（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過關(guān)卷（二）平面向量、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理（重點(diǎn)生含解析）

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1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過關(guān)卷（二）平面向量、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理（重點(diǎn)生，含解析） 1．(2019屆高三·惠州調(diào)研)若＝2－i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A　由題意知z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，在第一象限． 2．向量a，b滿足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，則b＝(　　) A．(－3,4) B．(3,4) C．(3，－4) D．(－3，－4) 解析：選A　由a＋b＝(－1,5)，a

2、－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，所以b＝(－6,8)＝(－3,4)． 3．(2018·開封模擬)復(fù)數(shù)z＝，則(　　) A．z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i B．z的實(shí)部為1 C．|z|＝2 D．z的虛部為－1 解析：選D　因?yàn)閦＝＝＝－1－i，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為－1，＝－1＋i，|z|＝，故選D. 4.(2018·石家莊質(zhì)檢)當(dāng)n＝4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(　　) A．9 B．15 C．31 D．63 解析：選C　由程序框圖可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2；S＝3＋22＝7，k＝3；S＝7＋23＝15

3、，k＝4；S＝15＋24＝31，k＝5，退出循環(huán)，輸出的S的值為31，故選C. 5．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A．(11,8) B．(3,2) C．(－11，－6) D．(－3,0) 解析：選C　設(shè)C(x，y)， ∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)， 向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)， ∴＝＋＝(－11，－7)， ∴解得x＝－11，y＝－6， 故C(－11，－6)． 6.(2018·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出

4、的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例．若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為(　　) A．15 B．16 C．47 D．48 解析：選D　執(zhí)行程序框圖，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1<0，退出循環(huán)，輸出v的值為48. 7.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)為計(jì)算S＝1－＋－＋…＋－，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4

5、 解析：選B　由題意可將S變形為S＝－，則由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.據(jù)此，結(jié)合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中應(yīng)填入i＝i＋2.故選B. 8．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則＝(　　) A.－ 　　　　　 B.－ C.＋ D.＋ 解析：選A　法一：作出示意圖如圖所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故選A. 法二：不妨設(shè)△ABC為等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝1.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)， D，E.故＝(1,0)，＝(0,1)， ＝(1,0)－＝，

6、即＝－. 9．(2018·茂名一模)甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用．若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了 解析：選C　假設(shè)甲說的是真話，即丙被錄用，則乙說的是假話，丙說的是假話，不成立；假設(shè)甲說的是假話，即丙沒有被錄用，則丙說的是真話， 若乙說的是真話，即甲被錄用，成立，故甲被錄用； 若乙被錄用，則甲和乙的說法都錯(cuò)誤，不成立．故選C. 10．在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，A

7、C＝1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則·＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由|＋|＝|－|知⊥，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨設(shè)E，F(xiàn)，則·＝·＝＋＝. 11．(2018·昆明適應(yīng)性檢測(cè))我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出下面的體積計(jì)算原理(祖暅原理)：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面面積，“勢(shì)”是幾何體的高．意思是：若兩個(gè)等高幾何體在同高處的截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體D(如圖1所示)，它是由拋物線y＝x2(x≥

8、0)，直線y＝4及y軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體D的參照體的三視圖如圖2所示，利用祖暅原理，則旋轉(zhuǎn)體D的體積是(　　) A. B．6π C．8π D．16π 解析：選C　由三視圖知參照體是一個(gè)直三棱柱，其體積V＝×4×4×π＝8π，故旋轉(zhuǎn)體D的體積為8π，故選C. 12．(2018·南昌調(diào)研)已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,1)，則| ＋＋|的最大值為(　　) A．3 B．4 C．3－1 D．3＋1 解析：選D　法一：∵A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC， ∴設(shè)A(co

9、s θ，sin θ)，B(－cos θ，－sin θ)，C(cos α，sin α)，其中0≤θ<2π，0≤α<2π， ∵M(jìn)(1,1)，∴＋＋＝(cos θ－1，sin θ－1)＋(－cos θ－1，－sin θ－1)＋(cos α－1，sin α－1)＝(cos α－3，sin α－3)， ∴|＋＋|＝ ＝ ＝ ， 當(dāng)且僅當(dāng)sin＝－1時(shí)，|＋＋|取得最大值，最大值為＝3＋1. 法二：連接AB，∵AC⊥BC，∴AB為圓O的直徑， ∴＋＝2， ∴|＋＋|＝|2＋|≤|2|＋||＝2＋||， 易知點(diǎn)M與圓上動(dòng)點(diǎn)C的距離的最大值為＋1， ∴||≤＋1，∴|＋＋|≤3＋1，故選

10、D. 13．(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝________，ab＝________. 解析：∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，a，b∈R， ∴?? ∴a2＋b2＝2a2－3＝5，ab＝2. 答案：5　2 14．(2018·濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量e1，e2，且〈e1，e2〉＝，若向量a＝e1－2e2，則|a|＝________. 解析：因?yàn)閨e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以|a|2＝|e1－2e2|2＝1－4|e1|·|e2|cos＋4＝1－4×1×1×＋4＝3，即|a|＝. 答案： 15．(

11、2018·南昌模擬)已知13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，則n＝________. 解析：13＋23＝2＝2， 13＋23＋33＝2＝2， 13＋23＋33＋43＝2＝2， … 由此歸納可得13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2， 因?yàn)?3＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025， 所以2＝3 025， 即n2(n＋1)2＝(2×55)2，解得n＝10. 答案：10 16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1.邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P(包含點(diǎn)D，C)與CB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿足| |＝||，

12、則·的最小值為________． 解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)P(x,1)，Q(2，y)， 由題意知0≤x≤2，－2≤y≤0. ∵||＝||，∴|x|＝|y|，∴x＝－y. ∵＝(－x，－1)，＝(2－x，y－1)， ∴·＝－x(2－x)－(y－1)＝x2－2x－y＋1＝x2－x＋1＝2＋， ∴當(dāng)x＝時(shí)，·取得最小值，為. 答案： 組——高考達(dá)標(biāo)提速練 (對(duì)應(yīng)配套卷P164) 1．(2018·福州模擬)若復(fù)數(shù)的模為，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．－1 C．±1 D．± 解析：

13、選C　法一：＝＝－i， ∵＝， ∴ ＝， 解得a＝±1.故選C. 法二：∵＝，∴＝，∴|a|＝1， 解得a＝±1.故選C. 2．已知a∈R，復(fù)數(shù)z＝，若＝z，則a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：選B　∵z＝＝＝＋a－1＝(a－1)－(a＋1)i， ∴＝(a－1)＋(a＋1)i. 又∵＝z，∴a＋1＝0，得a＝－1. 3．已知向量m＝(t＋1,1)，n＝(t＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則t＝(　　) A．0 B．－3 C．3 D．－1 解析：選B　法一：由(m＋n)⊥(m－n)可得(m＋n)·(m－n)＝0，即m2＝n

14、2，故(t＋1)2＋1＝(t＋2)2＋4，解得t＝－3. 法二：m＋n＝(2t＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，∵(m＋n)⊥(m－n)，∴－(2t＋3)－3＝0，解得t＝－3. 4．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，點(diǎn)D在邊AC上，且2＝，則·的值是(　　) A．48 B．24 C．12 D．6 解析：選B　法一：由題意得，·＝0，·＝·(－)＝||2＝36，∴·＝·(＋)＝·＝0＋×36＝24. 法二：(特例法)若△ABC為等腰直角三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(6,0)，C(0,6)． 由2＝，得D(4,2)． ∴·＝(6,0)·(4,2)

15、＝24. 5．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)有下面四個(gè)命題： p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：選B　設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)， 對(duì)于p1，∵＝＝∈R， ∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命題； 對(duì)于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命題； 對(duì)于p3，設(shè)z1＝x＋yi(x，y∈R)，

16、z2＝c＋di(c，d∈R)，則z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R， ∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2， ∴p3不是真命題； 對(duì)于p4，∵z＝a＋bi∈R， ∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R， ∴p4是真命題． 6.(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(　　) A．(30,42] B．(30,42) C．(42,56] D．(42,56) 解析：選A　k＝1，S＝2，k＝2； S＝2＋4＝6，k＝3； S＝6＋6＝12，k＝4；S＝12＋8＝20

17、，k＝5； S＝20＋10＝30，k＝6；S＝30＋12＝42，k＝7， 此時(shí)不滿足S＝42

18、第一次剩下，第二次剩下，…，由此得出第7次剩下，可得①為i≤7？，②s＝，③i＝i＋1.故選 D. 8．(2019屆高三·南寧摸底聯(lián)考)已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，＋＋＝0，·＝2且∠BAC＝60°，則△OBC的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC.∵·＝2，∴||·||·cos∠BAC＝2，∵∠BAC＝60°，∴||·||＝4.∴S△ABC＝||·||sin∠BAC＝，∴△OBC的面積為. 9．(2019屆高三·廣元調(diào)研)二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2，三維空間中

19、，球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝πr3，應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，則其四維測(cè)度W＝(　　) A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4 解析：選A　對(duì)于二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2，(πr2)′＝2πr. 三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝πr3，′＝4πr2. 四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3， ∵(2πr4)′＝8πr3，∴“超球”的四維測(cè)度W＝2πr4. 10.如圖，直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD

20、分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線于K，其中，＝，＝， ＝λ，則λ的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　因?yàn)椋?，＝? 則＝，＝2， 由向量加法的平行四邊形法則可知＝＋， 所以＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋2λ，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得λ＋2λ＝1， 所以λ＝. 12．(2017·浙江高考)如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O.記I1＝·，I2＝·，I3＝·，則(　　) A．I1

21、所示，四邊形ABCE是正方形，F(xiàn)為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，易得AOI3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD， ∴OB·，即I1>I3， ∴I3

22、 得 從而有n－m＝>0，∴n>m. 從而∠DBC>45°，又∠BCO＝45°，∴∠BOC為銳角． 從而∠AOB為鈍角．故I1<0，I3<0，I2>0. 又OA1)，＝－λ2 (λ2>1)， 從而I3＝·＝λ1λ2·＝λ1λ2I1， 又λ1λ2>1，I1<0，I3<0，∴I3

23、算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問：米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S＝1.5(單位：升)，則輸入k的值為________． 解析：模擬程序的運(yùn)行，可得n＝1，S＝k， 滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n＝2，S＝k－＝； 滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n＝3，S＝－＝； 滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n＝4，S＝－＝， 此時(shí)，不滿足條件n<4，退出循環(huán)，輸出S的值為， 由題意可得＝1.5，解得k＝6. 答案：6 15．(2018·長(zhǎng)春質(zhì)檢)有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個(gè)

24、游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道．”乙聽了甲的話后，說：“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了．”甲接著說：“哦，現(xiàn)在我也知道了．”請(qǐng)問，張老師的生日是________． 解析：根據(jù)甲說的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月8日、9月4日、9月6日、9月9日；根據(jù)乙聽了甲的話后說的“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；根據(jù)甲接著說的“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可以得知張老師生日為8月4日． 答案：8月4日 16．(2018·鄭州質(zhì)檢)已知△ABC中，點(diǎn)D滿足2＋＝0，過D的直線l與直線AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，＝λ，＝μ.若λ>0，μ>0，則λ＋μ的最小值為________． 解析：因?yàn)?＋＝0，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.因?yàn)镈，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以可設(shè)＝x＋(1－x)＝xλ＋(1－x)μ，所以xλ＋(1－x)μ＝＋，根據(jù)平面向量基本定理，得xλ＝，(1－x)μ＝，所以x＝，1－x＝，所以＋＝1，所以λ＋μ＝(λ＋μ)＝3＋＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)λ＝μ＝時(shí)等號(hào)成立．故λ＋μ的最小值為. 答案：.