(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)(五)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(普通生含解析)
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1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)(五)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(普通生,含解析) 一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x)=則f(f(-2))=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:選A 因?yàn)閒(x)=所以f(-2)=-(-2)=2,所以f(f(-2))=f(2)=22=4. 2.(2018·濰坊統(tǒng)一考試)下列函數(shù)中,圖象是軸對(duì)稱圖形且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( ) A.y= B.y=-x2+1 C.y=2x D.y=log2|x| 解析:選B 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形,所以排除A、C,又y=-x2+1在
2、(0,+∞)上單調(diào)遞減,y=log2|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以排除D.故選B. 3.已知函數(shù)f(x)=4|x|,g(x)=2x2-ax(a∈R).若f(g(1))=2,則a=( ) A.1或 B.或 C.2或 D.1或 解析:選B 由已知條件可知f(g(1))=f(2-a)=4|2-a|=2,所以|a-2|=,得a=或. 4.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5的定義域和值域都是[1,a],則a=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選B 因?yàn)閒(x)=(x-a)2+5-a2,所以f(x)在[1,a]上是減函數(shù),又f(x)的定義域和值域均為[
3、1,a],所以即解得a=2. 5.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為( ) 解析:選D 法一:令f(x)=-x4+x2+2, 則f′(x)=-4x3+2x, 令f′(x)=0,得x=0或x=±, 則f′(x)>0的解集為∪, f(x)單調(diào)遞增;f′(x)<0的解集為∪,f(x)單調(diào)遞減,結(jié)合圖象知選D. 法二:當(dāng)x=1時(shí),y=2,所以排除A、B選項(xiàng).當(dāng)x=0時(shí),y=2,而當(dāng)x=時(shí),y=-++2=2>2,所以排除C選項(xiàng).故選D. 6.若函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則f(-3)等于( ) A.- B.- C.-1 D.-2 解析:
4、選C 由圖象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,∴a=2,b=5, ∴f(x)= 故f(-3)=2×(-3)+5=-1. 7.設(shè)函數(shù)f(x)=x3(ax+m·a-x)(x∈R,a>0且a≠1)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 解析:選A 法一:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3(ax+m·a-x)(x∈R,a>0且a≠1)是偶函數(shù), 所以f(-x)=f(x)對(duì)任意的x∈R恒成立, 所以-x3(a-x+m·ax)=x3(ax+m·a-x), 即x3(1+m)(ax+a-x)=0對(duì)任意的x∈R恒成立, 所以1+m=0,即m=-1.
5、 法二:因?yàn)閒(x)=x3(ax+m·a-x)是偶函數(shù), 所以g(x)=ax+m·a-x是奇函數(shù),且g(x)在x=0處有意義, 所以g(0)=0,即1+m=0,所以m=-1. 8.(2018·福建第一學(xué)期高三期末考試)已知函數(shù)f(x)=若f(a)=3,則f(a-2)=( ) A.- B.3 C.-或3 D.-或3 解析:選A 當(dāng)a>0時(shí),若f(a)=3,則log2a+a=3,解得a=2(滿足a>0);當(dāng)a≤0時(shí),若f(a)=3,則4a-2-1=3,解得a=3,不滿足a≤0,所以舍去.于是,可得a=2.故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-. 9.函數(shù)f(x)=的圖象
6、大致為( ) 解析:選A 由題意知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),故排除C、D,又f=<0,故排除選項(xiàng)B. 10.已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則滿足f(1-x)+f(3x-2)<0的x的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析:選B 由已知得f(3x-2)<f(x-1), ∴解得<x<1,故選B. 11.已知函數(shù)f(x)=對(duì)于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,3] B.(-∞,3) C.(3,+∞) D.
7、[1,3) 解析:選D 由(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,得函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù), 則解得1≤a<3.故選D. 12.(2018·洛陽(yáng)一模)已知a>0,設(shè)函數(shù)f(x)=(x∈[-a,a])的最大值為M,最小值為N,那么M+N=( ) A.2 017 B.2 019 C.4 038 D.4 036 解析:選D 由題意得f(x)==2 019-. 因?yàn)閥=2 019x+1在[-a,a]上是單調(diào)遞增的, 所以f(x)=2 019-在[-a,a]上是單調(diào)遞增的,所以M=f(a),N=f(-a), 所以M+N=f(a)+f(-a)=4 038--=4
8、 036. 二、填空題 13.函數(shù)y=的定義域是________. 解析:由得-1<x<5, ∴函數(shù)y=的定義域是(-1,5). 答案:(-1,5) 14.函數(shù)f(x)=ln的值域是________. 解析:因?yàn)閨x|≥0,所以|x|+1≥1. 所以0<≤1.所以ln≤0, 即f(x)=ln的值域?yàn)?-∞,0]. 答案:(-∞,0] 15.(2018·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R都滿足f(x)+f(-x)=0,f為偶函數(shù),當(dāng)0<x≤時(shí),f(x)=-x,則f(2 017)+f(2 018)=________. 解析:依題意,f(-x)=-f(x), f=
9、f,
所以f(x+3)=f(-x)=-f(x),
所以f(x+6)=f(x),
所以f(2 017)=f(1)=-1,
f(2 018)=f(2)=f=f=f(1)=-1,所以f(2 017)+f(2 018)=-2.
答案:-2
16.若當(dāng)x∈(1,2)時(shí),函數(shù)y=(x-1)2的圖象始終在函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象的下方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=(x-1)2和y=logax的圖象,由于當(dāng)x∈(1,2)時(shí),函數(shù)y=(x-1)2的圖象恒在函數(shù)y=logax的圖象的下方,則解得1
10、2]
B組——“12+4”提速練
一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,6],則函數(shù)y=的定義域?yàn)? )
A. B.
C. D.
解析:選B 要使函數(shù)y=有意義,
需滿足
即解得≤x<2.
2.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.y=x與y=logaax(a>0且a≠1)
B.y=與y=x+3
C.y=-8與y=x-8
D.y=ln x與y=ln x2
解析:選A 對(duì)于選項(xiàng)A,y=x與y=logaax=x(a>0且a≠1)的定義域都為R,解析式相同,故A中兩函數(shù)表示同一函數(shù);B、D中兩函數(shù)的定義域不同;C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同, 11、故選A.
3.下列函數(shù)中,滿足“?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )
A.f(x)=-x B.f(x)=x3
C.f(x)=ln x D.f(x)=2x
解析:選A “?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”等價(jià)于f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),易判斷f(x)=-x滿足條件.
4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=則g(f(-7))=( )
A.3 B.-3
C.2 D.-2
解析:選D 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x) 12、=
令x<0,則-x>0,f(-x)=log2(-x+1),
因?yàn)閒(-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1),
所以g(x)=-log2(-x+1)(x<0),
所以f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3,
所以g(-3)=-log2(3+1)=-2.
5.(2018·合肥質(zhì)檢)函數(shù)y=ln(2-|x|)的大致圖象為( )
解析:選A 令f(x)=ln(2-|x|),易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|-2 13、當(dāng)x=時(shí),f=ln<0,排除選項(xiàng)B,故選A.
6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,若f(x2-2x+a) 14、x=時(shí),g(x)取得最大值,且g(x)max=g=,因此a>,故選D.
7.(2018·南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(1)是f(x)的最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[-1,2) B.[-1,0]
C.[1,2] D.[1,+∞)
解析:選C 法一:∵f(1)是f(x)的最小值,
∴y=2|x-a|在(-∞,1]上單調(diào)遞減,∴
即∴
∴1≤a≤2,故選C.
法二:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是f(0),不符合題意,排除選項(xiàng)A、B;當(dāng)a=3時(shí),函數(shù)f(x)無(wú)最小值,排除選項(xiàng)D,故選C.
8.(2018·福州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(x2- 15、2)>f(x)的x的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-)∪(,+∞)
C.(-∞,-)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(,+∞)
解析:選C 法一:因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=0,故由 f(x2-2)>f(x),得或解得x>2或x<-,所以x的取值范圍是 (-∞,-)∪(2,+∞),故選C.
法二:取x=2,則f(22-2)=f(2),所以x=2不滿足題意,排除B、D;取x=-1.1,則f[(-1.1)2-2]=f(-0.79)=0,f(-1.1)=0,所以x=-1.1不滿足題意,排除A,故選C. 16、
9.如圖,把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上,頂點(diǎn)A(0,1),一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周,記=x,直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0),則函數(shù)t=f(x)的圖象大致為( )
解析:選D 當(dāng)x由0→時(shí),t從-∞→0,且單調(diào)遞增,當(dāng)x由→1時(shí),t從0→+∞,且單調(diào)遞增,所以排除A、B、C,故選D.
10.函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( )
A.a(chǎn)>0,b>0,c<0 B.a(chǎn)<0,b>0,c>0
C.a(chǎn)<0,b>0,c<0 D.a(chǎn)<0,b<0,c<0
解析:選C ∵f(x)=的圖象與x軸,y軸分別交于N,M,且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)均為正 17、,∴x=->0,y=>0,故a<0,b>0,又函數(shù)圖象間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正,∴-c>0,c<0,故選C.
11.已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí),h(x)=|f(x)|;當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí),h(x)=-g(x),則h(x)( )
A.有最小值-1,最大值1
B.有最大值1,無(wú)最小值
C.有最小值-1,無(wú)最大值
D.有最大值-1,無(wú)最小值
解析:選C 作出函數(shù)g(x)=1-x2和函數(shù)|f(x)|=|2x-1|的圖象如圖①所示,得到函數(shù)h(x)的圖象如圖②所示,由圖象得函數(shù)h(x)有最小值-1,無(wú)最大值.
12.在實(shí)數(shù)集R上定義 18、一種運(yùn)算“★”,對(duì)于任意給定的a,b∈R,a★b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有下列三條性質(zhì):
(1)a★b=b★a;(2)a★0=a;(3)(a★b)★c=c★(ab)+(a★c)+(c★b)-2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=x★,有如下說(shuō)法:
①函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
③函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞);
⑤函數(shù)f(x)不是周期函數(shù).
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選C 對(duì)于新運(yùn)算“★”的性質(zhì)(3),令c=0,則(a★b)★0=0★(ab)+ 19、(a★0)+(0★b)=ab+a+b,即a★b=ab+a+b.∴f(x)=x★=1+x+,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1+x+≥1+2 =3,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=1時(shí)取等號(hào),∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最小值為3,故①正確;函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),∵f(1)=1+1+1=3,f(-1)=1-1-1=-1,∴f(-1)≠-f(1)且f(-1)≠f(1),∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),故②③錯(cuò)誤;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,知函數(shù)f(x)=1+x+的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),故④正確;由④知,函數(shù)f(x)=1+x+不是周期函數(shù),故⑤正確.
綜上所述,所有正確說(shuō)法的 20、個(gè)數(shù)為3,故選C.
二、填空題
13.(2018·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x+-1,f(a)=2,則f(-a)=________.
解析:由已知得f(a)=a+-1=2,即a+=3,
所以f(-a)=-a--1=--1=-3-1=-4.
答案:-4
14.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-3,2)對(duì)稱,則函數(shù)h(x)=f(x+1)-3的圖象的對(duì)稱中心為_(kāi)_______.
解析:函數(shù)h(x)=f(x+1)-3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到的,又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-3,2)對(duì)稱,所以函數(shù)h(x)的圖象的對(duì)稱中心為 (-4,-1).
答案 21、:(-4,-1)
15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),則當(dāng)-1
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