(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4套“12+4”限時提速練檢測 理(普通生含解析)

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1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4套“12+4”限時提速練檢測 理(普通生,含解析) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知N是自然數(shù)集,設(shè)集合A=,B={0,1,2,3,4},則A∩B=(  ) A.{0,2}           B.{0,1,2} C.{2,3} D.{0,2,4} 解析:選B ∵∈N,∴x+1應(yīng)為6的正約數(shù),∴x+1=1或x+1=2或x+1=3或x+1=6,解得x=0或x=1或x=2或x=5,∴集合A={0,1,2,5},又B={0,1,2,3,4},∴A∩B={0,1,2}.故選B. 2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則

2、z=(  ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 解析:選C 因為(1+i)z=2i, 所以z===1+i. 3.設(shè)向量a=(1,2),b=(m,m+1),若a∥b,則實數(shù)m的值為(  ) A.1 B.-1 C.- D.-3 解析:選A 因為a=(1,2),b=(m,m+1),a∥b, 所以2m=m+1,解得m=1. 4.在等比數(shù)列{an}中,a1=2,公比q=2.若am=a1a2a3a4(m∈N*),則m=(  ) A.11 B.10 C.9 D.8 解析:選B 由題意可得,數(shù)列{an}的通項公式為an=2n, 又am=aq

3、6=210,所以m=10. 5.已知圓C的圓心在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(6,0)及橢圓+=1的兩個頂點,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  ) A.(x-2)2+y2=16 B.x2+(y-6)2=72 C.2+y2= D.2+y2= 解析:選C 由題意得圓C經(jīng)過點(0,±2), 設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+y2=r2, 由a2+4=r2,(6-a)2=r2, 解得a=,r2=, 所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2+y2=. 6.若n的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和為243,則n的展開式中第3項的系數(shù)為(  ) A.80 B.-80 C.40 D.-40 解析:選C 令x=1

4、,y=-1,得3n=243,故n=5, 所以T3=Cx32=40x3y-2,故選C. 7.某幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖是一個圓,其內(nèi)有一個邊長為的正方形,正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形,它們的底邊長和圓的直徑相等,它們的內(nèi)接矩形的長和圓內(nèi)正方形的對角線長相等,寬和正方形的邊長相等,則俯視圖中圓的半徑是(  ) A.2 B.2 C.3 D.+1 解析:選D 因為正方形的邊長為, 所以正方形的對角線長為2, 設(shè)俯視圖中圓的半徑為R, 如圖,可得R=+1. 8.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問積幾何?”設(shè)每層

5、外周枚數(shù)為a,如圖是解決該問題的程序框圖,則輸出的結(jié)果為(  ) A.121 B.81 C.74 D.49 解析:選B 第一次循環(huán):S=1,n=2,a=8;第二次循環(huán):S=9,n=3,a=16; 第三次循環(huán):S=25,n=4,a=24;第四次循環(huán):S=49,n=5,a=32; 第五次循環(huán):S=81,n=6,a=40,不滿足a≤32,退出循環(huán),輸出S的值為81. 9.函數(shù)f(x)=Asin(2x+θ)A>0,|θ|≤的部分圖象如圖所示,且f(a)=f(b)=0,對不同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=,則(  ) A.f(x)在上是

6、減函數(shù) B.f(x)在上是增函數(shù) C.f(x)在上是減函數(shù) D.f(x)在上是增函數(shù) 解析:選B 由題圖知A=2,設(shè)m∈[a,b],且f(0)=f(m),則f(0+m)=f(m)=f(0)=,∴2sin θ=,sin θ=,又|θ|≤,∴θ=,∴f(x)=2sin,令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,此時f(x)單調(diào)遞增,所以選項B正確. 10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為36,點E,F(xiàn)分別為棱B1B,C1C上的點(異于端點),且EF∥BC,則四棱錐A1-AEFD的體積為(  ) A.2 B.4 C.6 D.12

7、解析:選D 連接AF,易知四棱錐A1-AEFD的體積為三棱錐F-A1AD和三棱錐F-A1AE的體積之和.設(shè)正四棱柱的底面邊長為a,高為h,則VF-A1AD=××a×h×a=a2h,VF-A1AE=××a×h×a=a2h,所以四棱錐A1-AEFD的體積為a2h,又a2h=36,所以四棱錐A1-AEFD的體積為12. 11.函數(shù)f(x)=(2x2+3x)ex的圖象大致是(  ) 解析:選A 由f(x)的解析式知,f(x)只有兩個零點x=-與x=0,排除B、D; 又f′(x)=(2x2+7x+3)ex,由f′(x)=0知函數(shù)有兩個極值點,排除C,故選A. 12.已知函數(shù)f(x)=ln x

8、+x與g(x)=ax2+ax-1(a>0)的圖象有且只有一個公共點,則a所在的區(qū)間為(  ) A. B. C. D. 解析:選D 設(shè)T(x)=f(x)-g(x)=ln x+x-ax2-ax+1, 由題意知,當(dāng)x>0時,T(x)有且僅有1個零點. T′(x)=+1-ax-a=-a(x+1)=(x+1)·=(x+1)··(1-ax). 因為a>0,x>0, 所以T(x)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,如圖, 當(dāng)x→0時,T(x)→-∞,x→+∞時,T(x)→-∞, 所以T=0,即ln +--1+1=0, 所以ln+=0. 因為y=ln +在x>0上單調(diào)遞減, 所以l

9、n +=0在a>0上最多有1個零點. 當(dāng)a=時,ln+>0, 當(dāng)a=1時,ln +=>0, 當(dāng)a=時,ln+<0, 當(dāng)a=2時,ln +<0, 所以a∈. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則常數(shù)a=______. 解析:函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞), 則由f(x)+f(-x)=0, 得+=0, 即ax=0,則a=0. 答案:0 14.已知x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為________. 解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示, 作出直線3x+y=0,平移該直線,

10、 當(dāng)直線經(jīng)過點A時,z取得最大值. 聯(lián)立 解得所以zmax=3×(-1)+=. 答案: 15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,與雙曲線-y2=1有相同漸近線,焦點位于x軸上,且焦點到漸近線距離為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 解析:與雙曲線-y2=1有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為-y2=λ, 因為雙曲線焦點在x軸上,故λ>0,又焦點到漸近線的距離為2, 所以λ=4,所求方程為-=1. 答案:-=1 16.如圖所示,在△ABC中,∠ABC為銳角,AB=2,AC=8,sin∠ACB=,若BE=2DE,S△ADE=,則=________. 解析:因為在△ABC中,

11、AB=2,AC=8,sin∠ACB=, 由正弦定理得=, 所以sin∠ABC=. 又∠ABC為銳角,所以cos∠ABC=. 因為BE=2DE,所以S△ABE=2S△ADE. 又因為S△ADE=,所以S△ABD=4. 因為S△ABD=×BD×AB×sin∠ABC,所以BD=6. 由余弦定理AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos∠ABD,可得AD=4. 因為S△ABE=×AB×AE×sin∠BAE, S△DAE=×AD×AE×sin∠DAE, 所以=2×=4. 答案:4 “12+4”限時提速練(二) (滿分80分,限時45分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題,每小

12、題5分,共60分) 1.若復(fù)數(shù)z=+1為純虛數(shù),則實數(shù)a=(  ) A.-2           B.-1 C.1 D.2 解析:選A 因為復(fù)數(shù)z=+1=+1=+1-i為純虛數(shù), 所以+1=0,且-≠0,解得a=-2.故選A. 2.設(shè)集合A=,B={x|ln x≤0},則A∩B=(  ) A. B.[-1,0) C. D.[-1,1] 解析:選A ∵≤2x< ,∴-1≤x<, ∴A=. ∵ln x≤0,∴0<x≤1,∴B={x|0<x≤1}, ∴A∩B=. 3.已知函數(shù)f(x)=2x(x<0),其值域為D,在區(qū)間(-1,2)上隨機(jī)取一個數(shù)x,則x∈D的概率

13、是(  ) A. B. C. D. 解析:選B 因為函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù), 所以函數(shù)f(x)的值域是(0,1), 由幾何概型的概率公式得,所求概率P==. 4.已知B是以線段AC為直徑的圓上的一點(異于點A,C),其中|AB|=2,則 ·=(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選D 連接BC,∵AC為直徑,∴∠ABC=90°, ∴AB⊥BC,在上的投影||cos〈,〉=||=2, ∴·=||||cos〈,〉=4. 5.已知x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為(  ) A.-3 B. C.3 D.4 解析

14、:選C 作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線2x+y=0,平移該直線,當(dāng)直線過點B時,z=2x+y取得最大值.由得所以B(2,-1),故zmax=2×2-1=3. 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的s=25,則判斷框中可填入的條件是(  ) A.i≤4? B.i≥4? C.i≤5? D.i≥5? 解析:選C 執(zhí)行程序框圖,i=1,s=100-5=95;i=2,s=95-10=85;i=3,s=85-15=70;i=4,s=70-20=50;i=5,s=50-25=25;i=6,退出循環(huán).此時輸出的s=25.結(jié)合選項知,選C. 7.將函數(shù)y=2sin

15、cos的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則φ的最小值為(  ) A. B. C. D. 解析:選B 根據(jù)題意可得y=sin,將其圖象向左平移φ個單位長度,可得y=sin 的圖象,因為該圖象所對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù),所以+2φ=kπ(k∈Z),φ=-(k∈Z),又φ>0,所以當(dāng)k=1時,φ取得最小值,且φmin=,故選B. 8.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就提出了已知三角形的三邊求其面積的公式:“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之,為實.一為從隅,開平方,得積.”即△ABC的面積S=,其中△ABC的

16、三邊分別為a,b,c,且a>b>c,并舉例“問沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步.欲知為田幾何?”則該三角形沙田的面積為(  ) A.82平方里 B.83平方里 C.84平方里 D.85平方里 解析:選C 由題意知三角形沙田的三邊長分別為15里、14里、13里,代入三角形的面積公式可得三角形沙田的面積S==84(平方里).故選C. 9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(  ) A.5π+18 B.6π+18 C.8π+6 D.10π+6 解析:選C 由三視圖可知該幾何體是

17、由一個半圓柱和兩個半球構(gòu)成的,故該幾何體的表面積為2××4π×12+2××π×12+2×3+×2π×1×3=8π+6. 10.已知f(x)是定義在[-2b,1+b]上的偶函數(shù),且在[-2b,0]上為增函數(shù),則f(x-1)≤f(2x)的解集為(  ) A. B. C.[-1,1] D. 解析:選B ∵函數(shù)f(x)是定義在[-2b,1+b]上的偶函數(shù), ∴-2b+1+b=0,∴b=1,函數(shù)f(x)的定義域為[-2,2], 又函數(shù)f(x)在[-2,0]上單調(diào)遞增,∴函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減, ∵f(x-1)≤f(2x),∴f(|x-1|)≤f(|2x|),∴解得-1≤

18、x≤. 11.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a11+2a5a9+a4a12=81,則+的最小值是(  ) A. B.9 C.1 D.3 解析:選C 因為{an}為等比數(shù)列, 所以a1a11+2a5a9+a4a12=a+2a6a8+a=(a6+a8)2=81, 又因為等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),所以a6+a8=9, 所以+=(a6+a8)=5++≥=1, 當(dāng)且僅當(dāng)=,a6+a8=9,即a6=3,a8=6時等號成立, 所以+的最小值是1. 12.過拋物線y=x2的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,點C在直線y=-1上,若 △ABC為正三角形,則其

19、邊長為(  ) A.11 B.12 C.13 D.14 解析:選B 由題意可知,焦點F(0,1), 易知過焦點F的直線的斜率存在且不為零,則設(shè)該直線方程為y=kx+1(k≠0), 聯(lián)立消去y,得x2-4kx-4=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=4k,x1x2=-4, 設(shè)線段AB的中點為M,則M(2k,2k2+1), |AB|= ==4(1+k2). 設(shè)C(m,-1),連接MC, ∵△ABC為等邊三角形, ∴kMC==-,m=2k3+4k,點C(m,-1)到直線y=kx+1的距離|MC|= =|AB|, ∴=×4(1+k2), 即=

20、2(1+k2), 解得k=±, ∴|AB|=4(1+k2)=12. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中,任取三條的不同取法有n種,在這些取法中,若以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的取法種數(shù)為m,則=________. 解析:由題意得n=C=10,結(jié)合余弦定理可知組成鈍角三角形的有(2,3,4),(2,4,5),共2個,所以m=2,故==. 答案: 14.甲、乙、丙三位同學(xué),其中一位是班長,一位是體育委員,一位是學(xué)習(xí)委員,已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大,甲與體育委員的年齡不同,體育委員比乙的年齡小,據(jù)此推斷班長是___

21、_____. 解析:若甲是班長,由于體育委員比乙的年齡小,故丙是體育委員,乙是學(xué)習(xí)委員,但這與丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大矛盾,故甲不是班長; 若丙是班長,由于體育委員比乙的年齡小,故甲是體育委員,這和甲與體育委員的年齡不同矛盾,故丙不是班長; 若乙是班長,由于甲與體育委員的年齡不同,故甲是學(xué)習(xí)委員,丙是體育委員,此時其他條件均成立,故乙是班長. 答案:乙 15.已知F為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點,定點A為雙曲線虛軸的一個端點,過F,A兩點的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B,若=3,則此雙曲線的離心率為________. 解析:由F(-c,0),A(0,b), 得

22、直線AF的方程為y=x+b. 根據(jù)題意知,直線AF與漸近線y=x相交, 聯(lián)立得消去x得,yB=. 由=3,得yB=4b, 所以=4b,化簡得3c=4a, 所以離心率e=. 答案: 16.一個直角三角形的三個頂點分別在底面邊長為2的正三棱柱的側(cè)棱上,則該直角三角形斜邊的最小值為________. 解析:記該直角三角形為△ABC,且AC為斜邊. 法一:如圖,不妨令點A與正三棱柱的一個頂點重合, 取AC的中點O,連接BO, ∴BO=AC, ∴AC取得最小值即BO取得最小值,即點B到平面ADEF的距離. ∵△AHD是邊長為2的正三角形, ∴點B到平面ADEF的距離為,

23、 ∴AC的最小值為2. 法二:如圖,不妨令點A與正三棱柱的一個頂點重合, 設(shè)BH=m(m≥0),CD=n(n≥0), ∴AB2=4+m2,BC2=4+(n-m)2,AC2=4+n2. ∵AC為Rt△ABC的斜邊, ∴AB2+BC2=AC2, 即4+m2+4+(n-m)2=4+n2, ∴m2-nm+2=0, ∴m≠0,n==m+, ∴AC2=4+2≥4+8=12,當(dāng)且僅當(dāng)m=,即m=時等號成立, ∴AC≥2,故AC的最小值為2. 答案:2 “12+4”限時提速練(三) (滿分80分,限時45分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知a

24、,b∈R,復(fù)數(shù)a+bi=,則a+b=(  ) A.2           B.1 C.0 D.-2 解析:選C 因為a+bi====-1+i, 所以a=-1,b=1,a+b=0. 2.設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|x

25、in =,cos =cos =-cos = -, 所以點在角α的終邊上,且該點到角α頂點的距離r==1, 所以sin α=-. 4.從某校的一次數(shù)學(xué)考試中,隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績,算出平均分為72分,若本次成績X服從正態(tài)分布N(μ,196),則該校學(xué)生本次數(shù)學(xué)成績在86分以上的概率約為(  ) (附:若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 7, P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 5) A.0.022 8 B.0.045 5 C.0.158 7 D.0.317 3 解析:選C 這50名同學(xué)成績的平均數(shù)為72,由題意知X服從正態(tài)分布N(7

26、2,142), 故P(72-1486)=(1-0.682 7)≈0.158 7. 5.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是等腰直角三角形,側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形,則該幾何體的體積等于(  ) A. B. C. D.2 解析:選D 由三視圖知,該幾何體是一個四棱錐,記為四棱錐P-ABCD,如圖,該四棱錐的高h(yuǎn)=,底面ABCD是邊長分別為2,的矩形,所以該四棱錐的體積V=S四邊形ABCD×h=×2××=2.故選D. 6.已知直線l:y=x+m與圓C:x2+(y-3)2=6相交于A,B兩點,若∠ACB=120°,則

27、實數(shù)m的值為(  ) A.3+或3- B.3+2或3-2 C.9或-3 D.8或-2 解析:選A 由題知圓C的圓心為C(0,3),半徑為,取AB的中點為D,連接CD,則CD⊥AB,在△ACD中,|AC|=,∠ACD=60°,所以|CD|=,由點到直線的距離公式得=,解得m=3±. 7.在如圖所示的程序框圖中,如果輸入a=1,b=1,則輸出的S=(  ) A.7 B.20 C.22 D.54 解析:選B 執(zhí)行程序,a=1,b=1,S=0,k=0,k≤4,S=2,a=2,b=3;k=2,k≤4,S=7,a=5,b=8;k=4,k≤4,S=20,a=13,b=21;

28、k=6,不滿足k≤4,退出循環(huán).則輸出的S=20. 8.若直線x=aπ(0<a<1)與函數(shù)y=tan x的圖象無公共點,則不等式tan x≥2a的解集為(  ) A. B. C. D. 解析:選B 由正切函數(shù)的圖象知,直線x=aπ(0

29、為2的等比數(shù)列,所以Sn=2n. 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1, 所以bn=log2an= 當(dāng)n≥2時,==-, 所以++…+ =1+1-+-+…+- =2-=. 10.已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=2有兩個解,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-∞,5) D.(-∞,5] 解析:選C 法一:當(dāng)x≥1時,由ln x+1=2,得x=e.由方程f(x)=2有兩個解知,當(dāng)x<1時,方程x2-4x+a=2有唯一解.令g(x)=x2-4x+a-2=(x-2)2+a-6,則g(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,

30、所以當(dāng)x<1時,g(x)=0有唯一解, 則g(1)<0,得a<5,故選C. 法二:隨著a的變化引起y=f(x)(x<1)的圖象上下平移,作出函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示,由圖象知,要使f(x)=2有兩個解,則 a-3<2,得a<5. 11.已知F是橢圓E:+=1(a>b>0)的左焦點,經(jīng)過原點O的直線l與橢圓E交于P,Q兩點,若|PF|=2|QF|,且∠PFQ=120°,則橢圓E的離心率為(  ) A. B. C. D. 解析:選C 設(shè)F1是橢圓E的右焦點,如圖,連接PF1,QF1.根據(jù)對稱性,線段FF1與線段PQ在點O處互相平分,所以四邊形PFQF1是平行四

31、邊形,|FQ|=|PF1|,∠FPF1=180°-∠PFQ=60°,根據(jù)橢圓的定義得|PF|+|PF1|=2a,又|PF|=2|QF|, 所以|PF1|=a,|PF|=a,而|F1F|=2c,在△F1PF中,由余弦定理,得(2c)2=2+2-2×a×a×cos 60°,化簡得=,所以橢圓E的離心率e==. 12.已知函數(shù)f(x)=+2kln x-kx,若x=2是函數(shù)f(x)的唯一極值點,則實數(shù)k的取值范圍是(  ) A. B. C.(0,2] D.[2,+∞) 解析:選A f′(x)=+=(x>0), 令f′(x)=0,得x=2或ex=kx2(x>0). 由x=2是函數(shù)f

32、(x)的唯一極值點知ex≥kx2(x>0)恒成立或ex≤kx2(x>0)恒成立, 由y=ex(x>0)和y=kx2(x>0)的圖象可知,只能是ex≥kx2(x>0)恒成立. 當(dāng)x>0時,由ex≥kx2,得k≤. 設(shè)g(x)=,則k≤g(x)min. 由g′(x)=,得當(dāng)x>2時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)0<x<2時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減, 所以g(x)min=g(2)=,所以k≤. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知向量a,b滿足a⊥b,|a|=1,|2a+b|=2,則|b|=________. 解析:法一:因為|2a+b|=

33、2, 所以4a2+4a·b+b2=8. 因為a⊥b,所以a·b=0. 又|a|=1,所以4×1+4×0+b2=8,所以|b|=2. 法二:如圖,作出=2a,=b,=2a+b, 因為a⊥b,所以O(shè)A⊥OB,因為|a|=1,|2a+b|=2, 所以||=2,||=2, 所以||=|b|=2. 法三:因為a⊥b,所以以O(shè)為坐標(biāo)原點,以a,b的方向分別為x軸,y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),因為|a|=1,所以a=(1,0),設(shè)b=(0,y)(y>0),則2a+b=(2,y),因為|2a+b|=2,所以4+y2=8,解得y=2,所以|b|=2. 答案:2 14.已知變量x,

34、y滿足約束條件則z=x+3y的最大值為________. 解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線x+3y=0,并平移該直線,當(dāng)直線經(jīng)過點A(0,4)時,目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值,且zmax=12. 答案:12 15.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若cos C=,c=3,且=,則△ABC的面積等于________. 解析:由=及正弦定理,得=,即tan A=tan B,所以A=B,即a=b.由cos C=且c=3,結(jié)合余弦定理a2+b2-2abcos C=c2,得a=b=,又sin C==,所以△ABC的面積S=absin C=.

35、答案: 16.如圖,等腰三角形PAB所在平面為α,PA⊥PB,AB=4,C,D分別為PA,AB的中點,G為CD的中點.平面α內(nèi)經(jīng)過點G的直線l將△PAB分成兩部分,把點P所在的部分沿直線l翻折,使點P到達(dá)點P′(P′?平面α).若點P′在平面α內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段AB上,則線段P′H的長度的取值范圍是________. 解析:在等腰三角形PAB中,∵PA⊥PB,AB=4, ∴PA=PB=2. ∵C,D分別為PA,AB的中點, ∴PC=CD=且PC⊥CD. 連接PG,P′G, ∵G為CD的中點,∴PG=P′G=. 連接HG,∵點P′在平面α內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段

36、AB上, ∴P′H⊥平面α,∴P′H⊥HG,∴HG<P′G=. 易知點G到線段AB的距離為, ∴HG≥,∴≤HG<. 又P′H=, ∴0<P′H≤. 答案: “12+4”限時提速練(四) (滿分80分,限時45分鐘) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于(  ) A.第一象限       B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:選D 復(fù)數(shù)z====+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=-i,所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是,該點位于第四象限. 2.已知集合M=,N=,則M∩N=(  ) A.(

37、-∞,2] B.(0,1] C.[0,1] D.(0,2] 解析:選B 由≥1得≤0, 解得0

38、 -2x,則f(1)+f(4)等于(  ) A. B.- C.-1 D.1 解析:選B 由f(x+4)=f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù), 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故f(4)=f(0)=-1,f(1)=f(-1), 又-1∈[-2,0],所以f(-1)=-2-1=-,所以f(1)=-,f(1)+f(4)=-. 5.已知點A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量在方向上的投影是(  ) A. B.- C.3 D.-3 解析:選C 依題意得,=(2,1),=(5,5),·=(2,1)·(5,5)=15,||=, 因此向

39、量在方向上的投影是==3. 6.若二項式6的展開式中的常數(shù)項為m,則(x2-2x)dx=(  ) A. B.- C.- D. 解析:選D 因為二項式的通項公式為Tr+1=C6-r·r=6-rCx12-3r,令12-3r=0,得r=4,所以m=2C=3, 所以(x2-2x)dx=(x2-2x)dx==-=,故選D. 7.在平面區(qū)域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)投入一點P,則點P的坐標(biāo)(x,y)滿足y≤2x的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:選D 作出不等式表示的平面區(qū)域如圖所示, 故所求概率P(y≤2x)==. 8.某幾何體是直三棱

40、柱與圓錐的組合體,其直觀圖和三視圖如圖所示,正視圖為正方形,則其俯視圖中橢圓的離心率為(  ) A. B. C. D. 解析:選C 依題意得,題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形,設(shè)其直角邊長為a,則斜邊長為a,圓錐的底面半徑為a、母線長為a,因此其俯視圖中橢圓的長軸長為a、短軸長為a,其離心率e==. 9.已知點P,A,B在雙曲線-=1上,直線AB過坐標(biāo)原點,且直線PA,PB的斜率之積為,則雙曲線的離心率為(  ) A. B. C.2 D. 解析:選A 根據(jù)雙曲線的對稱性可知點A,B關(guān)于原點對稱, 設(shè)A(x1,y1),P(x 2,y 2),則B(-x1,-

41、y 1), 所以兩式相減得=,即=, 因為直線PA,PB的斜率之積為, 所以kPA·kPB=·===, 所以雙曲線的離心率為e== =. 10.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位長度后的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為(  ) A. B. C. - D.- 解析:選D 依題意得,函數(shù)y=sin=sin是奇函數(shù),則sin=0,又|φ|<,因此+φ=0,φ=-,所以f(x)=sin.當(dāng)x∈時,2x-∈,所以f(x)=sin∈,所以f(x)=sin在上的最小值為-. 11.設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且長度分別為2,2,4,則其外接

42、球的表面積為(  ) A.48π B.32π C.20π D.12π 解析:選B 依題意,設(shè)題中的三棱錐外接球的半徑為R,可將題中的三棱錐補(bǔ)形成一個長方體,則R= =2,因此三棱錐外接球的表面積為4πR2=32π. 12.已知函數(shù)f(x)=x3-3x,則方程f[f(x)]=1的實根的個數(shù)是(  ) A.9 B.7 C.5 D.3 解析:選A 依題意得f′(x)=3(x+1)(x-1), 當(dāng)x<-1或x>1時,f′(x)>0; 當(dāng)-1

43、 f(-1)=f(2)=2,f(1)=-2,f(±)=f(0)=0. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與函數(shù)y=f(x)的圖象(圖略),結(jié)合圖象可知,它們共有三個不同的交點, 記這三個交點的橫坐標(biāo)由小到大依次為x1,x2,x3, 則-

44、)=2x,則f(log49)=________. 解析:因為當(dāng)x<0時,f(x)=2x,令x>0,則-x<0,故f(-x)=2-x,又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以當(dāng)x>0時,f(x)=-2-x,又因為log49=log23>0,所以f(log49)=f(log23)=-2-log23=-2log2=-. 答案:- 14.若α∈,cos=2cos 2α,則sin 2α=________. 解析:由已知得(cos α+sin α)=2(cos α-sin α)·(cos α+sin α), 所以cos α+sin α=0或cos α-sin α=, 由cos α+sin α=

45、0得tan α=-1, 因為α∈,所以cos α+sin α=0不滿足條件; 由cos α-sin α=, 兩邊平方得1-sin 2α=,所以sin 2α=. 答案: 15.已知點A是拋物線y2=2px(p>0)上一點,F(xiàn)為其焦點,以F為圓心,|FA|為半徑的圓交準(zhǔn)線于B,C兩點,若△FBC為正三角形,且△ABC的面積為,則拋物線的方程為________. 解析:如圖,可得|BF|=,則由拋物線的定義知點A到準(zhǔn)線的距離也為,又△ABC的面積為,所以××=,解得p=8,故拋物線的方程為y2=16x. 答案:y2=16x 16.在數(shù)列{an}和{bn}中,an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-,a1=1,b1=1.設(shè)cn=+,則數(shù)列{cn}的前2 018項和為________. 解析:由已知an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-,得an+1+bn+1=2(an+bn),所以=2, 所以數(shù)列{an+bn}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列, 即an+bn=2n,將an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-相乘,得=2, 所以數(shù)列{anbn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列, 所以anbn=2n-1,因為cn=+, 所以cn===2, 數(shù)列{cn}的前2 018項和為2×2 018=4 036. 答案:4 036

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