角形全等的判定方法是 SSS .?
(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.(要求:作出圖形,寫(xiě)出作圖步驟,不予證明)
解:(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_.
理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°.
在Rt△OMP和Rt△ONP中,∵OP=OP,OM=ON,
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP為∠AOB的平分線.
(3)如圖所示.
步驟:①利用刻度尺在OA,OB上分別截取OG=OH.②連接GH,利用刻度尺找出GH的中點(diǎn)Q.
③作射線OQ,則OQ為∠AOB的平分線.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.2 角的平分線的判定課時(shí)作業(yè) 新人教版
