人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章 相似單元練習(xí)題

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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章 相似單元練習(xí)題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 下列兩個(gè)圖形，一定相似的是（ ） A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)直角三角形 C．兩個(gè)等邊三角形 D．兩個(gè)矩形 2 . 某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A． B． C． D． 3 . 下列圖形中不是位似圖形的是 A． B． C． D． 4 . 如圖，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，連接AF，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（ ） A． B． C． D．2 5 . 如圖，邊長為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 6 . 已知矩形中，，，下列四個(gè)矩形相似的是（ ） A． B． C． D． 7 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ） A．（，-4） B．（，-4） C．（，4） D．（，4） 8 . 如圖，正△ABC內(nèi)接于圓O，動(dòng)點(diǎn)P在劣弧AB上，且不與點(diǎn)A，B重合，則∠BPC等于（ ） A．30 B．90 C．60 D．45 9 . 如圖，在直角坐標(biāo)系中，和是位似圖形，為位似中心，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 10 . 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥AB交AC邊于點(diǎn)D，將∠A沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的F處，連接FC，當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長為_____． 11 . 已知在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．以為位似中心，畫出與相似（與圖形同向），且相似比是的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是________． 12 . 如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則=_________． 13 . 兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長比為_____． 14 . 如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對(duì)角線EG長的最小值為_____． 15 . 如圖，在中，是上一點(diǎn)，連接．要使，則必須有________或________或________． 16 . 若兩個(gè)等邊三角形的邊長分別為與3 ，則它們的面積之比為_________. 17 . 如圖，在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E，且OB?AC＝160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____． 18 . 如圖，已知在中，的度數(shù)是，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，在上取，在上取，連接，則的度數(shù)為______． 19 . 學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為__________. 20 . 如圖所示，點(diǎn)O是等邊△PQR的中心，P，Q＇，R＇分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P＇Q＇R＇與△PQR是________，點(diǎn)O是_____，相似比是________. 三、解答題 21 . 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過AD的中點(diǎn)O作EF⊥AD，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、D A． （1）判斷四邊形AFDE是什么四邊形？請(qǐng)說明理由； （2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的長． 22 . 已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）. （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo). 23 . 如圖，在方格紙中（每個(gè)小方格紙的邊長都是1個(gè)單位). (1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形； (3)計(jì)算的面積S. 24 . 定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”． （1）如圖①，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，則四邊形ABCD的面積為　??； （2）如圖②，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90，AD＝8，CD＝6，求四邊形ABCD的面積； （3）如圖③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60，以AC為邊在△ABC異側(cè)作△ACD，且∠ADC＝30，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面積． 25 . 閱讀下面的短文，并解答下列問題： 我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體． 如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比(a∶b)． 設(shè)S甲、S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則 又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則 (1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是（ ） A．兩個(gè)球體 B．兩個(gè)錐體 C．兩個(gè)圓柱體 D．兩個(gè)長方體 (2)請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)： ①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段(或弧)長的比等于____； ②相似體表面積的比等于____； ③相似體體積比等于____． (3)假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一人的人體是相似體，一個(gè)小朋友上幼兒園時(shí)身高為1.2米，體重為19千克，到了初三時(shí)，身高為1.70米，問他的體重是多少？(不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化，保留4個(gè)有效數(shù)學(xué)) 26 . 如圖，在網(wǎng)格圖中的△ABC與△DEF是否成位似圖形？說明理由．如果是，同時(shí)指出它們的位似中心． 27 . 在中，，為高， （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的值； （2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，求的值；（用含的代數(shù)式表示） （3）在（2）的條件下，若，則　 　．（直接寫出結(jié)果） 28 . 一同學(xué)在雨后初晴的球場(chǎng)上，從前面2米遠(yuǎn)的一小塊積水處看到旗桿頂端的倒影。若旗桿底端到積水處的距離是40米，這位同學(xué)眼部高度為1.5米，請(qǐng)你求出旗桿的高度。 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、