（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練5 大題專項(xiàng)（三）統(tǒng)計(jì)與概率問題 理

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1、（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練5 大題專項(xiàng)（三）統(tǒng)計(jì)與概率問題 理 1.為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 2.(2018北京,理17)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表: 電影類型 第一類

2、 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值. 假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立. (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率; (2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評的概率; (3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡,用“ξk=0”表示第k

3、類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小關(guān)系. 3.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.1

4、0 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. 4.(2018天津,理16)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查. (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人? (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查. ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期

5、望; ②設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率. 5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立. (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列; (2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少? (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分

6、數(shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因. 6.某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:g),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中質(zhì)量的分組區(qū)間分別為(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]). (1)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設(shè)X為質(zhì)量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機(jī)變量X的分布列; (2)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505 g的概率.

7、 題型練5　大題專項(xiàng)(三) 統(tǒng)計(jì)與概率問題 1.解 (1)由已知,有P(A)= 所以,事件A發(fā)生的概率為 (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X=k)=(k=1,2,3,4). 所以,隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1+2+3+4 2.解 (1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,這部電影是獲得好評的第四類電影”為事件A, 第四類電影中獲得好評的電影為200×0.25=50(部). P(A)==0.025. (2)設(shè)“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,恰有1部獲得好評

8、”為事件B,P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35. (3)由題意可知,定義隨機(jī)變量如下: ξk= 則ξk顯然服從兩點(diǎn)分布,則六類電影的分布列及方差計(jì)算如下: 第一類電影: ξ1 1 0 P 0.4 0.6 D(ξ1)=0.4×0.6=0.24; 第二類電影: ξ2 1 0 P 0.2 0.8 D(ξ2)=0.2×0.8=0.16; 第三類電影: ξ3 1 0 P 0.15 0.85 D(ξ3)=0.15×0.85=0.127 5; 第四類電影: ξ4 1 0 P 0.25 0.75 D(ξ4

9、)=0.25×0.75=0.187 5; 第五類電影: ξ5 1 0 P 0.2 0.8 D(ξ5)=0.2×0.8=0.16; 第六類電影: ξ6 1 0 P 0.1 0.9 D(ξ6)=0.1×0.9=0.09. 綜上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6). 3.解 (1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

10、一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B), 故P(B|A)= 因此所求概率為 (3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. 4.解 (1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2

11、∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人,2人,2人. (2)①隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=k)=(k=0,1,2,3). 所以,隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3 ②設(shè)事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則A=B∪C,且B與C互斥.由①知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B∪C)=P(X=2

12、)+P(X=1)=所以,事件A發(fā)生的概率為 5.解 (1)X可能的取值為10,20,100,-200. 根據(jù)題意, P(X=10)=; P(X=20)=; P(X=100)=; P(X=-200)= 所以X的分布列為 X 10 20 100 -200 P (2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)= 所以,“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為 1-P(A1A2A3)=1-=1- 因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是 (3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=10+

13、20+100-200=- 這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大. 6.解 (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,質(zhì)量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量為[(0.01+0.05)×5]×40=12. 由題意得隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)=; P(X=1)=; P(X=2)= 則隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P (2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的質(zhì)量超過505 g的概率為=0.3. 設(shè)Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品質(zhì)量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量,則Y~B(5,0.3).故所求概率為P(Y=2)=0.32×0.73=0.308 7.