2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題12 概率03 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題12 概率03 理 (xx遼寧理數(shù))(3)兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是 否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為 (A) (B) (C) (D) (xx江西理數(shù))11.一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣,國(guó)王懷疑大臣作弊,他用兩種方法來(lái)檢測(cè)。方法一:在10箱子中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查兩枚。國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和,則 A. = B. < C. >

2、 D。以上三種情況都有可能 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的概率。本題是北師大版新課標(biāo)的課堂作業(yè),作為舊大綱的最后一年高考,本題給出一個(gè)強(qiáng)烈的導(dǎo)向信號(hào)。方法一:每箱的選中的概率為 ,總概率為;同理,方法二:每箱的選中的概率為,總事件的概率為,作差得<。 1. (xx湖北理數(shù))4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是 A B C D (xx重慶理數(shù))(13)某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為

3、,則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)___________. 解析:由得 (xx湖南理數(shù))11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則的概率為 3. (xx江蘇卷)3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若從中隨機(jī)地摸出兩只球,兩只球顏色不同的概率是_ ▲__. [解析]考查古典概型知識(shí)。 (xx全國(guó)卷2理數(shù))(20)(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖,由M到N的電路中有4個(gè)元件,分別標(biāo)為T(mén)1,T2,T3,T4,電流能通過(guò)T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過(guò)T4的概率是0.9.電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立.已知T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999.

4、 (Ⅰ)求p; (Ⅱ)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率; (Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù),求的期望. 【命題意圖】本試題主要考查獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率、互斥事件的概率及數(shù)學(xué)期望,考查分類(lèi)討論的思想方法及考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 【參考答案】 【點(diǎn)評(píng)】概率與統(tǒng)計(jì)也是每年的必考題,但對(duì)考試難度有逐年加強(qiáng)的趨勢(shì),已經(jīng)由原來(lái)解答題的前3題的位置逐漸后移到第20題的位置,對(duì)考生分析問(wèn)題的能力要求有所加強(qiáng),這應(yīng)引起高度重視. (xx遼寧理數(shù))(18)(本小題滿(mǎn)分12分) 為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的

5、面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B。 (Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同組的概率; (Ⅱ)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2) 表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 (?。┩瓿上旅骖l率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。? (ⅱ)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 表3: 解: (Ⅰ)甲、乙兩只家兔分在不同

6、組的概率為 ……4分 (Ⅱ)(i) 圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間,而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間,所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 ……8分 (ii)表3: 由于K2>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射

7、藥物B后的皰疹面積有差異”。 ……12分 (xx北京理數(shù))(17)(本小題共13分) 某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為,(>),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率; (Ⅱ)求,的值; (Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。 (II)由題意知

8、 整理得 , 由,可得,. (xx四川理數(shù))(17)(本小題滿(mǎn)分12分) 某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣,購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。 (Ⅰ)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率; (Ⅱ)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ. (xx天津理數(shù))(18).(本小題滿(mǎn)分12分) 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響。 (Ⅰ)假設(shè)這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標(biāo)的概率 (Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外

9、2次未擊中目標(biāo)的概率; (Ⅲ)假設(shè)這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,在3次射擊中,若有2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分,記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù),求的分布列。 (Ⅱ)解:設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件;“射手在5次射擊中,有3次連續(xù)擊中目標(biāo),另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則 = = 所以的分布列是 (xx全國(guó)卷1理數(shù))(18)(本小題滿(mǎn)分12分) 投到某雜志的稿件,先由兩位初審專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)審.若能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審, 則予以錄用;若兩位初審專(zhuān)家都未予通過(guò)

10、,則不予錄用;若恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng) 審,則再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審,若能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審,則予以錄用,否則不予錄 用.設(shè)稿件能通過(guò)各初審專(zhuān)家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3. 各專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審. (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率; (II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù),求的分布列及期望. (xx山東理數(shù)) =, 所以的分布列為 2 3 4 數(shù)學(xué)期望=++4=。 【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí),考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 (xx江蘇卷)22.本小題滿(mǎn)分10分) 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%;乙產(chǎn)品的一等品率為90%,二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元,若是二等品則虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元,若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。 (1) 記X(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn),求X的分布列; (2) 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率。 [解析] 本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分10分。

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