9、線時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，而A球的水平初速度較大，所以A球走過(guò)的水平位移大于B球的，所以一定在AB中點(diǎn)的右側(cè)，D正確.
4.橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖6所示.它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半，現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c.若不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是( )
圖6
A.三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最大
B.三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最快
C.三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短
D.無(wú)論小球拋出時(shí)初速度多大，落在斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直
10、
答案 D
解析 根據(jù)h＝gt2得t＝知平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，落在a點(diǎn)的小球下落的高度最大，則飛行時(shí)間最長(zhǎng)，由速度變化量Δv＝gt，可知落在a點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最大，故A、C錯(cuò)誤.三個(gè)小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度都是g，則速度變化快慢一樣，故B錯(cuò)誤.小球打到兩斜面交點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向夾角為45°，與斜面夾角小于90°，打到右側(cè)斜面的其他位置處，夾角更小，故D正確.
考題三 圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析
1.圓周運(yùn)動(dòng)的描述
v＝ ω＝
ω＝
v＝ω·R＝·R
an＝＝ω2·R＝·R.
2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
(1)水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力可能由彈力、摩擦
11、力等力提供，常涉及繩的張緊與松弛、接觸面分離等臨界狀態(tài).
(2)常見(jiàn)臨界條件：繩的臨界：張力FT＝0；接觸面滑動(dòng)的臨界：F＝Ff；接觸面分離的臨界：FN＝0.
3.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩、桿模型
模型
繩模型
桿模型
實(shí)例
球與繩連接、水流星、翻滾過(guò)山車等
球與桿連接、球過(guò)豎直的圓形管道、套在圓環(huán)上的物體等
圖示
在最高
點(diǎn)受力
重力、彈力F彈(向下或等于零)
mg＋F彈＝m
重力和彈力F彈(向下、向上或等于零)
mg±F彈＝m
恰好過(guò)
最高點(diǎn)
F彈＝0，mg＝m，v＝，即在最高點(diǎn)速度不能為零
v＝0，mg＝F彈在最高點(diǎn)速度可為零
例3 如
12、圖7所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)部光滑的正方體盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R、周期為2π的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則( )
圖7
A.盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫閙g
B.盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫?mg
C.盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫?mg
D.盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球處于超重狀態(tài)
解析 設(shè)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球受到盒子頂部的壓力，則：F＋mg＝mR()2，解得：F＝0
根據(jù)牛頓第三定律，盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫?.故A錯(cuò)誤；盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受到盒子底部支持
13、力與重力的合力提供向心力，則：FN－mg＝mR()2，解得：FN＝2mg根據(jù)牛頓第三定律，盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥撞繅毫?mg .故B正確，C錯(cuò)誤；由A項(xiàng)的分析可知，在最高點(diǎn)小球只受到重力的作用，所以盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球接近最高點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài).故D錯(cuò)誤.
答案 B
變式訓(xùn)練
5.如圖8所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是( )
圖8
A.此時(shí)
14、繩子張力為FT＝3μmg
B.此時(shí)圓盤(pán)的角速度為ω＝
C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外
D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)
答案 ABC
解析 兩物塊A和B隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F＝mω2r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝，故A、B、C正確；此時(shí)燒斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供所需向心力，則A做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.
6.
15、(2016·浙江理綜·20)如圖9所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m.賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車( )
圖9
A.在繞過(guò)小圓弧彎道后加速
B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D.通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5
16、.58 s
答案 AB
解析 在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)徑向靜摩擦力提供向心力得，kmg＝m，當(dāng)彎道半徑一定時(shí)，在彎道上的最大速率是一定的，且在大彎道上的最大速率大于小彎道上的最大速率，故要想時(shí)間最短，可在繞過(guò)小圓弧彎道后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上的速率為vmR＝＝ m/s＝45 m/s，選項(xiàng)B正確；直道的長(zhǎng)度為x＝＝50 m，在小彎道上的最大速率為：vmr＝＝ m/s＝30 m/s，在直道上的加速度大小為a＝＝ m/s2≈6.50 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長(zhǎng)度為，通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為t＝＝ s≈2.80 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
考題四 拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)
17、的綜合
解決拋體與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題應(yīng)注意：
(1)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)速度.
(2)圓周運(yùn)動(dòng)中向心力與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的關(guān)聯(lián).
(3)動(dòng)能定理的靈活運(yùn)用.
例4 (12分)如圖10所示，BC為半徑等于 m豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長(zhǎng)粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v0水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開(kāi)始受到始終豎直向上的力F＝5 N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面.(g＝10 m/s2)求：
圖10
18、
(1)小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v0為多少？OA的距離為多少？
(2)小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓管的壓力是多少？
(3)小球在CD斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？
[思維規(guī)范流程]
步驟1：小球從A到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
vB為平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)速度
(1)A到B：
x＝r·sin 45°＝v0t ①
h＝gt2 ②
在B點(diǎn)：
tan 45°＝ ③
得：v0＝2 m/s h＝0.2 m ④
|OA|＝h＋r·cos 45°＝0.6 m ⑤
步驟2：小球從B到C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(2)在B點(diǎn)：vB＝＝2 m/s ⑥
FN＝＝5 N ⑦
由
19、牛頓第三定律得：
小球?qū)A管的壓力
FN′＝FN＝5 N ⑧
步驟3：小球由C點(diǎn)沿斜面上滑到最高點(diǎn)
(3)mgsin 45°＋μmgcos 45°＝ma ⑨
a＝8 m/s2 ⑩
x＝＝ m ?
⑨式2分，其余各式1分.
變式訓(xùn)練
7.如圖11所示，質(zhì)量為1 kg物塊自高臺(tái)上A點(diǎn)以4 m/s的速度水平拋出后，剛好在B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半徑為0.5 m的光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng).到達(dá)圓弧軌道最底端C點(diǎn)后沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)4.3 m到達(dá)D點(diǎn)停下來(lái)，已知OB與水平面的夾角θ＝53°，g＝10 m/s2(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6).求：
圖11
(1)A、B兩
20、點(diǎn)的高度差；
(2)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力；
(3)物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù).
答案 (1)0.45 m (2)96 N (3)0.5
解析 (1)小物塊恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：
vB＝＝＝5 m/s.
A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：
mgh＋mv＝mv
聯(lián)立得：h＝0.45 m
(2)小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR(1＋sin θ)＝mv－mv
在C點(diǎn)處，據(jù)牛頓第二定律有
FN′－mg＝m
解得FN′＝96 N
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大小為96 N.
(3)小物塊從C運(yùn)動(dòng)到D，據(jù)
21、功能關(guān)系有：
－μmgL＝0－mv
聯(lián)立得：μ＝0.5
專題規(guī)范練
1.2015年9月23日，在江蘇省蘇州市進(jìn)行的全國(guó)田徑錦標(biāo)賽上高興龍獲得男子跳遠(yuǎn)冠軍，在一次試跳中，他(可看做質(zhì)點(diǎn))水平距離達(dá)8 m，高達(dá)1 m.設(shè)他離開(kāi)地面時(shí)的速度方向與水平面的夾角為θ，若不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2，則tan θ等于( )
A. B. C. D.1
答案 C
解析 設(shè)水平速度為vx，豎直速度為vy.由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知：
＝y(tǒng)，＝t，x＝vx·2t，由以上各式得：tan θ＝＝，C對(duì).
2.如圖1所示，一鐵球用細(xì)線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過(guò)一光盤(pán)
22、的中間孔，手推光盤(pán)在桌面上平移，光盤(pán)帶動(dòng)懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)光盤(pán)由A位置運(yùn)動(dòng)到圖中虛線所示的B位置時(shí)，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時(shí)鐵球( )
圖1
A.豎直方向速度大小為vcos θ
B.豎直方向速度大小為vsin θ
C.豎直方向速度大小為vtan θ
D.相對(duì)于地面速度大小為v
答案 B
解析 光盤(pán)的速度是水平向右的，將該速度沿線和垂直于線的方向分解，如圖所示，
沿線方向的分量v線＝vsin θ，這就是桌面以上懸線變長(zhǎng)的速度，也等于鐵球上升的速度，B正確；由題意可知鐵球在水平方向上速度與光盤(pán)相同，豎直方向速度為vsin θ，可得鐵球相對(duì)于
23、地面速度大小為v，D錯(cuò)誤.
3.(2016·全國(guó)甲卷·16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖2所示.將兩球由靜止釋放.在各自軌跡的最低點(diǎn)( )
圖2
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能
C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案 C
解析 小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得，mgL＝mv2，解得v＝，因LPmQ，則兩小球的
24、動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得，F(xiàn)T－mg＝m，可得FT＝3mg，因mP>mQ，所以選項(xiàng)C正確；由a＝＝2g可知，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
4.如圖3，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn).O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為( )
圖3
A. B.
C. D.
答案 C
解析 飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，知速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝＝，因?yàn)閠an
25、 θ＝＝，則豎直位移y＝R.v＝2gy＝gR，tan 30°＝，所以v0＝＝ ，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.
5.(多選)如圖4所示，一帶電小球自固定斜面頂端A點(diǎn)以速度v0水平拋出，經(jīng)時(shí)間t1落在斜面上B點(diǎn).現(xiàn)在斜面空間加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍將小球自A點(diǎn)以速度v0水平拋出，經(jīng)時(shí)間t2落在斜面上B點(diǎn)下方的C點(diǎn).不計(jì)空氣阻力，以下判斷正確的是( )
圖4
A.小球一定帶正電
B.小球所受電場(chǎng)力可能大于重力
C.小球兩次落在斜面上的速度方向相同
D.小球兩次落在斜面上的速度大小相等
答案 CD
解析 不加電場(chǎng)時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加電場(chǎng)時(shí)，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)tan θ＝＝，
26、則t＝，因?yàn)樗椒较蛏献鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，可知t2＞t1，則a＜g，可知小球一定帶負(fù)電，所受的電場(chǎng)力向上，且小于重力的大小，故A、B錯(cuò)誤.因?yàn)樽鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)或平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在某時(shí)刻的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于位移方向相同，則小球兩次落在斜面上的速度方向一定相同.根據(jù)平行四邊形定則知，初速度相同，則小球兩次落在斜面上的速度大小相等，故C、D正確.
6.如果高速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪重心不在轉(zhuǎn)軸上，運(yùn)行將不穩(wěn)定，而且軸承會(huì)受到很大的作用力，加速磨損.如圖5所示，飛輪半徑r＝20 cm，ab為轉(zhuǎn)動(dòng)軸.正常工作時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸受到的水平作用力可以認(rèn)為是0.假想在飛輪的邊緣固定兩個(gè)互
27、成直角的螺絲釘P和Q，兩者的質(zhì)量均為m＝0.01 kg，當(dāng)飛輪以角速度ω＝1 000 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸ab受到力的大小為( )
圖5
A.1×103 N B.2×103 N
C.×103 N D.2×103 N
答案 D
解析 對(duì)釘子：F1＝F2＝mω2·r＝2 000 N，受到的合力F＝F1＝2×103 N.
7.如圖6所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)使小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則改變高度后與原來(lái)相比較
28、，下面的判斷中正確的是( )
圖6
A.細(xì)線所受的拉力變小
B.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大
C.Q受到桌面的靜摩擦力變小
D.Q受到桌面的支持力變大
答案 B
解析 設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng).P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：FT＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝ ，使小球改到一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cos θ減小，則得到細(xì)線拉力FT增大，角速度ω增大.故A錯(cuò)誤，B正確.對(duì)Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力等于細(xì)線的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，則靜
29、摩擦力變大，Q所受的支持力不變，故C、D錯(cuò)誤；故選B.
8.如圖7所示，河水流動(dòng)的速度為v且處處相同，河寬度為a.在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布.為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)( )
圖7
A.小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t＝.速度最大，最大速度為vmax＝
B.小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小、速度最大，最大速度為vmax＝
C.小船沿軌跡AB運(yùn)動(dòng)位移最大、時(shí)間最短且速度最小，最小速度vmin＝
D.小船沿軌跡AB運(yùn)動(dòng)位移最大、速度最小，最小速度vmin＝
答案 D
解析 小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：t＝，故A錯(cuò)誤；小船軌跡沿y軸方
30、向渡河位移最小，為a，但沿著船頭指向的分速度必須指向上游，合速度不是最大，故B錯(cuò)誤；由圖，小船沿軌跡AB運(yùn)動(dòng)位移最大，由于渡河時(shí)間t＝，與船的船頭指向的分速度有關(guān)，故時(shí)間不一定最短，故C錯(cuò)誤；合速度沿著AB方向時(shí)位移顯然是最大的，劃船的速度最小，故：＝，故v船＝；故D正確；故選D.
9.(2016·全國(guó)丙卷·24)如圖8，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng).
圖8
(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；
(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)
31、到C點(diǎn).
答案 (1)5∶1 (2)能，理由見(jiàn)解析
解析 (1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得
EkA＝mg· ①
設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有
EkB＝mg· ②
由①②式得＝5 ③
(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足
FN≥0 ④
設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心力公式有
FN＋mg＝m ⑤
由④⑤式得
mg≤m ⑥
vC≥ ⑦
全程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得
mg·＝mvC′2 ⑧
由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).
10.如圖9所示為圓弧形固定光
32、滑軌道，a點(diǎn)切線方向與水平方向夾角53°，b點(diǎn)切線方向水平.一小球以水平初速度6 m/s做平拋運(yùn)動(dòng)剛好能從a點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，已知軌道半徑1 m，小球質(zhì)量1 kg.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)求：
圖9
(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間.
(2)小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球壓力大小.
答案 (1)0.8 s (2)58 N
解析 (1)小球進(jìn)入軌道時(shí)速度方向與水平方向夾角為53°，則有：tan 53°＝
vy＝gt 解得t＝0.8 s
(2)設(shè)初始位置距a點(diǎn)高度為h，則有：
h＝gt2
設(shè)初始位置距b點(diǎn)高度為H，則有：
H＝h－(R＋R)
從初始位置到b由動(dòng)能定理得：
mgH＝mv－mv
對(duì)b點(diǎn)由牛頓第二定律得：
FN＋mg＝m
解得：FN＝58 N
（全國(guó)通用）2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題3 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)案
