2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題10 圓錐曲線09 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題10 圓錐曲線09 理 (xx廣東理數(shù)) 21.(本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn),先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離p(A,B)為. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立. (2)當(dāng)點(diǎn)C(x, y) 同時(shí)滿(mǎn)足①P+P= P,②P= P時(shí),點(diǎn)是線段的中點(diǎn). ,即存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件。 (xx廣東理數(shù))20.(本小題滿(mǎn)分為14分) 一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。 (1)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式; (2)若過(guò)點(diǎn)H(0, h)(h

2、>1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn),且 ,求h的值。 故,即。 (xx全國(guó)卷1理數(shù))(21)(本小題滿(mǎn)分12分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D. (Ⅰ)證明:點(diǎn)F在直線BD上; (Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓M的方程 . (xx山東理數(shù))(21)(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和. (Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;

3、 (Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,是一道綜合性的試題,考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。其中問(wèn)題(3)是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題,考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力, (xx湖南理數(shù))19.(本小題滿(mǎn)分13分) 為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形,以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為x軸,線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖6)在直線x=2的右側(cè),考察范圍為到點(diǎn)B的

4、距離不超過(guò)km區(qū)域;在直線x=2的左側(cè),考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)km區(qū)域。 (Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程; (Ⅱ)如圖6所示,設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界線),當(dāng)冰川融化時(shí),邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng),第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍,求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間。 化 融 區(qū) 域 P3(8,6) 已 冰 B(4,0) A(-4,0) x (,-1)P1 (xx湖北理數(shù))19(本小題滿(mǎn)分12分) 已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1. (Ⅰ)求曲線C的方程; (Ⅱ)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 (xx安徽理數(shù))19、(本小題滿(mǎn)分13分) 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn) 在軸上,離心率。 (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程; (Ⅲ)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)? 若存在,請(qǐng)找出;若不存在,說(shuō)明理由。

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