(浙江選考)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 第2講 力的合成與分解學(xué)案
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1、(浙江選考)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 第2講 力的合成與分解學(xué)案 力的合成 1.合力與分力 (1)定義:如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同,這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力,原來那幾個(gè)力叫做分力。 (2)關(guān)系:合力和分力是等效替代的關(guān)系。 2.共點(diǎn)力 作用在物體的同一點(diǎn),或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力。如下圖所示均是共點(diǎn)力。 3.力的合成 (1)定義:求幾個(gè)力的合力的過程。 (2)運(yùn)算法則 ①平行四邊形定則:求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力,可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。 ②三角
2、形定則。 力的分解 1.定義:求一個(gè)已知力的分力的過程。 2.遵循原則:平行四邊形定則或三角形定則。 3.分解方法:①按力產(chǎn)生的效果分解;②正交分解。如圖將結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分解。 矢量和標(biāo)量 1.矢量:既有大小又有方向的量,相加時(shí)遵從平行四邊形定則。 2.標(biāo)量:只有大小沒有方向的量,求和時(shí)按代數(shù)法則相加。 小題速練 1.思考判斷 (1)兩個(gè)力的合力一定大于任一個(gè)分力( ) (2)兩個(gè)力的合力至少比其中一個(gè)分力大( ) (3)4 N的力能夠分解成3 N和6 N的兩個(gè)分力( ) (4)兩個(gè)分力大小一定時(shí),兩分力方向間的夾角θ越大,合力越小( ) (5)合
3、力一定時(shí),兩等大分力間的夾角θ越大,兩分力越大( ) (6)一個(gè)力只能沿兩個(gè)相互垂直方向進(jìn)行分解( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)× 2.[人教版必修1·P64·T2改編]有兩個(gè)力,它們的合力為0?,F(xiàn)在把其中一個(gè)向東6 N的力改為向南(大小不變),它們的合力大小為( ) A.6 N B.6 N C.12 N D.0 答案 B 3.[人教版必修1·P66·T2改編]一個(gè)豎直向下的180 N的力分解為兩個(gè)分力,一個(gè)分力在水平方向上并等于240 N,則另一個(gè)分力的大小為( ) A.60 N B.240 N
4、C.300 N D.420 N 答案 C 共點(diǎn)力的合成 1.合力大小的范圍 (1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 即兩個(gè)力的大小不變時(shí),其合力隨夾角的增大而減小,當(dāng)兩個(gè)力共線反向時(shí),合力最小,為|F1-F2|;當(dāng)兩力共線同向時(shí),合力最大,為F1+F2。 (2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成。 ①三個(gè)力共線且同向時(shí),其合力最大為F=F1+F2+F3; ②以這三個(gè)力的大小為邊,如果能組成封閉的三角形,則其合力最小值為零,若不能組成封閉的三角形,則合力最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和。 2.共點(diǎn)力合成的方法 (1)作圖法(圖1)。
5、 圖1 (2)計(jì)算法。 F= F=2F1cos F=F1=F2 【典例】 在研究共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中,得到如圖2所示的合力與兩分力夾角θ的關(guān)系曲線,關(guān)于合成F的范圍及兩個(gè)分力的大小,下列說法中正確的是( ) 圖2 A.2 N≤F≤14 N B.2 N≤F≤10 N C.兩力大小分別為2 N、8 N D.兩力大小分別為6 N、10 N 解析 由圖可知,當(dāng)θ=π,即兩分力F1和F2垂直時(shí),合力為10 N,即=10 N,當(dāng)θ=π,即兩分力F1、F2方向相反時(shí),合力為|F1-F2|=2 N,聯(lián)立兩方程解得:F1=8 N,F(xiàn)2=6 N(或F1=6 N,F(xiàn)2=8 N
6、),則兩力的合力范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2 N≤F≤14 N,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 答案 A 1.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3,關(guān)于它們合力F的大小,下列說法正確的是( ) A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1+F2+F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大 C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角,一定能使合力為零 D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角,一定能使合力為零 解析 三個(gè)大小分別是F1、F2、F3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3,但最小值不一定等于零,只有當(dāng)某
7、一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的大小的和與差之間時(shí),這三個(gè)力的合力才可能為零,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤,C正確。 答案 C 2.將四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成圓弧形的石拱,其中第3、4塊固定在地基上,第1、2塊間的接觸面是豎直的,每塊石塊的兩個(gè)側(cè)面間所夾的圓心角為30°,如圖3所示。假定石塊間的摩擦力可以忽略不計(jì),則第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為( ) 圖3 A. B. C. D. 解析 如圖所示,對(duì)第1個(gè)石塊進(jìn)行受力分析,由幾何關(guān)系知:θ=60°, 所以有FN21∶FN31=sin 60°=。 答案 B 3.如圖4所示,一個(gè)“Y”形彈弓
8、頂部跨度為L(zhǎng),兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng),在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為( ) 圖4 A.kL B.2kL C.kL D.kL 解析 根據(jù)胡克定律知,每根橡皮條的彈力F彈=k(2L-L)=kL。設(shè)此時(shí)兩橡皮條的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系知sin=。根據(jù)力的平行四邊形定則知,彈丸被發(fā)射過程中所受的最大作用力F=2F彈cos=2F彈=F彈=kL。選項(xiàng)D正確。 答案 D 力的分解 1.按力的
9、效果分解 (1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果兩個(gè)實(shí)際分力的方向。 (2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向平行四邊形。 (3)最后由三角形知識(shí)兩分力的大小。 2.正交分解法 (1)定義:將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。 (2)建立坐標(biāo)軸的原則:一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)。在靜力學(xué)中,以少分解力和容易分解力為原則(即盡最多的力在坐標(biāo)軸上);在動(dòng)力學(xué)中,以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。 (3)應(yīng)用:物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3…,求合力F時(shí),可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解(如圖5)。 圖5 x軸上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y軸上的合力:Fy
10、=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力的大?。篎= 合力方向:與x軸夾角為θ,則 tan θ=。 【典例】 小明想推動(dòng)家里的衣櫥,但使出了很大的力氣也沒推動(dòng),他便想了個(gè)妙招,如圖6所示,用A、B兩塊木板,搭成一個(gè)底角較小的人字形架,然后往中央一站,衣櫥居然被推動(dòng)了!下列說法正確的是( ) 圖6 A.這是不可能的,因?yàn)樾∶鞲緵]有用力去推衣櫥 B.這是不可能的,因?yàn)闊o論如何小明的力氣也沒那么大 C.這有可能,A板對(duì)衣櫥的推力有可能大于小明的重力 D.這有可能,但A板對(duì)衣櫥的推力不可能大于小明的重力 解析 開始小明是推不動(dòng)衣櫥的,說明小明的推力小于最大靜摩擦力。站在人字形架上
11、時(shí),小明的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果,分別向左、右兩側(cè)推衣櫥和墻壁,如圖所示,小明的重力可以分解成沿A、B兩個(gè)方向的力,由于底角較小,所以A、B方向的力會(huì)很大,A對(duì)衣櫥的力可以分解成水平方向和豎直方向的力,而水平方向的力會(huì)遠(yuǎn)大于小明的重力,可能大于最大靜摩擦力,故選項(xiàng)C正確。 答案 C 1.如圖7所示,質(zhì)量為m的物體在推力F的作用下,在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則物體受到的摩擦力的大小為( ) 圖7 A.μmg B.μ(mg+Fsin θ) C.μ(Fcos θ+mg) D.Fsin θ 解析 先對(duì)物體進(jìn)行受力分析,如圖所示,然后對(duì)力F
12、進(jìn)行正交分解,F(xiàn)產(chǎn)生兩個(gè)效果:使物體水平向前的F1=Fcos θ,同時(shí)使物體壓緊水平地面的F2=Fsin θ。由力的平衡可得F1=Ff,F(xiàn)2+mg=FN,又滑動(dòng)摩擦力Ff=μFN,即可得Ff=μ(Fsin θ+mg)。 答案 B 2.如圖8所示,細(xì)繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長(zhǎng)度MO>NO,則在不斷增加重物G的重力過程中(繩OC不會(huì)斷)( ) 圖8 A.ON繩先被拉斷 B.OM繩先被拉斷 C.ON繩和OM繩同時(shí)被拉斷 D.因無具體數(shù)據(jù),故無法判斷哪條繩先被拉斷 解析 由于MO>NO,所以α>β,則作出力分解的平行四邊形如圖所示,由四邊形的兩個(gè)鄰邊的長(zhǎng)短可以知道FO
13、N>FOM,所以在G增大的過程中,繩ON先斷。 答案 A 3.如圖9所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上,物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑,若改用水平推力F2作用于物體上,也能使物體沿斜面勻速上滑,則兩次的推力之比為( ) 圖9 A.cos θ+μsin θ B.cos θ-μsin θ C.1+μtan θ D.1-μtan θ 解析 物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示。 將重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡條件可得: F1=mgsin θ+Ff
14、1 FN1=mgcos θ Ff1=μFN1 F2cos θ=mgsin θ+Ff2 FN2=mgcos θ+F2sin θ Ff2=μFN2 解得:F1=mgsin θ+μmgcos θ F2= 故=cos θ-μsin θ,B正確。 答案 B 科學(xué)思維——“活結(jié)”和“死結(jié)”模型 “活結(jié)”和“死結(jié)”的比較 “活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?!盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際上是同一根繩,所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。 “
15、死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?!八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩,因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。 【例】 如圖10所示,一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn);另一細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變,大小在一定范圍內(nèi)變化,物塊b仍始終保持靜止,則( ) 圖10 A.繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D.物塊b與桌
16、面間的摩擦力一定 解析 由于物體a、b均保持靜止,各繩間角度保持不變,對(duì)a受力分析得,繩的拉力FT=mag,所以物體a受到繩的拉力保持不變。由滑輪性質(zhì)知,滑輪兩側(cè)繩的拉力相等,所以連接a和b繩的張力大小、方向均保持不變,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;a、b受到繩的拉力大小、方向均不變,所以O(shè)O′的張力不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)b進(jìn)行受力分析,如圖所示。 由平衡條件得:FTcos β+Ff=Fcos α,F(xiàn)sin α+FN+FTsin β=mbg。其中FT和mbg始終不變,當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時(shí),支持力在一定范圍內(nèi)變化,選項(xiàng)B正確;摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 B 【延伸拓展】 在【例】
17、中若將拉力F的方向變?yōu)樗椒较?,使物塊a在細(xì)繩拉力作用下勻速上升,則( ) A.桌面對(duì)物塊b的支持力減小 B.桌面對(duì)物塊b的摩擦力減小 C.細(xì)繩OO′的拉力減小 D.細(xì)繩OO′與豎直方向的夾角不變 解析 當(dāng)物塊b向右運(yùn)動(dòng)時(shí),可判斷出拉物塊b的細(xì)繩與水平面之間的夾角變小,O′a與O′b之間的夾角變大,根據(jù)力的合成及平衡條件可知,OO′與豎直方向的夾角變大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;對(duì)物塊b受力分析如圖所示,根據(jù)平衡條件得:FN+FTasin α=mbg,F(xiàn)f=μFN,因FTa不變,α變小,所以FN變大,F(xiàn)f變大,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;因?yàn)镺′a、O′b的夾角變大,F(xiàn)Ta不變,所以合力變小,即細(xì)繩OO′的
18、拉力減小,選項(xiàng)C正確。 答案 C 【針對(duì)訓(xùn)練1】 如圖11所示,一個(gè)重為G的吊椅用輕繩AO、BO固定,繩AO、BO相互垂直,α>β,且兩繩中的拉力分別為FA、FB,物體受到的重力為G,則( ) 圖11 A.FA一定大于G B.FA一定大于FB C.FA一定小于FB D.FA與FB大小之和一定等于G 答案 B 【針對(duì)訓(xùn)練2】 水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi),另一端裝有一個(gè)輕質(zhì)小滑輪B,一輕繩的一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物,CB與水平方向夾角為30°,如圖12所示,則滑輪受到桿的作用力大小為(g取10 m/s2)( ) 圖12 A
19、.50 N B.50 N C.100 N D.100 N 解析 以滑輪為研究對(duì)象,懸掛重物的繩的拉力FT=mg=100 N,故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向,大小都是100 N。以CB、BD為鄰邊作平行四邊形如圖所示,由∠CBD=120°,∠CBE=∠DBE,得∠CBE=∠DBE=60°,即△CBE是等邊三角形,故F合=100 N。根據(jù)平衡條件得F=100 N,選項(xiàng)C正確。 答案 C 活頁作業(yè) (時(shí)間:30分鐘) A組 基礎(chǔ)過關(guān) 1.已知一個(gè)力的大小為100 N,它的一個(gè)分力F1的大小為60 N,則另一個(gè)分力F2的大小( ) A.一定是40 N
20、B.一定是80 N C.不能大于100 N D.不能小于40 N 解析 由三角形定則,合力與分力構(gòu)成閉合三角形,則60 N+F2≥100 N,得F2≥40 N。 答案 D 2.一個(gè)重為20 N的物體置于光滑的水平面上,當(dāng)用一個(gè)F=5 N的力豎直向上拉該物體時(shí),如圖1所示,物體受到的合力為( ) 圖1 A.15 N B.25 N C.20 N D.0 解析 由于物體的重力大于拉力,因此地面對(duì)物體有支持力,且物體仍然靜止。因?yàn)槲矬w靜止,所以豎直向上的拉力和支持力的合力與重力的合力為零。故只有選項(xiàng)D正確。 答案 D 3.一根輕質(zhì)細(xì)繩能承受的最大拉力是
21、G,現(xiàn)把一重為G的物體系在繩的中點(diǎn),兩手先并攏分別握住繩的兩端提物體,然后緩慢并左右對(duì)稱地分開,若想繩不斷,兩繩間的夾角不能超過( ) A.45° B.60° C.120° D.135° 解析 取物體為研究對(duì)象,它共受三個(gè)力作用,其中兩繩的拉力的合力必豎直向上,且大小等于重力G。由合力與分力的關(guān)系可知,當(dāng)細(xì)繩拉力為G時(shí),兩繩間的夾角最大,此時(shí)合力與兩分力大小相等,則兩繩間夾角為120°。故選項(xiàng)C正確。 答案 C 4.物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)三個(gè)共點(diǎn)力的作用,下列幾組力的合力不可能為零的是( ) A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 N C.1
22、 N、5 N、10 N D.10 N、10 N、10 N 解析 三力合成,若其中兩力的合力與第三力大小相等、方向相反,就可以使這三個(gè)力合力為零,只要使其第三力在其他兩個(gè)力的合力范圍內(nèi),就可能使合力為零,即第三力F3滿足|F1-F2|≤F3≤F1+F2。 分析各選項(xiàng)中前兩力合力范圍:A選項(xiàng),2 N≤F合≤12 N,第三力在其范圍內(nèi);B選項(xiàng),3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范圍內(nèi);C選項(xiàng),4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范圍內(nèi);D選項(xiàng),0≤F合≤20 N,第三力在其合力范圍內(nèi)。故A、B、D項(xiàng)中的三力的合力可能為零。 答案 C 5.明明、亮亮兩人共提總重力為G的一桶水勻速前行
23、,如圖2所示,兩人手臂用力大小均為F,手臂間的夾角為θ。則( ) 圖2 A.當(dāng)θ=60°時(shí),F(xiàn)= B.當(dāng)θ=90°時(shí),F(xiàn)有最小值 C.當(dāng)θ=120°時(shí),F(xiàn)=G D.θ越大時(shí),F(xiàn)越小 解析 由力的平行四邊形定則知:θ=60°時(shí),2Fcos 30°=G,F(xiàn)=G,A錯(cuò)誤;θ=90°時(shí),2Fcos 45°=G,F(xiàn)=G,而θ=0°時(shí),F(xiàn)=G,故B錯(cuò)誤;θ=120°時(shí),2Fcos 60°=G,F(xiàn)=G,C正確;兩人手臂用力的合力一定,θ越大,F(xiàn)越大,故D錯(cuò)誤。 答案 C 6.廣州亞運(yùn)會(huì)上,“吊環(huán)王”陳一冰成功捍衛(wèi)榮譽(yù),以16.075分摘得金牌成功衛(wèi)冕,其中有一個(gè)高難度的動(dòng)作是先
24、雙手撐住吊環(huán),然后身體下移,雙臂緩慢張開到如圖3所示位置,則在兩手之間的距離增大的過程中,吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個(gè)拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為( ) 圖3 A.FT增大,F(xiàn)不變 B.FT增大,F(xiàn)增大 C.FT增大,F(xiàn)減小 D.FT減小,F(xiàn)不變 解析 此題考查了合力的大小與分力間夾角的關(guān)系。三力平衡時(shí),任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線;將一個(gè)力分解為兩個(gè)相等的分力,夾角越大,分力越大,夾角越小,分力越小。對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析,運(yùn)動(dòng)員受到重力、兩個(gè)拉力,如圖。由于兩個(gè)拉力的合力不變,且夾角變大,故兩個(gè)拉力不斷變大,故選項(xiàng)A正確。 答案 A 7
25、.(2017·4月浙江選考)重力為G的體操運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行自由體操比賽時(shí),有如圖4所示的比賽動(dòng)作,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),兩手臂對(duì)稱支撐,夾角為θ,則( ) 圖4 A.當(dāng)θ=60°時(shí),運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為 B.當(dāng)θ=120°時(shí),運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為G C.當(dāng)θ不同時(shí),運(yùn)動(dòng)員受到的合力不同 D.當(dāng)θ不同時(shí),運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力不相等 解析 對(duì)人受力分析可知,地面對(duì)手臂的支持力F1、F2方向豎直向上,兩個(gè)力的合力與人的重力平衡,有F1=F2=與θ無關(guān),由牛頓第三定律知,運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力為,與θ無關(guān),所以選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)θ不同時(shí),運(yùn)動(dòng)員
26、受到的合力始終為零,運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力總是大小相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 A 8.如圖5所示,某人用輕繩牽住一只質(zhì)量m=0.5 kg的氫氣球,因受水平風(fēng)力的作用,系氫氣球的輕繩與水平方向成37°角。已知空氣對(duì)氣球的浮力為14 N,人的質(zhì)量M=60 kg,空氣對(duì)人的浮力不計(jì)(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),求: 圖5 (1)輕繩拉力的大??; (2)水平風(fēng)力的大小。 解析 如圖,對(duì)氫氣球受力分析,氣球受重力、浮力、拉力和風(fēng)力的作用,處于平衡,有: F浮=mg+Tsin 37° F風(fēng)=Tcos 37° 代入數(shù)據(jù)得:T=15 N,F(xiàn)風(fēng)
27、=12 N。 答案 (1)15 N (2)12 N B組 能力提升 9.如圖6所示,一物塊置于水平地面上,當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí),物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí),物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若F1和F2的大小相等,則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為( ) 圖6 A.-1 B.2- C.- D.1- 解析 設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物塊質(zhì)量為m,當(dāng)用力F1拉物塊時(shí): 水平方向上二力平衡:F1cos 60°=μFN1① 豎直方向上合力為零:FN1+F1sin 60°=mg② 當(dāng)用力F2推物塊時(shí) 水平方向上有:F2cos 30°
28、=μFN2③ 豎直方向上有:FN2=mg+F2sin 30°④ 聯(lián)立①②③④式得:μ=2- 故選項(xiàng)B正確。 答案 B 10.(2018·東陽中學(xué)期中)如圖7所示是剪式千斤頂,當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí),螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起。當(dāng)車軸剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105 N,此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷正確的是( ) 圖7 A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104 N B.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×104 N C.若繼續(xù)搖動(dòng)把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將增大 D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將減小 解析
29、將汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫分解為沿兩臂的兩個(gè)分力F1、F2,如圖所示,根據(jù)對(duì)稱性可知,兩臂受到的壓力大小相等,即F1=F2。由2F1cos θ=F得F1=F2==1.0×105 N,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第三定律可知在,千斤頂對(duì)汽車的支持力等于汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?,?.0×105 N。選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由F1=F2=可知,當(dāng)F不變、θ減小時(shí),cos θ增大,F(xiàn)1、F2減小。選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。 答案 D 11.如圖8所示,A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB,且mA>mB,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)。如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn),整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后,物體A的高度和兩滑輪間繩與
30、水平方向的夾角θ如何變化( ) 圖8 A.物體A的高度升高,θ角變大 B.物體A的高度降低,θ角變小 C.物體A的高度升高,θ角不變 D.物體A的高度不變,θ角變小 解析 原來整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),繩的拉力大小等于A物體的重力,B物體對(duì)動(dòng)滑輪的拉力等于B物體的重力。將繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn),整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后,繩的拉力大小仍等于A物體的重力,B物體對(duì)動(dòng)滑輪的拉力仍等于B物體的重力,都沒有變化,即滑輪所受的三個(gè)拉力都不變,則根據(jù)平衡條件可知,兩繩之間的夾角也沒有變化,則θ角不變,動(dòng)滑輪將下降,物體A的高度升高。故選項(xiàng)C正確。 答案 C 12.(2018·浙江義烏期中
31、)圖9中工人正在推動(dòng)一臺(tái)割草機(jī),施加的推力大小為400 N,方向與水平地面成30°角斜向下,已知割草機(jī)重500 N。 圖9 (1)割草機(jī)作用在地面上向下的壓力多大? (2)割草機(jī)割完草后,工人用最小的拉力斜向右上方拉它,使之做勻速運(yùn)動(dòng),已知最小拉力大小為300 N,則割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少?最小拉力與水平方向的夾角為多少? 解析 此題考查了力的合成與分解的應(yīng)用。 當(dāng)工人斜向下推割草機(jī)時(shí),以割草機(jī)為研究對(duì)象,在豎直方向上有 FN1=mg+Fsin 30° 解得FN1=700 N 由牛頓第三定律可得,割草機(jī)作用在地面上向下的壓力大小FN1′=FN1=700 N。 (2)由平衡條件并進(jìn)行正交分解知,在水平方向上有 Fcos α=μFN 在豎直方向上有FN+Fsin α=mg 聯(lián)立可得:F==, tan φ= 當(dāng)α+φ=90°,即tan α=μ時(shí),F(xiàn)有最小值:Fmin= 代入數(shù)據(jù)可得μ=0.75,α=37°。 答案 (1)700 N (2)0.75 最小拉力與水平方向的夾角為37°
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